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    《高等数学四》 期末试卷（A 卷）
    卷面总分：100 分 答题时间：120 分钟
    专业 年级 班级 姓名 学号 题号 得分

    一

    二

    三

    四

    五

    六

    七

    八
    九

    十

    总分

    一：填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 1、微分方程dy2x的通解为 。
    dxcosy22、已知函数f(xex1在区间[1,1]上满足罗尔定理的条件，则罗尔定理结论中的 。
    3、函数f(xln(x21在区间[1,2]上的最大值为 ，最小值为 。
    4、设fxdxxarctanxC，则fx＝ 。 5、22x7sin2xdx= 。
    二：选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
    sinxx,x01、已知分段函数f(xa,x0在x0处连续，则常数a、b的值为b(1xx,x0（ ）。 (A a1,b1； (B a1,b0； (C a0,b1； (D a0,b0。 2、若极限limh0fx03hfx06，则fx0＝（ ）。
    h(A 2 ； (B －2 ； (C 3 ； (D －3。 3、设函数y(x1tanx，则y（ ）。
    第1页 共6页



    (A tanx(x1tanx1； (B (x1tanxln(x1； (C (x1tanx[sec2xln(x1tanxtanx]； (D (x1tanx[sec2xln(x1]。 x1x14、若arcsinx为f(x的一个原函数，则不定积分xf(xdx（ ）。 (A 11xx1x22C； (B x1xx1x22C；
    (C arcsinxC； (D arcsinxC。
    5、下列函数中（ ）为微分方程yy2cosx的解。 (A ysinxcosx； (B ysinxcosx； (C ysinxcosx； (D ysinxcosx。 三：试解下列各题（本大题共 4 小题，共 24 分） 1、求 lim(n2nn2n。
    n




    2、方程ycosxeyx20确定变量y为x的函数，求微分dy。




    3、设f(xx2ex，求二阶导数f(x。
    第2页 共6页





    4、求
    limx0x20etdt。
    1cosx

    四：计算下列积分（本大题共 4 小题，共 24 分）
    cosxdx 。 1、1sinx

    2、ln(x2dx。


    第3页 共6页

    3、e12x1dx。


    4、x3dx。
    04

    五：求曲线yesinx在点(0,1处的切线方程与法线方程。（7分）
    第4页 共6页





    六：求函数yx33x的单调区间与极值及该函数曲线的凹向区间与拐点。 （8分）

    七：求由曲线yx2与直线yx所围成平面图形的面积S。（7分）
    第5页 共6页





    八：证明题（本大题共 2 小题，共 10 分） 1、证明：当x1时，(x1lnxx1 ；

    ee1lnxf(xdx，证明：定积分f(xdx2、设函数f(x 。 112ex

    第6页 共6页

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