一元一次方程实践与探索

实践与探索(五)

 知识技能目标

 　　找等量关系时要注意抓住三点：一是将基本数量关系的语言表述成数

字语言--列代数式；二是要掌握各类实际问题的基本关系式；三是要找出能

够表示应用题全部含义的相等关系．相等关系有两类，其一是题目中给出的

条件直接具备了相等关系；其二是表示数量间内在规律的间接的相等关

系．分析题目时，这两类关系都要兼顾．

 过程性目标

 1.常见题型中有航行问题：

 　　顺水速度＝静水速度＋水速

 　　逆水速度＝静水速度-水速

 2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关

系．相遇：相遇时间×速度和＝路程和；追及：追及时间×速度差＝被追及距

离.

 3.使学生进一步体验到在分析行程问题时，画出简单的图示有利于把握其

中的数量关系，找出相等关系．

 教学过程

 一、创设情境

 　　甲乙两人沿环城公路骑自行车，甲行一周需要 36 分，乙行一周需要

45 分．如果两人同时从同地出发，那幺反向而行，多少时间相遇一次？同向

而行呢？

 分析 这个问题中，因甲、乙同时出发，所以相遇(或追及)时所用时间相

等．至于环城周长，可以把它看作 1(或 S)．若设反向而行经 x 分相遇一次，

同向而行经 y 分追及一次，则依题意有：

 二、探究归纳

 　　等量关系可从最后填入的”路程”一列中去找：两人反向而行时，自出

发至相遇，行程之和等于环城周长；

 　　　　　　　　　5x+4x=180

 　　　　　　　　　　9x＝180

 　　　　　　　　　　x＝20(分)．

 反向而行经 20 分钟相遇一次；

 同向而行时，自出发至首次追及，快者(甲)比慢者(乙)多骑了一周．

 　　　　　　　　　5y-4y=180

 　　　　　　　　　　　y=180(分)．

 　　　　　　　　　180 分=3 时

 同向而行经 3 小时追及一次．

 三、实践应用

 例 l 一队学生去校外进行军事野营训练．他们以 5 千米/时的速度行进，走