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    2018浙江省丽水市中考数学真题及答案-

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    2018浙江省丽水市中考数学真题及答案
    一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（ ）
    A．0 B．1 C．3 D．﹣1 2．（3分）计算（﹣a）÷a结果正确的是（ ） A．a
    2B．﹣a C．﹣a D．﹣a
    2343．（3分）如图，∠B的同位角可以是（ ）

    A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 4．（3分）若分式A．3 的值为0，则x的值为（ ）
    B．﹣3 C．3或﹣3 D．0 5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）

    A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体
    6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）



    A． B． C． D．
    7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（ ）

    A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）
    8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）

    A． B． C． D．
    9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ ）



    A．55° B．60° C．65° D．70°
    10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）

    A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱
    B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

    二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是 ．
    12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ．

    13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 ．



    14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ．
    15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是 ．

    16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°． （1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为 cm．
    （2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为 cm．



    三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）计算：

    18．（6分）解不等式组：
    +（﹣2018）﹣4sin45°+|﹣2|．
    0



    19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

    （1）求参与问卷调查的总人数． （2）补全条形统计图．
    （3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．

    20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．


    21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线．


    （2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．



    22．（10分）如图，抛物线y=ax+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4． （1）求抛物线的函数表达式．
    （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
    （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
    2


    23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4． （1）当m=4，n=20时．


    ①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
    ②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
    （2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

    24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G． （1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形． ①若点G为DE中点，求FG的长． ②若DG=GF，求BC的长．
    （2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．






    2018年浙江省丽水市中考数学试卷
    参考答案与试题解析


    一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（ ）
    A．0 B．1 C． D．﹣1 【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1， ∴最小的数是﹣1， 故选：D．

    2．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（ ） A．a2
    B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4
    【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，
    故选：B．

    3．（3分）如图，∠B的同位角可以是（ ）

    A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4． 故选：D．

    4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）


    A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0 【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0， 解得x=3． 故选：A．

    5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）

    A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体 【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱． 故选：A．

    6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）

    A． B． C． D．
    【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°， 所以黄区域所占的面积比例为=，
    即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是， 故选：B．




    7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（ ）

    A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10） 【解答】解：如图， 过点C作CD⊥y轴于D， ∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9， AB=OD﹣OA=40﹣30=10， ∴P（9，10）； 故选：C．



    8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）



    A． B． C． D．
    【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，
    在Rt△ACD中，AD=，
    ∴AB：AD=故选：B．

    ：=，
    9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ ）

    A．55° B．60° C．65° D．70°
    【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC． ∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE， ∴∠ACD=90°﹣20°=70°， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴∠ADC+∠EDC=180°， ∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°， ∴∠ADC=∠E+20°， ∵∠ACE=90°，AC=CE ∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45° 在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°， 即45°+70°+∠ADC=180°， 解得：∠ADC=65°， 故选：C．




    10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）

    A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱
    B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
    【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
    B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
    C、设当x≥25时，yA=kx+b，
    将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：
    ，解得：∴yA=3x﹣45（x≥25）， 当x=35时，yA=3x﹣45=60＞50，
    ∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确； D、设当x≥50时，yB=mx+n，
    将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：
    ，解得：∴yB=3x﹣100（x≥50），
    当x=70时，yB=3x﹣100=110＜120，
    ， ，


    ∴结论D错误． 故选：D．

    二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是 x﹣1 ． 【解答】解：原式=x﹣1， 故答案为：x﹣1

    12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 AC=BC ．
    2    2    2
    【解答】解：添加AC=BC， ∵△ABC的两条高AD，BE， ∴∠ADC=∠BEC=90°，
    ∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°， ∴∠EBC=∠DAC， 在△ADC和△BEC中∴△ADC≌△BEC（AAS）， 故答案为：AC=BC．

    13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9% ．
    ，



    【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%， 则这5年增长速度的众数是6.9%， 故答案为：6.9%．

    14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ﹣1 ． 【解答】解：∵1*（﹣1）=2，
    ∴    =2 即a﹣b=2 ∴原式==（a﹣b）=﹣1 故答案为：﹣1

    15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是
    ．

    【解答】解：设七巧板的边长为x，则


    AB=x+x，
    BC=x+x+x=2x，
    ==．
    故答案为：

    ．
    16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°． （1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为 30 cm．
    ﹣10 cm．
    （2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为
    10
    【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H． ∵D1A=D1B1=30 ∴D1是的圆心，
    ∵AD1⊥B1C1，
    ∴B1H=C1H=30×sin60°=15∴B1C1=30
    ，
    ∴弓臂两端B1，C1的距离为30


    （2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G． 设半圆的半径为r，则πr=∴r=20，
    ∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10， 在Rt△GB2D2中，GD2=∴D1D2=10﹣10． ，10﹣10，
    =10 ，
    故答案为30


    三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）计算：+（﹣2018）﹣4sin45°+|﹣2|．
    0【解答】解：原式=2+1﹣4×+2 =2+1﹣2+2 =3．

    18．（6分）解不等式组：
    【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3， 解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5， ∴不等式组的解集为3＜x≤5．




    19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

    （1）求参与问卷调查的总人数． （2）补全条形统计图．
    （3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数． 【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）． 答：参与问卷调查的总人数为500人． （2）500×15%﹣15=60（人）． 补全条形统计图，如图所示．
    （3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）． 答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．



    20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．



    【解答】解：符合条件的图形如图所示；



    21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线． （2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．

    【解答】（1）证明：连接OD， ∵OB=OD， ∴∠3=∠B， ∵∠B=∠1， ∴∠1=∠3，
    在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°， ∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°， ∴OD⊥AD，


    则AD为圆O的切线； （2）设圆O的半径为r， 在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4， 根据勾股定理得：AB=∴OA=4﹣r，
    =4，
    在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=， ∴CD=ACtan∠1=2，
    根据勾股定理得：AD=AC+CD=16+4=20， 在Rt△ADO中，OA=OD+AD，即（4222222﹣r）=r+20，
    22解得：r=．



    22．（10分）如图，抛物线y=ax+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4． （1）求抛物线的函数表达式．
    （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
    （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
    2


    【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10）， ∵当t=2时，AD=4， ∴点D的坐标为（2，4），
    ∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4， 解得：a=﹣，
    抛物线的函数表达式为y=﹣x+x；

    （2）由抛物线的对称性得BE=OA=t， ∴AB=10﹣2t，
    当x=t时，AD=﹣t+t， ∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD） =2[（10﹣2t）+（﹣t+t）] 222=﹣t+t+20 2=﹣（t﹣1）+，
    2∵﹣＜0，
    ∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；

    （3）如图，



    当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4）， ∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），
    当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分； 当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分； ∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分， 当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积， ∵AB∥CD，
    ∴线段OD平移后得到的线段GH， ∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P， 在△OBD中，PQ是中位线， ∴PQ=OB=4，
    所以抛物线向右平移的距离是4个单位．

    23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4． （1）当m=4，n=20时．
    ①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
    ②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
    （2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．



    【解答】解：（1）①如图1，∵m=4， ∴反比例函数为y=， 当x=4时，y=1， ∴B（4，1）， 当y=2时， ∴2=， ∴x=2， ∴A（2，2），
    设直线AB的解析式为y=kx+b， ∴，
    ∴，
    ∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；

    ②四边形ABCD是菱形，
    理由如下：如图2，由①知，B（4，1）， ∵BD∥y轴， ∴D（4，5），
    ∵点P是线段BD的中点，


    ∴P（4，3），
    当y=3时，由y=得，x=，
    由y=得，x=，
    ∴PA=4﹣=，PC=﹣4=， ∴PA=PC， ∵PB=PD，
    ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵BD⊥AC，
    ∴四边形ABCD是菱形；

    （2）四边形ABCD能是正方形， 理由：当四边形ABCD是正方形， ∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0）， 当x=4时，y==，
    ∴B（4，），
    ∴A（4﹣t，+t），
    ∴（4﹣t）（+t）=m，
    ∴t=4﹣，
    ∴点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣，
    ∴D（4，8﹣），


    ∴4（8﹣）=n， ∴m+n=32．




    24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G． （1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形． ①若点G为DE中点，求FG的长． ②若DG=GF，求BC的长．
    （2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．



    【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6， 中Rt△AEG中，AG=∵EG∥AC， ∴△ACF∽△GEF， ∴=，
    =6，
    ∴==，
    ∴FG=AG=2
    ．
    ②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°， ∵EF=EF， ∴△AEF≌△DEF， ∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x， ∵AE∥BC， ∴∠B=∠1=x， ∵GF=GD， ∴∠3=∠2=x，
    在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°， ∴x+（x+90°）+x=180°， 解得x=30°， ∴∠B=30°， ∴在Rt△ABC中，BC=
    （2）在Rt△ABC中，AB===15，
    =12．
    如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD， ∵DG∥AC，


    ∴△BDG∽△BCA，
    设BD=3x，则DG=4x，BG=5x， ∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x， ∵AE∥CB， ∴△AEF∽△BCF， ∴=，
    ∴=    2，
    整理得：x﹣6x+5=0， 解得x=1或5（舍弃） ∴腰长GD为=4x=4．
    如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x， ∴FG=DG=12+4x， ∵AE∥BC， ∴△AEF∽△BCF， ∴=，
    ∴=，
    解得x=2或﹣2（舍弃）， ∴腰长DG=4x+12=20．
    如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．
    设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12， ∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=，
    ∴GF=2GH=，


    ∴AF=GF﹣AG=∵AC∥DG，
    ，
    ∴△ACF∽△GEF， ∴=，
    ∴=，
    解得x=或﹣（舍弃），
    ∴腰长GD=4x+12=，
    如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H． 设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12， ∴FH=GH=DG•cos∠DGB=，
    ∴FG=2FH=，
    ∴AF=AG﹣FG=∵AC∥EG，
    ，
    ∴△ACF∽△GEF， ∴=，
    ∴=，
    解得x=或﹣（舍弃），
    ∴腰长DG=4x﹣12=，


    综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或或．










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