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内蒙古自治区包头市第九中学函数的概念与基本初等函数多选题试题含答案

一、函数的概念与基本初等函数多选题
1．若实数a2，则下列不等式中一定成立的是（）
A．(a1a2(a2a1C．loga(a1【答案】ABD【分析】
对于选项A：原式等价于B．loga(a1loga1(a2D．loga1(a2a1aa2a1lna1lna2，对于选项C：a1a2loga(a1lna1a1lna1lnaa1，对于选项D：变形为alnaaa1alna2lna1lnx，构造函数fx，通过求导判断其在xe,上的单调xa2a1性即可判断；
对于选项B：利用换底公式：loga(a1loga1(a22lna1lna2，lnalna12ab，再结合放缩法即可等价于lna1lnalna2，利用基本不等式ab2判断；【详解】令fxlnx1lnxlnxx3,fx0，则fx在上恒成立，所以函数xx2x在xe,上单调递减，对于选项A：因为a2，所以(a1a2(a2a1a2lna1a1lna2，
即原不等式等价于lna1lna2，因为a1a2，所以a1a2lna1lna2a2(a2a1，故选项A正确；，从而可得(a1a1a2lna1a1lna