§12.2 整式的乘法

第一课时 单项式与单项式相乘

学习目标

1、能正确区别各单项式中系数，同底数的幂与不同底数的幂，会运用单项式与单项式乘法运算规律，总结法则；2、经历单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数的不同计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算，能熟练地进单项式与单项式相乘和含有加减的混合运算。

学习重点：对单项式运算法则的理解和应用。学习难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。

学习关键：正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法。

学习过程

一、知识回顾

1、幂运算的三个法则：（1）同底数幂相乘，底数_________，指数_______，用字母表示为___________________；（2）幂的乘方，底数_________，指数_______，用字母表示为___________________；（3）积的乘方，等于把积中的每一个因式分别__________，再把所得的幂_________，用字母表示为___________________。

2、计算：（1）=_________；（2）=_________；（3）=______________。

二、计算观察，探索规律

1、计算：（1）=_____________________________________________________；

（2）=____________________________；（3）=______________________________。

2、单项式与单项式相乘的法则：（1）_________________作为积的系数；（2）相同字母的因式，应用_____________________的运算法则，底数不变，指数相加；（3）只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的______________；（4）单项式与单项式相乘的积是_____________。

3、阅读课本P25例1，然后完成课本P26练习。

4、注意：（1）为了防止出现系数与指数的混淆、同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误，在初学本节内容时，应按法则把计算步骤写全，逐步进行计算；（2）在许多单式乘法的题目中，都包含有幂的积方、积的乘方等，解题时要综合运用所学的知识。

三、单项式乘积的几何意义

例：可以看作是边长为的正方形的面积。试说出下列单项式的积的几何意义：

（1）_________________________________________________________________________________；

（2）_________________________________________________________________________________；

（3）________________________________________________________________________________；

（4）________________________________________________________________________________。

四、巩固练习

1、=__________________________________________________________________________；

2、=______________________________________________________________________；

3、=___________________________________________________________；

4、=___________________________________________________________；

5、=________________________________________________________

6、=________________________________________________________________。

第二课时 单项式与多项式相乘

学习目标

1、能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算；2、经历探究单项式与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同。

学习重点：掌握单项式乘以多项式的运算方法。学习难点：对单项式乘以多项式法则的理解和领会。

学习过程

一、知识回顾

1、单项式乘以单项式的法则：_________________作为积的系数；同底数幂_________；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的______________。

2、计算下列各题

（1）=___________；（2）=__________；（3）=_____________；

3、什么叫做多项式？________________________________________________________________________。

二、计算观察，探索规律

1、计算：（1）=________________；（2）=_________________________________.

2、单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别________多项式的每一项，再将所得的积__________。

3、注意：（1）在运用单项式与多项式相乘的乘法法则时要注意各项的符号问题，且此法则是由乘法分配律推导出来的，所以单项式与多项式相乘可按乘法分配律进行计算；（2）等式的左边是_______，等式的右边是______；（3）单项式与多项式相乘所得的结果是一个_____________，它的项数_______原来多项式的项数；（4）相乘时，必须做到不重不漏；（5）结果如果有同类项，必须合并。

三、例题分析（计算下列各题）

（1）=________________________________________________；

（2）=_________________________________________________________________；

（3）=_________________________________________________________________；

（4）_______________________________________________________。

四、一试身手：1、课本P27“练习”； 2、解方程得=__________________；

3、化简： _________________________________________________；

4、先化简，再求值：

（1），其中；

（2），其中，；

（3），其中。

第三课时 多项式与多项式相乘

学习目标

1、理解并掌握多项式乘以多项式的法则；2、经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过图形，理解多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法的步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项式的乘法运算的目的。

学习重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用。学习难点：多项式乘以多项式法则的正确应用。

学习关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法。

一、知识回顾

1、单项式与多项式相乘，将单项式分别________多项式的每一项，再将所得的积__________。

2、计算：（1）=_____________________________；

（2）=_____________________________；

二、规律探索

1、某地区在退耕还林期间，有一块原长米，宽米的长方形林区，现增长了米，加宽了米，请你用不同的方法表示这块林区现在的面积。_____________________________________________________。

2、运用乘法分配律完成乘法运算： __________________________________________________.

3、概括法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别_________另一个多项式的每一项，再把所得的积_________。

4、注意：（1）运用多项式的乘法法则进行计算时，注意不要漏乘，为防止出错，尽可能按顺序进行，即用前一个多项式的第一项与后一个多项式的每一项依次相乘，然后再用前一个多项式的第二项与后一个多项式的每一项依次相乘，如果前一个多项式有第三项，同理依次相乘……，直到前一个多项式的每一项都与后一个多项式的每一项相乘，再把结果相加，这样就不容易漏项了，注意最后能合并同类项的一定要合并同类项。（2）运算的结果一般按某个字母降幂排列。

三、例题分析（计算下列各题）

（1）=________________________________________________________________________；

（2）=_____________________________________________________________________；

（3）=_______________________________________________________________；

（4）=___________________________________________________________________。

四、一试身手

1、课本P29“练习”；2、课本P30第5题、第6题。

2、下面的计算正确吗？如果不正确，请改正。

3、解下列方程或方程组

（1） （2）

第四课时 整式的乘法巩固练习

学习目标

1、较好领悟单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则；2、在实践、探索与讨论中运用它们进行计算，感知知识形成过程中的依据，正确地运用法则。

学习重点：对整式乘法的法则的理解和应用。学习难点：正确运用法则进行计算。

学习过程

一、知识回顾：口述单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则。

二、参与其中，主动探究

1、计算

（1）=________________________________________________________________；

（2）=________________________________________________________；

（3）=________________________________________________；

（4）

=__________________________________________________________________________________________

=_________________________________________________=________________________________________；

（5）=___________________________________________________。

2、先化简，再求值：，其中。

3、解方程：

4、解不等式：

5、画图说明代数恒等式的正确性。

6、计算的结果是（ ）

A、 B、 C、 D、

7、使的积中不含和项，、的值分别是（ ）

A、=0， =0 B、=－3， =－9 C、=3， =1 D、=－3， =1

8、不必将展开，判断展开式中项的系数是（ ）

A、 B、 C、 D、

9、若，则（ ）

A、、同时为正 B、、同时为负

C、、异号 D、、异号且绝对值小的为正

10、已知，求的值。

11、已知与的积和是同类项，求和的值。

12、试说明：对于任意自然数，代数式的值都能被6整除。