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    2020年河南省南阳市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷二-

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    数学试卷


    一、选择题
    1.已知集合A{xZ|x2x2…0}，则ðzA( A．{0}
    B．{1}
    C．{0,1}
    D．{1,0,1,2} 2.复数z11i，z2i，其中i为虚数单位，则A．1
    B．1 z1的虚部为( z2D．i
    C．i
    rrrr3.已知向量a(3,1, b(3,3,则向量b在向量a方向上的投影为( A．3 B．3 C．-1 D．1 4.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，L，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号( A. 522 5.函数B. 324 6x的图象大致是(
    f(xx22xC. 535 D. 578 A． B． C． D．
    6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(
    A．11 6B．7 3C．13 6D．8
    3137.已知sin(，则cos(2(
    5457A. 8 B. 7 81C. 81D.
    88.下列说法正确的是(
    x2y2A. 设m是实数，若方程1表示双曲线，则m2．
    m12mB.“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件．
    C. 命题“xR，使得x22x30”的否定是：“xR,x22x30”． D.命题“若x0为yf(x的极值点，则f'(x00”的逆命题是真命题．
    9.在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABBC，ABBC2，CC122，则异面直线AC1与A1B1所成的角为(
    A．30 B．45 C．60 D．90
    10.已知函数f(xAsin(x(A0,0,的部分图象如图所示，下列说法正确的是(

    2

    A．f(x的图象关于直线xB．f(x的图象关于点(2对称
    35,0对称
    12C．将函数y3sin2xcos2x的图象向左平移个单位得到函数f(x的图象
    2D．若方程f(xm在,0上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是2,3 211.设奇函数f(x的定义域为(,，且f(x的图象是连续不间断，x(,0，有222f(xcosxf(xsinx0，若f(m2f(cosm，则m的取值范围是(
    3A．(,
    23B．(0,
    3C．(,
    23D．(,
    3211,1x012.已知f(xf(x1，若方程f(x2axa1有唯一解，则实数a的取值范围是x,0x1( 2A．(,
    32B．,
    32C．8,
    32D．8(, 3二、填空题

    13.若曲线f(xaexex在点(0,f(0处的切线与直线x3y0垂直，则a= ． xy014.已知，且zxy，则z的最小值为 ．
    x2y20x2y221(a0,b02ab15.已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若点F到514b14AB直线距离为，则该椭圆的离心率为__________．
    tanAcosAcosCsinAsinC，则16.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2，bcsinBsinC的取值范围是__________. 三、解答题
    17.已知等比数列{an}的前n项和为Sn(nN*,2S2,S3,4S4成等差数列，且a22a3a41．
    16（1）求数列{an}的通项公式；
    1（2）若bn(n2log2|an|，求数列{}的前n项和Tn．
    bn18.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E为A1C1的中点，ABBC2，C1FAB，

    （1）求证：ABBC；
    （2）若C1F//平面ABE，且C1F2，求点A到平面BCE的距离．
    2219.已知椭圆C:xy1(ab0的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为1，P是椭圆C上的2a2b2一个动点，且△PF1F2面积的最大值为3． （1）求椭圆C的方程；
    （2）设斜率存在的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点T(0,t，使得|TP||TQ|？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
    20.某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表：

    月份x 销量y（百台）
    1 0.6 2 0.8 3 1.2 4 1.6 5 1.8 （1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量y（百件）与月ˆaˆbxˆ，并预测6月份该商份x之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程y场空调的销售量；
    （2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查．假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表： 有购买意愿对应的月份
    频数
    7 60 8 80 9 120 10 130 11 80 12 30 现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率．
    ˆˆaˆbxˆ，其中b参考公式与数据：线性回归方程yxyii1nninxynx2xi12i，xiyi21.2．
    i1521.己知函数f(x(xalnx(aR，它的导函数为f(x． （1）当a1时，求f(x的零点；
    （2）若函数f(x存在极小值点，求a的取值范围．
    xtcos22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，xyysinπ轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1:2cos，曲线C2:cos(．
    31.求C2的直角坐标方程；
    2.若直线l与曲线C1,C2分别相交于异于原点的点M,N,求MN的最大值. 23.已知函数f(x|2xa||x3|(aR． （1）若a1，求不等式f(x10的解集；
    （2）已知a0，若f(x3a2对于任意xR恒成立，求a的取值范围．

    参考答案
    1.答案：C 解析： 2.答案：A 解析： 3.答案：A 解析： 4.答案：D 解析：第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，578合适
    则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578， 则第6个编号为578， 故选：D． 5.答案：C 解析： 6.答案：C 解析： 7.答案：A 解析： 8.答案：B 解析： 9.答案：C 解析： 10.答案：D 12πππA2,4312，求得2. 解析： 由函数的图象可得2ππππf(x2sin(2x33. 3,函数,求得在根据五点法作图可得x当2π3时,f(x0，不是最值，故A不成立. 5π12时,f(x02，不等于零，故B不成立. 当x
    ππy3sin2xcos2x2sin(2x6的图象向左平移2个单位得到函数将函数ππ5πysin[2(x]sin(2x266的图象，故C不成立. ππ2ππx[,0]2x[,]2333. 当时,∵sin(2ππ3πsin(,sin(13322，
    π[,0]2,3f(xm，故D2故方程在上有两个不相等的实数根时,则m的取值范围是成立. 11.答案：D ππ(,解析： 奇函数f(x的定义域为22,且f(x的图象是连续不间断，
    令g(xf(xcosx,则g(xf(xcosxf(xsinxcos2x. πx(,02因为,有f(xcosxf(xsinx0，
    ππx(,0(,02所以当时,g(x0 ,则g(xf(xcosx在2单调递减。
    ππf(x(,g(xdfracf(xcos(xg(xf(x22cosx又是定义域在上的奇函数,所以
    g(x则f(xππ(,cos(x也是22的奇函数并且单调递减。
    πf(f(m3πcosmcosπf(m2f(cosm33， 又等价于πg(mg(3，
    即
    所以mπππm3,又22，
    ππm2. 所以312.答案：D 解析： 13.答案：4 xxxx (fxaeef(xaee解析：在的导数为，
    即有f(x在x0处的切线斜率为ka1， 由在x0处的切线与直线x3y0垂直， 即有a13， 解得a4. 14.答案：-4 解析： 215.答案：3
    x2y221(a0,b02ab解析：椭圆的左焦点为F(c,0,右顶点为A,上顶点为B,直线AB的xy1ab方程为：，即：bxayab0
    点F到直线AB距离为14，
    bcab22可得：ab514b14，
    可得ac25a226b250a2c2. 可得： ac25a226b250a2c2
    21839e228e360,e0,1,解得e,e（舍，
    313    2    2
    16.答案：(解析： 43,4
    317.答案：（1）等比数列{an}的公比为q，q1，前n项和为Sn(nN*,2S2,S3,4S4成等差数列，a1(1q3a1(1q4a1(1q2可得2S34S42S2，即为2， 421q1q1q111111化为2q2q10，解得q，a22a3a4，即为a12a1a1，
    2162481611解得a1，则an(n，nN*；
    22（2）bn(n2log2|an|(n2log2111111(， ，可得n(n2nbn(n22nn22n11111111
    即有前n项和Tn(12324n1n1nn211113111(1(． 22n1n242n1n2解析： 18.答案：（1）QCC1平面ABC，AB平面ABC，CC1AB，又ABC1F，CC1C1FC1，AB平面BCC1B1，又BC平面BCC1B1，ABBC．
    （2）过F做FM//AC交AB于M，连接EM，QEC1//AC，FM//EC1， QC1F//平面ABE，C1F平面EMFC1，平面EMFC1平面ABEEM， C1F//EM，四边形EMFC1是平行四边形，FMEC11AC，
    2    1FM是△ABC的中位线．CFBC1，CC1C1F2CF23，
    2EBECBC2，SEBC3223．设A到平面EBC的距离为d，则413d，又1123，d2，即A到平面EBCVABEC3dVABECVEABC22333323的距离为2． 解析： 19.答案：（Ⅰ）Q椭圆离心率为1，当P为C的上顶点时，△PF1F2的面积有最大值3．
    2
    c1a2221xy 2cb3，a2，b3，c1．故椭圆C的方程为：1．
    432222abc22xy（Ⅱ）设直线PQ的方程为yk(x1，当k0时，yk(x1代入1，得：43(34k2x28k2x4k2120；设P(x1，y1，Q(x2，y2，线段PQ的中点为N(x0，y0， y1y23kx1x24k2，4k23k， ，即yk(x1x0N(,002234k234k234k234k2Q|TP||TQ|，直线TN为线段PQ的垂直平分线；TNPQ，则kTNgkPQ1．
    3ktk12t2334k3所以gk1，43，t(0,]．当4k34k3，当k0时，因为4k…24kk12k24k333k0时，因为4k„43，t[,0．当k0时，t0符合题意．综上，t的取值范围k12为[3,3]．
    1212解析：
    1120.答案：解：（1）Qx(123453，y(0.60.81.21.61.81.2，
    55ˆb21.2531.20.32，则aˆ1.20.3230.24，于是y关于x的回归直线方程为55532ˆ0.32x0.24．当x6时，yˆ0.3260.242.16（百台）；
    y（2）现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，则购买意愿为7月份的抽4人记为a,b,c,d，购买意愿为12月份的抽2人记为A,B．从这6人中随机a,b,d、a,b,A、a,b,B、a,c,d、 抽取3人的所有情况为a,b,c、a,c,A、a,c,B、a,d,A、a,d,B、a,A,B、b,c,d、b,c,A
    、b,c,B、b,d,A、b,d,B、b,A,B、c,d,A、c,d,B、c,A,B、d,A,B共20种，恰好有2人是购买b,A,B、c,A,B、a,A,B，共4种，故所求概率为P意愿的月份是12月的有a,A,B、解析： 41． 20521.答案：（1）f(x的定义域为(0,，
    f(xlnx11x．
    当a1时，f(x(x1lnx，
    易知f(xlnx11x为(0,上的增函数，
    又f（1）ln1110，所以x1是f(x的零点．
    f(xxaaalnx1lnxg(x1lnxxxx，令，
    （2）则g(xa1xa2x2xx．
    x110xe；令f(x0，得e，
    ① 当a0时，f(x1lnx，令f(x0，得11(0,(,所以f(x在e上单调递减，在e上单调递增，符合题意．
    ②当a0时，g(x0，所以g(x在(0,上单调递增．
    1a1g(ae0g(ea1aa1a(1a0ee又e，，所以g(x在(0,上恰有一个零点x0，且当x(0,x0时，f(xg(x0；当x(x0，时，f(xg(x0，
    所以x0是f(x的极小值点，符合题意．
    ③当a0时，令g(x0，得xa．当x(0,a时，g(x0；当x(a,时，g(x0，所以g(xming(a2ln(a．
    0，即当a„e2时，f(xg(x厖g(a0恒成立， 若g(a2ln(a…即f(x在(0,上单调递增，无极值点，不符合题意．
    g(1a1aln(1a01a，
    2若g(a2ln(a0，即当ea0时，所以g(agg(1a0，即g(x在(a,上恰有一个零点x1，且当x(a,x1时，f(xg(x0；当x(x1时，f(xg(x0，所以x1是f(x的极小值点，符合题2意．综上，可知ae，即a的取值范围为(e，．
    2
    解析： 22.答案：1.极坐标方程cos(可化为cos13sin，
    22将cosx,siny,2x2y2
    π3123sin 2所以2cos代入上式可得x2y2x123y0，
    212    3y0. 22.不妨设0π，点M,N的极坐标分别为(1,,(2,，
    所以曲线C2的直角坐标方程为x2y2x，得到12cos．
    2cos由π由，得到cos(． π2cos(33所以MN122coscos(因为0π，
    π2π， 33ππ所以当，
    325π即时，MN取得最大值3．
    6π3π333πcossin3sin(， 223所以解析： 23.答案：(1当a1吋，函数f(x|2x1||x3|， 当x„1时，f(x12x(x3x2，
    2不等式f(x10化为x210，解得x1； 当1x3时，f(x2x1(x33x4，
    2不等式f(x10化为3x410，解得x1，取1x3； 当x…3时，f(x2x1(x3x2，
    不等式f(x10化为x210，解得x3，取x…3； 综上所述，不等式f(x10的解集为{x|x1或x1}； （2）当a0吋，若x„a，则f(x2xa(x3xa3， 2aa5此时f(xminf(3，则f(x3a…a32，解得a1；
    222
    a若x3，则f(x2xa(x33xa3，
    2a15此时f(xf(a3，则f(x3aa32，解得a1；
    222 若x…3，则f(x2xa(x3xa3，
    此时f(xminf（3）6a，则f(x3a…4a62恒成立；
    综上所述，不等式f(x3a2对任意xR恒成立时，a的取值范围是a1． 解析：


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