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    2018年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷含答案-

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    2018年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷


    一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2018的相反数是（ ） A．﹣2018 B．2018 C． D．﹣
    2．（3分）2018年2月18日清•袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为（ ） A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6
    3．（3分）如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ）

    A． B． C． D．
    4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．4m+2n=6mn B．=±5
    C．x3y2÷2xy=x2y D．（﹣2xy2）3=﹣6x3y6
    5．（3分）小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市2018年春节期间一周7天的最低气温如下表： 最低气温（°C）
    天数
    0 1
    ﹣3 1
    1 2
    ﹣2 3
    则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A．1，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．1.5，1 D．1，﹣3
    6．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣x=有实数根，则实数m的取值范围


    是（ ）
    A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠0
    7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（ ）

    A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm
    8．（3分）若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是（ ） A． B． C． D．
    9．（3分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ） A．C．=15 =
    B．D．=15

    10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，现把菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，则阴影部分的面积为（ ）

    A．4π﹣12

    +12 B．4π﹣8+12 C．4π﹣4 D．4π+12
    二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）



    11．（3分）计算：2﹣1﹣=

    12．（3分）如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α= °

    13．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若S△BEF=1，则k=

    14．（3分）如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为 ．

    15．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点N是线段BC上的一个动点，将△ACN沿AN折叠，使点C落在点C'处，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为 ．






    三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：﹣1）≥的非负整数解．
    17．（9分）小明利用寒假进行综合实践活动，他想利用测角仪和卷尺测量自家所住楼（甲楼）与对面邮政大楼（乙楼）的高度，现小明用卷尺测得甲楼宽AE是8m，用测角仪在甲楼顶E处与A处测得乙楼顶部D的仰角分别为37°和42°，同时在A处测得乙楼底部B处的俯角为32°，请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度．（精确到0.01m）（cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
    ，其中x是满足不等式﹣（x
    18．（9分）2018年河南中招体育考试测试时间将定于4月1日开始进行，光明中学为了了解本校九年级全体学生体育训练的成效，在校内提前进行了体育模拟测试，并对九级（1）班的体育模拟成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，井将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：65 分～70 分；B级：60分～65 分；C 级：55 分～60分0；D级：55 分以下）

    （1）九年级（1）班共有 人，D级学生所在的扇形圆心角的度数为 ； （2）请补全条形统计图与扇形统计图；
    （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内；
    （4）若该校九年级学生共有800人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共


    有多少人？
    19．（9分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°． （1）求证：PB是⊙O的切线；
    （2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为 时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为 时，四边形ADCB为矩形．

    20．（9分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．
    （注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）
    （1）求线段BC的函数表达式；
    （2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；
    （3）当 x的值为 时，小明与妈妈相距1 500米．

    21．（10分）阳光体育用品商店，在新学期开始准备购进AB两种体育器材共100件进行销售，这两种体育器材的进价、售价如下表所示：

    A种器材 B种器材
    22
    28
    进价（元/件）



    售价（元/件） 请解答下列问题：
    30 44
    （1）如果所进的这100件体育器材全部售出，请问该体育用品高店该如何进货，才能使利润能达到1264 元？请说明理由；
    （2）要使此次销售所获利润最大，且所获利润不超过总进货价格的50%，请你帮该体育用品商店设计一个进货方案，如何进货才能使利润最大？最大利润是多少？
    22．（10分）如图，在△ABC中，点N为AC边的任意一点，D为线段AB上一点，若∠MPN的顶点P为线段CD上任一点，其两边分别与边BC，AC交于点M、N，且∠MPN+∠ACB=180°．
    （1）如图1，若AC=BC，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则证明你的结论；
    （2）如图2，若BC=m，AC=n，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则（3）如图3，若=k，BC=m，AC=n，请直接写出= ； =
    ，请的值．（用k，m，n表示）

    23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，现有经过点A的直线l：y=kx+b1与y轴交于点C，与抛物线的另个交点为D． （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）若点D在第二象限且满足CD=5AC，求此时直线1的解析式；在此条件下，点E为直线1下方抛物线上的一点，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
    （3）如图，设P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距离为4，点Q在抛物线上，若以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，请说明理由．










    2018年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷
    参考答案与试题解析


    一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2018的相反数是（ ） A．﹣2018 B．2018 C． D．﹣
    【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【解答】解：﹣2018的相反数是2018． 故选：B．

    2．（3分）2018年2月18日清•袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为（ ） A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6
    【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0000084=8.4×10﹣6，则n为﹣6． 故选：B．

    3．（3分）如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ）

    A．
    B． C． D．


    【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可． 【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：
    ．
    故选：B．

    4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．4m+2n=6mn B．=±5
    C．x3y2÷2xy=x2y D．（﹣2xy2）3=﹣6x3y6
    【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
    【解答】解：A、4m+2n无法计算，故此选项错误； B、=5，故此选项错误；
    C、x3y2÷2xy=x2y，正确；
    D、（﹣2xy2）3=﹣8x3y6，故此选项错误； 故选：C．

    5．（3分）小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市2018年春节期间一周7天的最低气温如下表： 最低气温（°C）
    天数
    0 1
    ﹣3 1
    1 2
    ﹣2 3
    则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A．1，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．1.5，1 D．1，﹣3
    【分析】根据中位数和众数的定义分别进行求解即可．
    【解答】解：把这些数从小到大排列为：﹣3，﹣2，﹣2，﹣2，0，1，1， 最中间的数是﹣2，
    则这组数据的中位数是﹣2；
    ∵﹣2出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是﹣2； 故选：B．





    6．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣x=有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
    A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠0
    【分析】将原方程变形为一般式，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围． 【解答】解：原方程可变形为mx2﹣x﹣=0． ∵关于x的一元二次方程mx2﹣x=有实数根， ∴解得：m≥﹣1且m≠0． 故选：B．

    7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（ ）
    ，

    A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm
    【分析】由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得．
    【解答】解：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点， ∴ED是Rt△ABC的中位线， ∴ED∥FC．BC=2DE， 又 EF∥DC，



    ∴四边形CDEF是平行四边形； ∴DC=EF，
    ∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴AB=2DC，
    ∴四边形DCFE的周长=AB+BC，
    ∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm， ∴BC=25﹣AB，
    ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
    ∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52， 解得，AB=13cm， 故选：A．

    8．（3分）若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是（ ） A． B． C． D．
    【分析】画出树状图，再求出在直线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解．
    【解答】解：画树状图如下：

    由树状图可知共有12种等可能结果，其中点P落在直线y=﹣x+1上的有（﹣2，3）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（3，﹣2）， 所以点P落在直线y=﹣x+1上的概率是故选：B．

    9．（3分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15
    =，


    分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ） A．C．=15 =
    B．D．=15

    【分析】若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为1.6x千米/小时，根据路线B的全程比路线A的全程多7千米，走路线B的全程能比走路线A少用15分钟可列出方程．
    【解答】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时， 根据题意，得故选：D．

    10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，现把菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，则阴影部分的面积为（ ）
    ﹣=．

    A．4π﹣12+12 B．4π﹣8+12 C．4π﹣4 D．4π+12
    【分析】根据S阴=S扇形ACC′﹣S△ADC﹣S△DFC′，计算即可解决问题；
    【解答】解：由题意：AB=AD=DC=AB′=CB′=4，∠DAC=∠DCA=∠DC′F=30°， ∵∠C′DC=60°， ∴∠DFC′=90°， ∵AC=AC′=4C′D=4，
    ﹣4，
    ﹣2，C′F=6﹣2﹣S△ADC﹣S△DFC′=+12，
    ，
    ﹣×4×2﹣×（2﹣2）（6∴DF=DC′=2∴S阴=S﹣2扇形ACC′）=4π﹣12故选：A．




    二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（3分）计算：21﹣﹣= ﹣2

    【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值． 【解答】解：原式=﹣3=﹣2， 故答案为：﹣2

    12．（3分）如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α= 75 °

    【分析】先根据三角形的内角和得出∠BAC=70°，由角平分线的定义求出∠EAC的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠ABC=∠BCF的度数，根据三角形内角和定理得出∠α的度数，进而可得出结论． 【解答】解：∵∠B=35°，∠BCA=75°， ∴∠BAC=70°，
    ∵由作法可知，AD是∠BAC的平分线， ∴∠CAD=∠BAC=35°，
    ∵由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线， ∴∠BCF=∠B=35°，
    ∵∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=40°， ∴∠α=∠CAD+∠ACF=75°， 故答案为：75．

    13．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若S△BEF=1，则k= ﹣4





    【分析】设E的坐标是（m，n），则B的坐标是（2m，n），在y=解得y=，根据面积公式求出mn，即可得出选项．
    【解答】解：设E的坐标是（m，n），则C的坐标是（2m，n）， 在y=中，令x=2m，解得：y=，
    中，令x=2m，∵S△BEF=1， ∴BE•BF=1， ∴|m|•|n﹣|=1， ∵mn＜0， 解得：mn=﹣4， ∴k=mn=﹣4， 故答案为﹣4．

    14．（3分）如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为 16 ．

    【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质和相似三角形的性质、以及二次函数的最值，即可确定CD取得最大值时等边三角形的边长，进而得到△ABC的面积．
    【解答】解：由题可得，∠APD=60°，∠ABC=∠C=60°，



    ∴∠BAP=∠CPD， ∴△ABP∽△PCD， ∴，
    ，
    ，
    时，y取得最大值2，
    设AB=a，则∴y=当x=即P为BC中点时，CD的最大值为2， ∴此时∠APB=∠PDC=90°，∠CPD=30°， ∴PC=BP=4，
    ∴等边三角形的边长为为8， ∴根据等边三角形的性质，可得S=故答案为：16．
    ×82=16．



    15．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点N是线段BC上的一个动点，将△ACN沿AN折叠，使点C落在点C'处，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为
    或 ．

    【分析】分两种情况讨论：当∠NC'B=90°时，C'落在AB边上，则AC'=AC=8，由△ACB∽△NC'B可得，CN=CN'=；当∠NBC'=90°时，过A作AD⊥BC'于D，由△ADC'∽△C'BN，可得CN=C'N=×（8﹣2
    ）=．


    【解答】解：①如图，当∠NC'B=90°时，C'落在AB边上，则AC'=AC=8，

    ∴BC'=2，
    由△ACB∽△NC'B可得，∴CN=CN'=；
    ②如图，当∠NBC'=90°时，过A作AD⊥BC'于D，
    ，

    由AC'=AC=8，AD=BC=6，可得C'D=2由△ADC'∽△C'BN，可得∴CN=C'N=×（8﹣2）=，BC'=8﹣2， ；
    ，
    综上所述，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为或故答案为：或

    三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：﹣1）≥的非负整数解．
    【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

    ．
    ．
    ，其中x是满足不等式﹣（x

    【解答】解：∵﹣（x﹣1）≥， ∴x﹣1≤﹣1
    ∴x≤0，非负整数解为0 ∴x=0 原式====

    17．（9分）小明利用寒假进行综合实践活动，他想利用测角仪和卷尺测量自家所住楼（甲楼）与对面邮政大楼（乙楼）的高度，现小明用卷尺测得甲楼宽AE是8m，用测角仪在甲楼顶E处与A处测得乙楼顶部D的仰角分别为37°和42°，同时在A处测得乙楼底部B处的俯角为32°，请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度．（精确到0.01m）（cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）


    ÷（×    ﹣
    ）

    【分析】作AN⊥BD，由tan37°=≈0.75=可设DN=3x、EN=4x，根据tan42°=求得BN的长，继而可求得x的值，即可得DN=36、AN=40，再根据tan32°=得答案．
    【解答】解：过点A作AN⊥BD于点N，




    在Rt△DNE，tan37°=设DN=3x，则EN=4x，
    ≈0.75=，
    在Rt△DNA中，有DN=3x、AN=4x﹣8， ∵tan42°=，即≈0.9，
    解得：x=12， ∴DN=36、AN=40，
    在Rt△BNA中，由题意知∠NAB=32°， ∵tan32°=，
    ∴BN=ANtan32°≈24.8，
    ∴DB=DN+BN=36+24.8=60.8，AC=BN=24.8， 答：甲楼的高为60.8m，乙楼的高为24.8m．

    18．（9分）2018年河南中招体育考试测试时间将定于4月1日开始进行，光明中学为了了解本校九年级全体学生体育训练的成效，在校内提前进行了体育模拟测试，并对九级（1）班的体育模拟成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，井将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：65 分～70 分；B级：60分～65 分；C 级：55 分～60分0；D级：55 分以下）

    （1）九年级（1）班共有 60 人，D级学生所在的扇形圆心角的度数为 36° ；



    （2）请补全条形统计图与扇形统计图；
    （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 A 内；
    （4）若该校九年级学生共有800人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
    【分析】（1）先根据统计图求出总人数，即可得到D级人数的百分比，以及D级学生所在的扇形圆心角的度数； （2）根据题意补全图形即可；
    （3）把数据按从小到大顺序排列，最中间的数（或中间两数的平均数）即为中位数；
    （4）用九年级学生总数乘以这次考试中A级和B级的学生所占百分比即可． 【解答】解：（1）总人数=36÷60%=60（人）； D级学生所在的扇形圆心角的度数为故答案为：60，36°；
    （2）B级的人数为：60﹣（36+3+6）=15人，百分比为D级的百分比为10%；
    补全条形统计图与扇形统计图如下：
    ×100%=25%；
    ×360°=36°，

    （3）由题可得，排序后第30和31个数据在A等级内，故该班学生体育测试成绩的中位数落在等级A内， 故答案为：A；
    （4）800×（60%+25%）=680人，
    答：这次考试中A级和B级的学生共有680人．

    19．（9分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°． （1）求证：PB是⊙O的切线；



    （2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为 四边形ADPB为菱形，当弧CD长为
    cm
    时，cm 时，四边形ADCB为矩形．

    【分析】（1）欲证明PB是切线，只要证明OB⊥PB即可； （2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角∠COD即可解决问题； 【解答】解：（1）如图连接OB、BC．

    ∵OA=OB，
    ∴∠OAB=∠OBA=30°， ∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°， ∵OB=OC，
    ∴△OBC是等边三角形， ∴BC=OC，∵PC=OA=OC， ∴BC=CO=CP， ∴∠PBO=90°， ∴OB⊥PB，
    ∴PB是⊙O的切线．

    （2）①的长为cm时，四边形ADPB是菱形．

    ∵四边形ADPB是菱形，∠ADB=△ACB=60°，



    ∴∠COD=2∠CAD=60°， ∴的长==cm．
    的长=    =cm．
    ②当四边形ADCB是矩形时，易知∠COD=120°，∴
    故答案为

    cm，cm；
    20．（9分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．
    （注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）
    （1）求线段BC的函数表达式；
    （2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；
    （3）当 x的值为 10或30 时，小明与妈妈相距1 500米．

    【分析】（1）根据路程=速度×时间结合体育场离家3000米即可得出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出线段BC的表达式；
    （2）根据点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的表达式，由时间=路程÷速度结合点C的横坐标即可得出点E的坐标，根据路程=速度×时间即可


    得出直线ED的表达式，联立AC、ED的表达式成方程组，解之即可得出点D的坐标，再说出点D的实际意义即可；
    （3）根据速度=路程÷时间即可求出小明去体育场的速度，由路程=速度×时间即可求出线段OB的表达式，根据OB、AC、BC的表达式结合小明与妈妈相距1500米即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
    【解答】解：（1）∵45×50=2250（米），3000﹣2250=750（米）， ∴点C的坐标为（45，750）．
    设线段BC的函数表达式为y=kx+b（k≠0）， 把（30，3000）、（45，750）代入y=kx+b，
    ，解得：，
    ∴线段BC的函数表达式y=﹣150x+7500（30≤x≤45）． （2）设直线AC的函数表达式为：y=k1x+b1， 把（0，3000）、（45，750）代入y=k1x+b1，
    ，解得：．
    ∴直线AC的函数表达式为y=﹣50x+3000． ∵750÷250=3（分钟），45+3=48， ∴点E的坐标为（48，0）．
    ∴直线ED的函数表达式y=250（x﹣48）=250x﹣12000． 联立直线AC、ED表达式成方程组，
    ，解得：∴点D的坐标为（50，500）．
    实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里． （3）∵3000÷30=100（米/分钟），
    ∴线段OB的函数表达式为y=100x（0≤x≤30），
    由（1）线段BC的表达式为y=﹣150x+7500，（30≤x≤45）
    当小明与妈妈相距1500米时，即﹣50x+3000﹣100x=1500或100x﹣（﹣50x+3000）=1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1500， 解得：x=10或x=30，
    ∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．

    ，


    故答案为：10或30．

    21．（10分）阳光体育用品商店，在新学期开始准备购进AB两种体育器材共100件进行销售，这两种体育器材的进价、售价如下表所示：

    A种器材 B种器材
    22 30
    28 44
    进价（元/件） 售价（元/件） 请解答下列问题：
    （1）如果所进的这100件体育器材全部售出，请问该体育用品高店该如何进货，才能使利润能达到1264 元？请说明理由；
    （2）要使此次销售所获利润最大，且所获利润不超过总进货价格的50%，请你帮该体育用品商店设计一个进货方案，如何进货才能使利润最大？最大利润是多少？
    【分析】（1）设A种器材为x件，则B种器材为（100﹣x）件，根据题意列出方程解答即可；
    （2）设A种器材为a件，则B种器材为（100﹣a）件，根据题意列出函数解答即可．
    【解答】解：（1）设A种器材为x件，则B种器材为（100﹣x）件，可得： （30﹣22）x+（44﹣28）（100﹣x）=1264， 解得：x=42． 100﹣x=58（件）
    答：A种器材为42件，则B种器材为58件；

    （2）设A种器材为a件，则B种器材为（100﹣a）件，可得 （30﹣22）a+（44﹣28）（100﹣a）≤50%[22a+28（100﹣a）]， 解得：a≥40，
    设利润为y，则可得：y=（30﹣22）a+（44﹣28）（100﹣a）=﹣8a+1600， 因为是减函数，所以当x=40时，利润最大，即最大利润=﹣40×8+1600=1280（元）． 答：A种器材为40件，则B种器材为60件利润最大，最大利润是1280元．

    22．（10分）如图，在△ABC中，点N为AC边的任意一点，D为线段AB上一点，


    若∠MPN的顶点P为线段CD上任一点，其两边分别与边BC，AC交于点M、N，且∠MPN+∠ACB=180°．
    （1）如图1，若AC=BC，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则明你的结论；
    （2）如图2，若BC=m，AC=n，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则（3）如图3，若=k，BC=m，AC=n，请直接写出=
    ；
    = 1
    ，请证的值．（用k，m，n表示）

    【分析】（1）如图1中，作PG⊥AC于G，PH⊥BC于H．只要证明△PHM∽△PGN，可得==1；
    （2）如图2中，作PG⊥AC于G，PH⊥BC于H．只要证明△PHM∽△PGN，可得=，由△PHC∽△ACB，PG=HC，可得====；
    （3）如图3中，作PG⊥AC于G，PH⊥BC于H，DT⊥AC于T，DK⊥BC于K．易证△PMH∽△PGN，可得=，由==，推出=，由DT∥PG，DK∥PH，可得决问题；
    ==，即可推出==，由此即可解【解答】解：（1）如图1中，作PG⊥AC于G，PH⊥BC于H．

    ∵AC=BC，∠ACB=90°，且D为AB的中点， ∴CD平分∠ACB，
    ∵PG⊥AC于G，PH⊥BC于H， ∴PG=PH，



    ∵∠PGC=∠PHC=∠GCH=90°， ∴∠GPH=∠MPN=90°， ∴∠MPH=∠NPG， ∵∠PHM=∠PGN=90°， ∴△PHM∽△PGN， ∴==1，
    故答案为1．

    （2）如图2中，作PG⊥AC于G，PH⊥BC于H．

    ∵∠PGC=∠PHC=∠GCH=90°， ∴∠GPH=∠MPN=90°， ∴∠MPH=∠NPG， ∵∠PHM=∠PGN=90°， ∴△PHM∽△PGN， ∴=，
    ∵△PHC∽△ACB，PG=HC， ∴====．
    故答案为．

    （3）如图3中，作PG⊥AC于G，PH⊥BC于H，DT⊥AC于T，
    易证△PMH∽△PGN，

    ⊥BC于K．DK


    ∴=，
    ∵==，
    ∴=，
    ∵DT∥PG，DK∥PH， ∴∴∴

    23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，现有经过点A的直线l：y=kx+b1与y轴交于点C，与抛物线的另个交点为D． （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）若点D在第二象限且满足CD=5AC，求此时直线1的解析式；在此条件下，点E为直线1下方抛物线上的一点，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
    （3）如图，设P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距离为4，点Q在抛物线上，若以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，请说明理由．
    =====． ，
    ，

    【分析】（1）设交点式y=a（x﹣1）（x+3），然后展开后利用常数项得到关于a的方程，解方程求出a即可；
    （2）作DF⊥x轴于F，EM∥y轴交AD于M，如图1，利用平行线分线段成比例得到OF=5OA=5，再利用抛物线解析式确定D（﹣5，6），接着利用待定系数法求


    直线l的解析式为y=﹣x+1，设E（x，x2+x﹣），则E（x，﹣x+1），ME=﹣x2﹣2x+，然后利用三角形面积公式，利用S△ACE=S△AME﹣S△CME得到S△ACE=（﹣x2﹣2x+），最后根据二次函数的性质解决问题；
    （3）先确定P（﹣1，4），设Q（t，t2+t﹣），接着讨论：当AP为平行四边形APDQ的一边时，如图2，利用平移规律得到D（t﹣2，t2+t﹣+4），则把D2（t﹣2，t2+t﹣+4）代入y=x2+x﹣得（t﹣2）+（t﹣2）﹣=t2+t﹣+4，解方程确定此时Q点坐标；当AP为平行四边形ADPQ的对角线时，如图3，线段AP的中点坐标为（0，2），利用线段中点坐标公式表示出D（﹣t，﹣t2﹣t+然后把D（﹣t，﹣t2﹣t+）代入y=x2+x﹣得t2﹣t﹣=﹣t2﹣t+），
    ，再解方程得到此时Q点坐标．
    【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+3）， 即y=ax2+2ax﹣3a， ∴﹣3a=﹣，解得a=， ∴抛物线解析式为y=x2+x﹣；
    （2）作DF⊥x轴于F，EM∥y轴交AD于M，如图1， ∵OC∥DF， ∴=，
    而CD=5AC， ∴OF=5OA=5，
    即点D的横坐标为﹣5，
    当x=﹣5时，y=x2+x﹣=6，则D（﹣5，6）， 把A（1，0），D（﹣5，6）代入y=kx+b1得∴直线l的解析式为y=﹣x+1，
    设E（x，x2+x﹣），则E（x，﹣x+1）， ∴ME=﹣x+1﹣（x2+x﹣）=﹣x2﹣2x+，

    ，解得，


    2∴S△ACE=S△AME﹣S△CME=•1•EM=（﹣x2﹣2x+）=﹣x2﹣x+=﹣（x+2）+，
    当x=﹣2时，S△ACE有最大值，最大值为，此时E点坐标为（﹣2，﹣）； （3）抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
    而P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距离为4， ∴P（﹣1，4）， 设Q（t，t2+t﹣），
    当AP为平行四边形APDQ的一边时，如图2，点A（1，0）向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点P（﹣1，4），则点Q向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点D，则D（t﹣2，t2+t﹣+4），
    把D（t﹣2，t2+t﹣+4）代入y=x2+x﹣得（t﹣2）2+（t﹣2）﹣=t2+t﹣+4，解得t=﹣2，此时Q（﹣2，﹣）；
    当AP为平行四边形ADPQ的对角线时，如图3，线段AP的中点坐标为（0，2）， 设D（m，n），则=0，， ），
    ）代入y=x2+x﹣得t2﹣t﹣=﹣t2﹣t+，2+）或（﹣，2+，2﹣），
    ）．
    ，解得=2，
    ∴m=﹣t，n=﹣t2﹣t+∴D（﹣t，﹣t2﹣t+把D（﹣t，﹣t2﹣t+t1=，t2=﹣，此时Q点坐标为（综上所述，Q点坐标为（﹣2，﹣）或（）或（﹣，2﹣

















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