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(完整版)2019年湘潭市中考数学试题-

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2019
年湘潭市中考数学试题
3分，满分 24分

、选择题（本大题共 8小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题

1.下列各数中是负数的是

B. 3 C. A.| 3| 2.下列立体图形中，俯视图是三角形的是

24 000 人, 24 000用科学记数法表 3.今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约

示为

B. 2.4 104 A. 0.24 105 D. 24 103 C. 103
2.4
4.下列计算正确的是 (
22 6 3 2 3a= 6a B. (a C. 2a

D. 2a 3a=6a 2 A. a a = a 次方程x 4x c= 0有两个相等的实数5.已知关于x的 c=
根,
D. 4 A.4 B.2 C.
1 .将要实施的“两干一轨 6.随着长株潭一体化进程不断推进, 湘潭在交通方面越来越让人期待

项目中的“一轨”，是将长沙市地铁 3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”

A B C D 这一选择.为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是
A.平均数是8

7.如图，将^OAB绕点

D.极差是10 O逆时针旋转70
到4OCD的位置，若
AOB= 40 ,则 AOD=
A. 45° B.40° C. 35° D. 30°

8.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展的分拣.据调查，湘潭某家小型快递公司
工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣
120个物件所用的时间与小江分拣 20个物件.若设小江每小时分拣
( 90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣
x个物件, 则可列方程为 A 120 A.
90 x 20 120 C.—— x
90
x x 20

二、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，满分

1 + 自变量x的取值范围是
9.函数y

B. 120 90 x x 20 D. 120 24分
90 x x 20 ——中, x 6 10.若 a b 5 , a

b= 3,贝Ua b =22 11.为庆祝新中国成立 70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七

如果每一位同学被选中的机会均等, 年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱,

则选出的恰为女生的概率是 .
1 1
12.计算： .
4
13.将一次函数y 3x的图象向上平移 2个单位，所得图象的函数表达式为

14.四边形的内角和是

15.如图，在四边形 ABCD中，若AB CD,则添加一个条件 ,能得到平行四边形 ABCD .（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）

16. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验
公式是：弧田面积 -（弦x矢+矢2）.孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部 2
分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，
理（当半径OC 弦AB时，OC平分AB）可以求解.现已知弦AB 8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为
平方米.
运用垂径定
0 三、解答题（本大题共 10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分
72分
2x, 6 17. （6分）解不等式组 3x
1 ,并把它的解集在数轴上表示出来
.
---- x 2

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 18. （6分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还
可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下: 立方和公式：x
3y y 3 2 2 x xy 2 y 2 立方差公式：x
33 x xy y 3x x 2x 2根据材料和已学知识，先化简，再求值: x 2x 4 一3 ----- ，其中 x 3.
x3 8 19. （6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术
达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点点A处时，海岸边
M处垂直海面发射，当火箭到达
N处的雷达站测得点 N到点A的距离为8千米，仰角为30 .火箭继续
直线上升到达点 B 处，此时海岸边 N处的雷达测得B处的仰角增加15 ,求此时火箭所在点B处与发射站点 M处的距离.（结果精确到0. 1千米）（参考数据：近 1.41 73 1.73）
f20. （6分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人, 理健康系列活动.