4.4　整式

1．单项式、单项式的系数和单项式的次数等概念：

(1)单项式：____________或____________相乘组成的代数式叫做单项式；单独一个____________或一个____________也叫单项式．

(2)单项式的系数：单项式中的____________叫做这个单项式的系数．

(3)单项式的次数：一个单项式中，____________叫做这个单项式的次数．

2．多项式、多项式的项和多项式的次数等概念：

(1)多项式：由几个____________组成的代数式叫做多项式．

(2)多项式的项：在多项式中，每个____________叫做多项式的项．

(3)常数项：____________的项叫做常数项．

(4)多项式的次数：多项式中，次数____________的项的次数就是这个多项式的次数．

3．整式：____________与____________统称为整式．

A组　基础训练

1．(绍兴中考)下列几个式子中：7x，3π，0，4a2＋a－5，，，ab＋1，单项式的个数是(　　)

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．多项式－x2－x－1的各项分别是(　　)

A．－x2，x，1 B．－x2，－x，－1

C．x2，x，1 D．x2，－x，－1

3．下列叙述中，错误的是(　　)

A．－a的系数是－1，次数是1

B．单项式ab2c3的系数是1，次数是5

C．2x－3是一次二项式

D．3x2＋xy－8是二次三项式

4．一个四次多项式，它的任何一项的次数必是(　　)

A．都小于4 B．都等于4 C．都不小于4 D．都不大于4

5．如果单项式－3a2bnc2与x4y5的次数相同，则n＝____________.

6．请写出一个只含两个字母的二次三项式：____________.

7．(1)如果整式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n＝____________；

(2)若(m＋1)2x2yn－1是关于x，y的六次单项式，则m≠____________，n＝____________；

(3)含有字母x，y，z，系数为1的五次单项式共有____________个．

8．下列代数式中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式？

2a，，，－2x＋x2，－x2y，a2＋ab＋b2，，xy.

9．指出下列各式是不是单项式，如果是，请指出各单项式的系数与次数．

(1)2m3n2；

(2)－；

(3)x＋1；

(4)2πr；

(5).

10．填表：

11.如图，求：

(1)阴影部分的面积S和周长l；

(2)上述求得的面积和周长的表达式分别是单项式还是多项式？若是单项式，说出它的系数和次数；若是多项式，它是几次多项式？并说出各项的系数．

第11题图

B组　自主提高

12．若m，n为自然数，则多项式xm－yn＋2m＋n的次数是(　　)

A．m B．N C．m＋n D．m，n中较大的数

13．有一组单项式：－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20，…，根据这组单项式的排列规律，则第101个单项式为____________，第2017个单项式为____________；第n个单项式为____________．

14．如图，在一个底为a(cm)，高为h(cm)的三角形铁皮上剪去一个半径为r(cm)的半圆．

(1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积，并判断这个代数式是单项式还是多项式；

(2)求当a＝20cm，h＝15cm，r＝4cm时剩下的铁皮面积(π取3)．

第14题图

C组　综合运用

15．(1)若多项式m＋1与n－5互为相反数(m，n为自然数)，则多项式xmyn－2xy＋6是一个几次几项式？

(2)若关于x的多项式x3＋(2m＋1)x2＋(2－3n)x－1中不含二次项和一次项，求m，n的值．

参考答案

4．4　整式

【课堂笔记】

1．(1)由数与字母　字母与字母　数　字母 (2)数字因数　(3)所有字母的指数和

2．(1)单项式相加　(2)单项式　(3)不含字母　(4)最高　3.单项式　多项式

【分层训练】

1．B　2.B　3.B　4.D 5．5

6．答案不唯一，如a2＋b－1 7．(1)5　(2)－1　5　(3)6

8．整式：2a，－2x＋x2，－x2y，a2＋ab＋b2，xy； 单项式：2a，－x2y，xy；

多项式：－2x＋x2，a2＋ab＋b2.

9．(1)是，系数为2，次数为5. (2)是，系数为－，次数为4. (3)不是．

(4)是，系数为2π，次数为1. (5)不是．

10．2　2　a2，b2　0　4　2　xy　－2 2　4　－x4　1

11．(1)S＝2ra－πr2，l＝2a＋2πr；

(2)面积的表达式是二次多项式，各项系数分别为2，－π；周长的表达式是一次多项式，各项系数分别为2，2π. 12．D

13．－101x101　－2017x2017　(－1)nnxn

14．(1)(ah－πr2)cm2，这个代数式是多项式．　(2)当a＝20cm，h＝15cm，r＝4cm时，ah－πr2≈×20×15－×3×42＝150－24＝126(cm2)．

15．(1)∵m＋1与n－5互为相反数，∴m＋1＋n－5＝0，∴m＋n＝4，∴多项式为四次三项式．

(2)∵不含二次项和一次项，∴2m＋1＝0，2－3n＝0，解得m＝－，n＝.