2011—2012学年度第二学期八年级下数学期末试卷

一、你的数学风采，在于你的合理选择！（每小题3分，共30分）

1．一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ）

A、4 B、 C、4或 D、2

2．用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形

3．小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ）

A、众数 B、平均数 C、加权平均数 D、中位数

4．王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（ ）

A、120cm B、cm C、60cm D、cm

第4题图 第5题图 第7题图

5．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为（ ）

A、16 B、14 C、12 D、10

6．已知a=，b=，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（ ）

A．a+b B．ab C．2a D．2b

7．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=700，则∠EDC的大小为

A、100 B、150 C、200 D、300

8．若x2+mx+3=（x+3）（x+1），则方程mx2+3mx+8=0的两个根是（ ）．

A．x1=1，x2=2 B．x1=－1，x2=－2; C．x1=1，x2=－2 D．x1=－1，x2=2

9．下列命题正确的是

A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；

B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；

C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。

D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

10．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：

通过计算可知两组数据的方差分别为，，则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同。其中正确的有

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、用你敏锐的思维，写出简结的结果！（每小题3分，共24分）

11．函数的自变量的取值范围是____________.

12．实数P在数轴上的位置如图所示，化简+=________．

13．设长方形的长a=2，宽b=3，则面积S=________．

14. 将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则 ．

15．已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2) (x2－2)= ．

16．下面是马虎同学在一次测验中解答的填空题：

①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x-1）=x-1的解为x=1；③若x4-2x2-3=0，令则a=3或-1．④经计算整式与的积为．则一元二次方程的所有根是，。则其中答案完全正确的题目为_______（将正确结论的序号填写在横线上）

17. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm的红丝带

交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为 cm2．

18．在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则对角线所用的竹条至少需 cm

三、圆满的解答，是你萌动的智慧！（19题8分，20题12分，21题9分，22题10分，共39分）

19．解方程：

（1） （用配方法解） （2）（用公式法解）

20. 在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?

21．如图，网格中每一个小正方形的边长为１个单位长度．

⑴AB的长度为 .

⑵请在所给的网格内画出以线段AB为腰、BC为下底的

等腰梯形ABCD；

⑶梯形ABCD的面积等于_________．

22．如图，将一张矩形纸片沿EF折叠，使点落在 边上的点B处；沿BG折叠，使点落在点D处，且BD过F点.

⑴试判断四边形BEFG的形状，并证明你的结论.

⑵当∠BFE为多少度时，四边形BEFG是菱形.

23．四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。

（1）他们一共调查了多少人？

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

四、相信你一定表现出色！（每小题8分，共16分）

24．阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.

如,

它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:

如,

象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.

解决问题:

(1) 的有理化因式是 . 分母有理化得 .

（2）分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______.．

(3)计算: .

25．已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。

(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；

(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。

五、勇于攀登，更上一层楼！（每题10分，共30分）

26.若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2 ,则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意这五组“商高数”的结构有如下规律：

根据以上规律，回答以下问题：

（1） 商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？

（2） 写出各数都大于30的两组商高数。

（3） 用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数，并证明你的结论。

27．已知：在四边形ABCD中，AC = BD，AC与BD交于点O，∠DOC = 60°.

（1）当四边形ABCD是平行四边形时（如图1），证明AB + CD = AC；

（2）当四边形ABCD是梯形时（如图2），AB∥CD，线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是_____________________________；

（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，结论AB + CD = AC是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.

28.在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线于点N .

（1）写出点C的坐标；

（2）求证：MD = MN；

（3）连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明.

参考答案

1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B 8．B 9.D 10.B

11．且.

12．1 13．240 14.

15. 0 16. ④ 17. 18． 60

19．（1）

（2）

20.　 －1 ; 3

21．⑴ ⑵图略 ⑶9

22．证明:⑴由题意，＝

∵BE∥FG ，∴＝

∴=， ∴BE＝BF

同理 BF＝FG，∴BE=FG

∴四边形BEFG是平行四边形.

⑵当∠BFE =60°时,△BEF为等边三角形

∴BE=EF，∴平行四边形BEFG是菱形.

23．（1）设捐款30元的有6 x人，则8 x +6x=42，得x=3。

则捐款人数共有3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78（人）。

（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）。

（3）全校共捐款

（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×=34200（元）

24．解：（1）

（2）(1) ;(2) ;(3)

（3）= = =2

25．.（1）取m＝1，得方程x2＋4x＝0，它有两个不等实数根：＝0，＝－4

　　（2）α＝0，β＝4，α2＋β2＋αβ＝0＋16＋0＝16。

26．（1）有一个偶数、两个奇数或三个偶数。

（2）（40，42，58，），（119，120，169）

（3）a = 2mn, b = m2 – n2, c = m2 + n2

证明：a2 +b2 = (2 m n)2+ ( m2 – n2)2

= 4m2n2 +m4 -2m2n24

= m4 +2m2n2+n4 = (m2+n2 )2

∴ a2+b2 = c2

27．（1）略； （2）AB + CD = AC；

（3）不成立，应为AB + CD＞AC。

提示：过B作BM∥AC，过C作CM∥AB。

28．（1）C（2，2）；

（2）在OD上取OH = OM，

可证△DHM≌△MBN

（3）MN平分∠FMB成立。证明如下：

在BO延长线上取OA = CF，可证△DOA≌△DCF，△DMA≌△DMF，

FM =MA =OM+CF（不为定值），∠DFM =∠DAM =∠DFC，

过M作MP⊥DN于P，则∠FMP =∠CDF，

由（2）可知∠NMF +∠FMP =∠PMN = 45°，

∠NMB =∠MDO，∠MDO +∠CDF = 45°，

进一步得∠NMB =∠NMF，即MN平分∠FMB。