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    巢湖四中周测文

    时间：2015-10-19    下载该word文档
    巢湖四中2015-2016学年度第一学期高二文科数学周测（一）
    命题人:张俊 审题人:刘梅生
    一、选择题：（共60分）
    1．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．






    2．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ） A．
    B．

    C．

    D．

    3．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（ ）

    A．B．
    C．
    D．




    4．下列命题中正确命题的个数是（ ）
    ①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
    ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点； ③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱； ④若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥；
    ⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ⑥两条异面直线的平行投影可平行； 0 A．1 B．
    2 C．
    3 D．
    5．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4．再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（ ） A．3：4 B． 9：16 C． 32：9
    D． 27：64
    6．在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、 A．，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为（ ） π
    B．

    C．

    D．

    、7．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为（ ） A．29723cm2 D．32cm2 cm B．97cm2 C．328．已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，垂直于同一平面，则与平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
    9．如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+ n=（ ）

    8 A．9 B．
    10 C．
    11 D．
    10．在直角梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A．
    B．

    C．

    2π D．
    11．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ） A．
    B．

    4π C．
    D．

    12．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）


    A．
    B．

    C． D．
    二、填空题：（共20分）
    13．13．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系是 ． 14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．

    15．圆台上、下底面积分别为π，4π，侧面积为6π，则该圆台的体积是．


    16．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．

    三、简答题：
    17．（10分）轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的体积．

    18．（12分）正六棱锥V﹣ABCDEF的高为2cm，底面边长为2cm． （Ⅰ）按1：1画出它的三视图； （Ⅱ）求其侧面积；
    （Ⅲ）求它的侧棱和底面的夹角．


    19．如图，圆锥的顶点为P，底面圆为O，底面的一条直径为AB，C为半圆弧的中点，E为劣弧的中点，已知PO=2，OA=1。 （Ⅰ）求三棱锥P﹣AOC的体积；（Ⅱ）求异面直线PA和OE所成角的余弦值．

    20．（12分）一个几何体的三视图及部分度量值如图所示，其中，正视图与侧视图都是由一个正方形和一个等腰三角形组成，俯视图是一个圆．
    （Ⅰ）判断该几何体的结构特征，并求其表面积；
    （Ⅱ）如果正视图中的点P是其所在线段的中点，点Q是其所在正方形的顶点，试求：在原几何体的侧面上，从P点到Q点的最短路径的长．

    21．（12分）如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8，若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，AC11，B1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为多少？

    22．（12分）将一个底面圆的直径为2，高为1的圆柱截成底面为长方形的棱柱，如图，设这个长方体底面的一条边长为x，对角线长为2，底面的面积为A。 （Ⅰ）求面积A以x为自变量的函数式； （Ⅱ）求出截得棱柱的体积的最大值。


    巢湖四中2015-2016学年度第一学期高二文科数学周测（一）
    命题人:张俊 审题人:刘梅生
    一、选择题：（共60分）
    1．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ A ）
    A．
    B．
    C．
    D．






    2．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ D ） A．
    B．

    C．

    D．

    3．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（ B ）

    A．B．
    C．
    D．




    4．下列命题中正确命题的个数是（ C ）
    ①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
    ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点； ③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱； ④若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥；
    ⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ⑥两条异面直线的平行投影可平行； 0 A．1 B．
    2 C．
    3 D．
    5．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4．再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（ C ） A．3：4 B． 9：16 C． 32：9
    D． 27：64
    6．在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、 A．，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为（A ） π
    B．

    C．

    D．

    、7．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为（ A ） A．29723cm2 D．32cm2 cm B．97cm2 C．328．已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ D ） A．若，垂直于同一平面，则与平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
    9．如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+ n=（A ）

    8 A．9 B．
    10 C．
    11 D．
    10．在直角梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ C ） A．
    B．

    C．

    2π D．
    11．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ D ） A．
    B．

    4π C．
    D．

    12．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（D ）


    A．
    B．

    C． D．
    二、填空题：（共20分）
    13．13．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系是 相交或异面 ． 14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 10 ．

    15．圆台上、下底面积分别为π，4π，侧面积为6π，则该圆台的体积是

    ．

    16．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 3：1：2 ．

    三、简答题：
    17．（10分）28．（2014秋•龙川县校级期中）轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的体积．
    解答： 解：如图所示，作出轴截面，
    ∵△ABC是正三角形，
    ∴CD=AC=2， ∴AC=4，AD=×4=2；
    ∵Rt△AOE∽Rt△ACD，
    ∴    =．
    ﹣R，
    设OE=R，则AO=2∴∴R==， ．

    ∴V球=πR=π•∴球的体积等于．
    3=．


    18．（12分）正六棱锥V﹣ABCDEF的高为2cm，底面边长为2cm． （Ⅰ）按1：1画出它的三视图； （Ⅱ）求其侧面积；
    （Ⅲ）求它的侧棱和底面的夹角．
    解答： 解：（1）按1：1画出正六棱锥V﹣ABCDEF的三视图，如右图示：
    （2）斜高为（cm），
    2故侧面积=（3）侧棱长为=2（cm） ，
    =
    侧棱与底面的夹角的正弦值为故侧棱和底面的夹角45°．




    19．如图，圆锥的顶点为P，底面圆为O，底面的一条直径为AB，C为半圆弧的中点，E为劣弧的中点，已知PO=2，OA=1，求三棱锥P﹣AOC的体积，并求异面直线PA和OE所成角的余弦值．


    解答： 解：∵PO=2，OA=1，OC⊥AB；
    ∴E为劣弧的中点；
    ；
    ∴∠BOE=45°，又∠ACO=45°； ∴OE∥AC；
    ∴∠PAC便是异面直线PA和OE所成角； 在△ACP中，AC=，； 如图，取AC中点H，连接PH，则PH⊥AC，AH=∴在Rt△PAH中，cos∠PAH=；
    ．
    ；
    ∴异面直线PA与OE所成角的余弦值为

    20．（12分）（12分）一个几何体的三视图及部分度量值如图所示，其中，正视图与侧视图都是由一个正方形和一个等腰三角形组成，俯视图是一个圆． （Ⅰ）判断该几何体的结构特征，并求其表面积；

    （Ⅱ）如果正视图中的点P是其所在线段的中点，点Q是其所在正方形的顶点，试求：在原几何体的侧面上，从P点到Q点的最短路径的长．


    解答： 解：（1）由三视图知：该几何体是一个圆锥加上一个同底圆柱，
    且圆锥、圆柱的高分别为a，2a，底面半径为a，…（3分）
    所以此几何体表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和，
    ∴S=    =，…（8分）
    （2）沿P点所在母线和Q点所在母线剪开圆柱，展开得圆柱的半个侧面， 如图所示，
    ，
    则PQ=    =    =，
    ．…（12分）
    ∴在原几何体的侧面上，从P点到Q点的最短路径的长为21．（12分）如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8，若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，AC11，B1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为多少？


    22．（12分）将一个底面圆的直径为2，高为1的圆柱截成底面为长方形的棱柱，如图，设这个长方体底面的一条边长为x，对角线长为2，底面的面积为A。 （Ⅰ）求面积A以x为自变量的函数式； （Ⅱ）求出截得棱柱的体积的最大值。





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