教 学 内 容

一、

知识点及例题精讲

重点提示与记录

二、专题讲解

【一元一次方程和一元二次方程的解法】

例题 用适当的方法解下列方程：

（1）（2x+1）2=25 （2）

（3）3x2+8x-1=0 (4) x2-9x=0

【含字母系数的整式方程的解法】

例题 解下列关于x的方程

（1）(3a-2)x=2（3-x） （2）bx2-1=1-x2（b≠-1）

【特殊的高次方程的解法】

（1）二项方程的解法

二项方程的根的情况：

对于二项方程，

当n为奇数时，方程只有且只有一个实数根。

当n为偶数时，如果，那么方程有两个实数根，且这两个实数根互为相反数；如果，那么方程没有实数根。

例题 判断下列方程是不是二项方程，如果是二项方程，求出它的根。

（1）x3-64=0 （2）x4+x=0

（3）x5= -9 （4）x3+x=1

（2）双二次方程的解法

例题 判断下列方程是不是双二次方程，如果是，求出它的根：

(1)x4-9x2+14=0 (2）x4+10x+25=0 （3）2x4-7x3-4=0 (4）x4+9x2+20=0

（3）因式分解法解高次方程

例题 解下列方程：

（1）2x3+7x2-4x=0 （2）x3-2x2+x-2=0

【可化为一元二次方程的分式方程的解法】

1．适宜用“去分母”的方法的分式方程

例题 解下列方程

2.适宜用“换元法”的分式方程

例题 解下列方程：

（1）； （2）.

【无理方程的解法】

1．只有一个含未知数根式的无理方程

例题 解下列方程：

(1) （2）

2.有两个含未知数根式的无理方程

例题 解下列方程：

（1） （2）

3.适宜用换元法解的无理方程

例题 解方程

【二元二次方程的解法】

常见分类

“二·一”型方程组的解法

　　（1）代入消元法（即代入法）

　形如的方程组

（2）逆用根与系数的关系

　　 形如的方程组

“二·二”型方程组的解法

形如

例题分析：

例1．解方程组

例2．

例3．

例4． k为何值时，方程组。

　　（1）有两组相等的实数解；

　　（2）有两组不相等的实数解；

　　（3）没有实数解。

例5．解方程组

　例6．解方程组。

例7．解方程组

例8．解方程组

例9．解方程组

例10：

【代数方程应用题分类】

行程问题：路程=速度×时间

顺流逆流航行问题中：顺流速度=船速+水速，逆流速度=船速－水速；

1、 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是（ ）

（A）； （A）； （A）； （A）.

2、A、B两地相距900千米，甲、乙两车分别由A、B两地同时出发相向而行，经过8小时它们在途中C处相遇，相遇后甲再过4小时到达B地，乙再过16小时到达A地，求两车速度.

3、一轮船顺流下行120千米,然后逆流返航,已知水速1千米/小时,逆流比顺流多化3小时,求顺流速度.

4、甲、乙两地之间一部分是上坡路，其余是下坡路.某人骑自行车从甲地到乙地共需2小时40分，从乙地返回甲地少用20分钟，已知在他骑自行车走下坡路比上坡路每小时多走6千米，甲、乙两地相距36千米，求从甲地到乙地上、下坡的长度.

5、一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时.以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断.张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点.”李：“虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的10%，可没有超速违法啊.”李师傅超速违法吗？为什么？

6、如图1，轴表示一条东西方向的道路，轴表示一条南北方向的道路.小丽和小明分别从十字路口点处同时出发，小丽沿着轴以4千米/时的速度由西向东前进，小明沿着轴以5千米/时的速度由南向北前进.有一颗百年古树位于图中的点处，古树与轴、轴的距离分别是3千米和2千米.

问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？

（2）离开路口后经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？

工程问题：工作总量=工作效率×工作时间

1、某项工程，若甲单独做2天后，剩下部分由乙去做，则乙还需要做的天数等于甲单独做完此项工程的天数；若乙单独做2天后，剩余的工程由甲去做，则甲还需3天完成.问甲、乙单独完成此工程各需多少天？

2．装配车间原计划在若干天内装配出44台机床，最初3天是按计划进行的，以后为了赶进度，每天多装配2台，因此提前2天且超额4台完成了任务，问原计划每天装配多少台机床？

3、某车间接到生产一批零件的任务，车间主任把任务分配给甲、乙两个小组同时生产，开始时，甲组比乙组每天多生产10件，到两个小组都剩下720件未完成时，乙组比甲组多做了2天.两个小组在各自剩下720件时，都进行了技术革新，甲小组效率提高了20%，乙小组的效率提高了1倍，结果两个小组同时完成任务，求两个小组原来每天各生产多少件？

4、在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：

（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？

（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？

百分率问题：新数=基数×(1±百分率)

1、某校办工厂生产一种产品，第一季度产量为25件，通过技术革新，二、三季度产量都比前一季度增长一个相同的百分率，这样到第三季度时三个季度共生产91件产品，求增长的百分率.

4、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率不变，到期后本金与利息和为1320元，求这种存款方式的年利率.

5、某商店销售一批皮衣,一月份的每件利润是售出价的20%,春节前后为了搞促销,二月份该商场在买入价不变的情况下,将每件皮衣的售出价调低了10%,结果销售量比一月份增加120%,那么二月份的利润之比为( )

A、5：3 B、11：9 C、11：10 D、25：27

图表题：认真读表格上的数据，将问题简化为数学表达式

课后作业

家长监督

1．解下列关于x的方程： 

（1）ax+x=2（x—2）（a≠1）  （2）bx2=x2+1（b>1） 

2．解下列方程：

（1）x4+3x2—4=0；  （2）x3—8x2+15x=0；

3．解方程或方程组：（1） （2）

4．解下列方程： （1） ； （2） ；

5．解下列方程组： 

（1）    （2）  

【应用】

1）一般行程问题

某人驾车从A地到B地，出发2小时后，车子出了点毛病，耽搁半小时修好了车，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达。已知A、B两点的距离为100千米，求某人原来驾车的速度。

2）航行问题

已知两城市之间的距离为2080千米，一架飞机飞行于这两城市之间，顺风飞行需要的时间比逆风飞行需要的时间少20分钟，已知飞机无风时的飞行速度为500千米／小时。若风速为某一确定值，求出风的速度。

3）工程问题

甲、乙两人共同打印文件，甲共打1800个字，乙共打2000个字，已知乙的工作效率比甲高25％，完成任务的时间比甲少5分钟，问甲、乙二人各花了多少时间完成任务？

4）分配问题

将总长为400米的铁丝截成A、B两种长度的铁丝段，A种比B种每根长0.5米，如果先截40根A种的，剩余的部分截成B种的，则两种根数之和比把铁丝全部截成A种的多30根（以上截法恰好用完这400米铁丝），求A、B两种铁丝段每根的长度。

5）数字问题

一个分数，如果分母加1，则分数等于，如果分子加1，则分数等于，求这个分数。

6）工程进度问题

某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元。

　　（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

　　（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。