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    四川省乐山市2019年数学中考试题及答案-

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    乐山市2019年初中学业水平考试
    数 学


    第Ⅰ卷（选择题 共30分）
    注意事项：
    1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1.3的绝对值是 (A3
    (B3


    (C11 (D 332.下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是


    (A (B (C (D 图1 3.小强同学从1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x12的概率是 (A11 (B 54 (C11 (D 324.a一定是
    (A正数 (B负数 (C0 (D以上选项都不正确
    5.如图2，直线a∥b，点B在a上，且ABBC.若135,那么2等于 (A45 (B50 (C55

    A    C    2     (D60
    1    Ba    b图2
    2x63x6.不等式组x2x1的解集在数轴上表示正确的是
    045


    ﹣6013﹣60131

    (A (B

    ﹣6    0    13
    ﹣6013 (C (D
    7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 (A1,11 (B7,53 (C7,61 (D6,50 8.把边长分别为1和2的两个正方形按图3的方式放置.则图中阴影部分的面积为 (A

    1 6 (B1 3(C11 (D 5421图3
    9. 如图4，在边长为3的菱形ABCD中，B30，过点A作AEBC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G.则CG等于 (A


    10.如图5，抛物线y31
    31 (B1 (C (D
    22    B    A    GEC    F    D图4
    12x4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0,3）为圆心，2为4半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是
    (A3 (B
    41 2(C7 (D4 2
    图5 第Ⅱ卷（非选择题 共120分）
    注意事项
    1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．

    2
    2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
    3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11.1的相反数是 ▲ . 2
    12.某地某天早晨的气温是2℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是 ▲ C. 13.若392.则3mnm2n ▲ . A14.如图6，在△ABC中，B30，AC2,cosC则AB边的长为 ▲ . 15.如图7，点P是双曲线C：y交直线AB：y3. 5B30°C图6
    4（x0）上的一点，过点P作x轴的垂线
    x    1x2于点Q，连结OP，OQ.当点P在曲线C上运动, 2且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是 ▲ .


    图7
    B30,直线lAB.当直线l沿射线BC 16.如图8.1，在四边形ABCD中，AD∥BC，方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F.设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图8.2所示，则四边形ABCD的周长是 ▲ .
    l    A    DF
    三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分. BEC17.计算：图20192sin30. 8.1 2011图8.2

    3
    18.如图9，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为2，距离相等.求x的值. x，且点A、B到原点的 x1 AB -20
    图9

    19.如图10，线段AC、BD相交于点E,AEDE ,BECE.求证：BC.


    四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．
    AD    EBC图10 x22x1x2x20.化简：. 2x1x1 21.如图11，已知过点B(1,0的直线l1与直线l2：y2x4相交于点P(1,a. （1）求直线l1的解析式； （2）求四边形PAOC的面积.


    A    Ol1    PCBl2    y    x图11 22.某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为30分），测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图12所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：
    人数
    男生人数    女生人数1412104


    （1）张老师抽取的这部分学生中，共有 ▲ 名男生， ▲ 名女生； （2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是 ▲ ； ．．．．（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.
    五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分. 23. 已知关于x的一元二次方程x(k4x4k0. （1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足2113，求k的值； x1x24x2，（3）若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、求RtABC的内切圆半径. 24.如图13，直线l与⊙O相离，OAl于点A，与⊙O相交于点P，OA5.C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且ABAC. （1）求证：AB是⊙O的切线；
    （2）若⊙O的半径为3，求线段BP的长. O
    B
    5     CPA    l图13


    六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分. 25.在△ABC中，已知D是BC边的中点，过G点的直线分别交AB、G是△ABC的重心，AC于点E、F.
    6
    （1）如图14.1，当EF∥BC时，求证：BECF1； AEAF （2）如图14.2，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图14.3，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.
    A    A    A    E    G    C

    B    E    GFC    B    G    ED图14.2
    FD图14.1
    BD图14.3
    C    F26. 如图15，已知抛物线ya(x2(x6与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且tanCAB3.设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N. 2（1）求抛物线的解析式；

    7
    （2）P为抛物线的对称轴上一点，Q(n,0为x轴上一点，且PQPC. ①当点P在线段MN(含端点上运动时，求n的变化范围； ②当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；
    ③当n取最大值时，将线段．．CQ向上平移t个单位长度，使得线段．．CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围. 图15

    8 备用图



    数学参考答案及评分意见
    第Ⅰ卷（选择题 共30分）

    一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
    1. (A 2. (D
    3. (C 4.(D 5. (C
    6. (B 7. (B 8. (A 9.(A 10. (C

    第Ⅱ卷（非选择题 共120分）
    二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
    11. 1
    2 12.3 13.4
    15.3
    16.1023
    14.    16 5
    三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17．解：原式2121 ……………………………………6分
    2211 …………………………………8分 2. ………………………………9分
    18．解：根据题意得：
    x2，…………………………………4分 x1去分母，得x2(x1，
    去括号，得x2x2，……………………………………6分
    解得x2

    经检验，x2是原方程的解.（没有检验不扣分）…………9分 19．证明：在AEB和DEC中，
    AEDE，BECE,AEBDEC …………………3分


    四、本大题共3小题，每小题10分，共30分. AEB≌DEC， …………………………………7分 故BC，得证. …………………………………9分

    9
    (x12x(x120.解：原式÷， …………………4分
    (x1(x1x1

    (x1x1×，…………………………………7分
    (x1x(x1
    1. …………………………………10分
    x21. 解：（1）点P(1,a在直线l2：y2x4上，
    2(14a，即a2，…………………………………2分 则P的坐标为(1,2，
    l1l2PC    A    OBy 设直线l1的解析式为：ykxb(k0， 那么kb0，
    kb2xk1 解得：
    . b1图11 l1的解析式为：yx1.…………………………………5分
    （2）直线l1与y轴相交于点C，
    C的坐标为(0,1， …………………………………6分 又直线l2与x轴相交于点A，
    A点的坐标为(2,0，则AB3，……………………7分 而S四边形PAOCSPABSBOC， S四边形PAOC1153211.……………………10分 222
    22.解：（1）40 40 ………………………………………………………………4分 （2）27 ……………………………………………………2分
    （3）720
    五、本大题共2小题，每小题10分，共20分. 23.（1）证明：
    10 27123244720396（人） ……………………10分 8080




    (k4216kk28k16(k420，……………………2分 无论k为任何实数时，此方程总有两个实数根. ………………3分
    （2）由题意得：x1x2k4，x1x24k， ……………………4分 113xx23k43，1，即， ……………………5分 x1x24x1x244k4解得：k2； ……………………6分

    （3）（3）解方程得：x14，x2k， ………………7分
    2    2    2 根据题意得：4k5，即k3，………………8分 设直角三角形ABC的内切圆半径为r，如图， 由切线长定理可得：(3r(4r5，
    4rr5r3345 直角三角形ABC的内切圆半径r=1； ………………10分
    2
    24. 证明：(1如图，连结OB，则OPOB，
    OBPOPBCPA， ……………………1分 ABAC，ACBABC，……………………2分 而OAl，即OAC90， ACBCPA90， 即ABPOBP90，
    ABO90， ……………………4分 OBAB，
    故AB是⊙O的切线； ……………………5分 (2由(1知：ABO90， 而OA5，OBOP3，
    由勾股定理，得：AB4， ……………………6分 过O作ODPB于D，则PDDB，………………7分 在ODP和CAP中，
    OPDCPA，ODPCAP90，
    ODP∽CAP， ……………………8分
    ODP    C    A    B    l    PDOP，……………………10分 PACP又ACAB4，APOAOP2，
    PCAC2AP225，
    OPPA365，BP2PD5. …………………10分 CP55六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分
    PD
    11
    25.解：（1）G是△ABC重心， 又EF∥BC, DG1, ……………………1分 AG2BEDG1CFDG1,, ……………………2分 AEAG2AFAG2BECF11 则1. ……………………3分
    AEAF22 （2）（1）中结论成立，理由如下： ……………………4分 如图，过点A作AN∥BC交EF的延长线于点N， FE、CB的延长线相交于点M，
    BEBMCFCM，， ……………………5分 AEANAFANBECFBMCMBMCM ， ……………………6分 AEAFANANAN 则 又BMCMBMCDDM， 而D是BC的中点，即BDCD，
    E    M    BDGAN    F    C BMCMBMBDDMDMDM2DM，…………7分
    BECF2DM， AEAFANDMDG1BECF1 又，21，
    ANAG2AEAF2 故结论成立； ……………………9分 （3）（1）中结论不成立，理由如下：……………………10分 当F点与C点重合时，E为AB中点，BEAE, 点F在AC的延长线上时,BEAE, AEGBDCFBEBECF 1,则1， ……………………11分
    AEAEAFBECF 同理：当点E在AB的延长线上时，1，
    AEAF 结论不成立. ……………………12分
    备注：（2）问的证明中，直接使用梯形中位线定理并作出正确证明者，不扣分.


    12
    26.解：（1）根据题意得： A(2,0,B(6,0， 在RtAOC中，tanCAOCO3,且OA2,得CO3， AO21C(0,3,将C点坐标代入ya(x2(x6得：a，
    4    1 故抛物线解析式为：y(x2(x6；
    4（2）①由（1）知，抛物线的对称轴为：x2，顶点M(2,4， 设P点坐标为(2，m（其中0m4），
    则PC2(m3，PQm(n2，CQ3n，
    2    2    2    2    2    2    2    2    2PQPC,在RtPCQ中，由勾股定理得：PC2PQ2CQ2, 即2(m3m(n23n，整理得：
    2    2    2    2    2    212137， (m3m4(m2（0m4）228237 当m时，n取得最小值为；当m4时，n取得最大值为4，
    287 所以，n4；
    8n ②由①知：当n取最大值4时，m4，
    P(2,4，Q(4,0，
    则PC5,PQ25,CQ5， 设点P到线段CQ距离为h， 由SPCQ 得：h11CQhPCPQ， 22PCPQ2，故点P到线段CQ距离为2；
    CQ ③由②可知：当n取最大值4时，Q(4,0， 线段CQ的解析式为：y3x3，
    4    3x3t，
    4 设线段CQ向上平移t个单位长度后的解析式为：y 当线段CQ向上平移，使点Q恰好在抛物线上时，线段CQ与抛物线有两个交点，
    13
    此时对应的点Q'的纵坐标为： 将Q'(4,3代入y1(42(463，
    4    3x3t得：t3， 4 当线段CQ继续向上平移，线段CQ与抛物线只有一个交点时，
    1y(x2(x64 联解
    y3x3t4 得：213(x2(x6x3t，化简得： 44 x7x4t0， 由4916t0，得t49，
    1649. 16 当线段CQ与抛物线有两个交点时，3t备注：第（2）问第①小题，通过三角形相似或者直线互相垂直斜率乘积等于1，作出正确解答者，不扣分.
    14

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