word/media/image1.gif湖南省益阳市2019年普通初中学业水平考试

数 学

本试卷满分150分,考试时间120分钟.

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.8ca9318120d1a3ed802c611965821210.png的倒数是 （　　）

A.addbb5bbdd728acad2c873f87221ecdd.png B.6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png C.8ca9318120d1a3ed802c611965821210.png D.6

2.下列运算正确的是 （　　）

A.2a34324f824208640357af99660267c6.png B.096f7159d5a4ac450635a67a0bcc91b5.png

C.84218e7e6ce08cc669dca392aa78116a.png D.8677cc1cac6085150ffca76e833cc0f0.png

3.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是 （　　）

4.解分式方程0e5e0a55d2a8252f41478737774e80b3.png时，去分母化为一元一次方程，正确的是 （　　）

A.606bb2fd9a301d541a07847395594bde.png B.52e1ab637450a4a6a17d31550d39c440.png

C.6f27d0a735bfc61e87f7f4bc40d6b3d2.png D.163f7a1db412da30e5e85e1e1c7a903d.png

5.下列函数中，y总随x的增大而减小的是 （　　）

A.94703a3f0315682a9da2930936b1c08e.png B.b92340c1e48a77fac21d33e93436db5f.png

C.b460bbc457f4c8d0d319a43d92600826.png D.ce4c5f6d73b27625159be3b151541788.png

6.已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是 （　　）

A.平均数是8 B.众数是8

C.中位数是8 D.方差是8

7.已知M、N是线段AB上的两点，351593ef37cf6caf98e462dd9a1541ac.png，62c8b7e812d61f274c0c74649a2fa100.png，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png一定是 （　　）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

8.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图1，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png，大桥主架的顶端D的仰角为dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png，已知测量点与大桥主架的水平距离3948bca9ad46459bddfdf81d75bb7efa.png，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为 （　　）

A.7e8bc78b598734292ed83264ae7ca179.png B.d845182df95d3823a0114b6ca0b5b9f5.png

C.9c5ec3b9df462426f004b92154a385ec.png D.ceb78654d38d06cbfee45c2021a0172e.png

9.如图2，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是 （　　）

A.aa7123ca3b5ed3bc8102cbc5a9d15bd4.png B.cb3e6bb1823f14e18dc5f7cf9b90f8ef.png

C.389bf74fca7ec2cacf14267e4e874153.png D.AB平分PD

10.已知二次函数85ac4123cd14f706f40f3750c82be7ac.png的图象如图3所示，下列结论：①fdf1419de0a28bb103c192271e1804c0.png，②1ef00f8f8687401839597f63e8ce5501.png，③2422486d3467f220f0e2609bbdc402c2.png，④939be73f53a36a0f8f631480464a61e4.png，正确的是 （　　）

A.①② B.①④ C.②③ D.②④

二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）

11.国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快捷收费（ETC）用户数量将突破1.8亿，将180 000 000用科学记数法表示为　　　　.

12.若一个多边形的内角和与外角和之和是b25a9759e809823f599297f54f1a1827.png，则该多边形的边数是　　　　.

13.不等式组fa86e05f7d519be6c47e91081c522a81.png的解集为　　　　.

14.如图4，直线4d1a13da041113350922b49b04c53b79.png，da859706a04bd0256e614efa5d550e02.png，若1e229a3fbc978031dd68286edf78a333.png，则c141abdd668726d425697c847a040768.png　　　　度.

15.在如图5所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的顶点都在格点上，将533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png绕点O按顺时针方向旋转得到087fd422c131afcac27b196774018d71.png，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是　　　　.

16.小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是　　　　.

17.反比例函数bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png的图象上有一点003de35bd3723816c8a2f4e6ea00fa35.png，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则7de211558c5b2e4d2d6d255f028a1e1a.png　　　　.

18.观察下列等式：

①f55674e89300cadbb811b5cb8ec5dcb5.png，

②d089ed7ef5737a4e4b1bb5c5dc6ea667.png，

③7356c59d632be9a0ae1d814edb1dd441.png，

…

请你根据以上规律，写出第6个等式　　　　.

三、解答题(本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.（本小题满分8分）

计算：5a4b7e9ff79aa12cd70242348168ac15.png.

20.（本小题满分8分）

化简：10ba13025aa199c021f6a943db9edcef.png.

21.（本小题满分8分）

已知，如图6，835227675faad41c1cac6cb6074af3a5.png，8f799262be842e749028308ca1aaf189.png，4b6470302eb79e6231cf57165c8cce17.png，0ef928a5dbcfc8c37e8edaddc066f4fb.png，求证：d94b66758d0db44ad796f3beac5e27ce.png.

22.（本小题满分10分）

某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了图7所示的不完整的统计图表.

（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5 000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量.

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23.（本小题满分10分）

如图8，在d080776aaa65bbe74a6366e0b557d01f.png中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使6763855d5c28f1a06fb77969e277b4f5.png，连接AD、CD，CD交圆O于点E.

（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；

（2）求证：10ecb08c781710e343cc7e100d3e9bd7.png；

（3）若df9748acfeaf89b73a37907acadb016a.png，cb6fa1d7d60fa61375117059120bef0d.png，求BC的长.

24.（本小题满分10分）

为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式.某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润=售价-成本）.由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元.

（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；

（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？

25.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知8df8671f764c13134ea800433f190e6d.png，3e489ec8cdc3daafc9e2d3b18bce1d5a.png.

（1）求抛物线对应的二次函数表达式；

（2）探究：如图9-1，连接OA，作a04c39e09b79b396931b40a149b985ab.png交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；

（3）应用：如图9-2，5859c0b90c3adf156595bf46dba73520.png是抛物线在第四象限的图象上的点，且3e65591320b38f17fadca0e08a5f2344.png，连接PA、PC，在线段PC上确定一点N，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标.

提示：若点A、B的坐标分别为e968f34ad30f05cd9258882cbd9bc720.png、7ca5bf06eb1a6228e382d6f68689a808.png，则线段AB的中点坐标为17abce59c92a78835be00e94fb822c14.png.

26.（本小题满分12分）

如图10，在平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，矩形ABCD的边c35e42752132cf7a443d853ea352cc3b.png，e6c50d2f3b61d0165c173df194e858c6.png.若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.

（1）当300b97a57a93c48f9e413c8303f50d68.png时，求点C的坐标；

（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为40e09ef68d638be9fce275f8881614a2.png时，求OA的长；

（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时2de55366bfb4884b80ccdaa05dc7908a.png的值.

湖南省益阳市2019年普通初中学业水平考试

数学答案解析

一、选择题

1．【答案】A

【解析】8ca9318120d1a3ed802c611965821210.png的倒数是addbb5bbdd728acad2c873f87221ecdd.png．故选：A。

【提示】乘积是1的两数互为倒数。

【考点】倒数的定义。

2．【答案】D

【解析】A：28c981a1bc5c89e9935acaffd65e85c7.png，故本选项错误；

B：41333f260532bfc0bacc006841115540.png，故本选项错误；

C：d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png与91a24814efa2661939c57367281c819c.png不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确。故选：D。

【提示】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可。

【考点】二次根式的性质及二次根式的相关运算法则。

3．【答案】C

【解析】A.圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；

B.三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；

C.圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；

D.三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误。故选：C。

【提示】根据特殊几何体的展开图，可得答案。

【考点】几何体的展开图。

4．【答案】C

【解析】方程两边都乘以9b1c3cc2d056ef3dbcf5cab2fb60e814.png，得

6f27d0a735bfc61e87f7f4bc40d6b3d2.png，故选：C。

【提示】最简公分母是e95d0045a2379fcbab8582e0479e883d.png，方程两边都乘以9b1c3cc2d056ef3dbcf5cab2fb60e814.png，把分式方程便可转化成一元一次方程。

【考点】解分式方程。

5．【答案】B

【解析】94703a3f0315682a9da2930936b1c08e.png中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，

b92340c1e48a77fac21d33e93436db5f.png中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，

b460bbc457f4c8d0d319a43d92600826.png中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，

b460bbc457f4c8d0d319a43d92600826.png中，当9d428c240a9f93fac32b8d19bef9581a.png时，y随x的增大而增大，当fd199b99d039f0d41ac7a28c3b3df3a1.png时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，故选：B。

【提示】根据各个选项中的函数解析式，可以得到y随x的增大如何变化，从而可以解答本题。

【考点】二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质。

6．【答案】D

【解析】由平均数的公式得平均数43905b14ca98d119e39f93554866f83e.png，

方差e1f70e1568cccbdd99666752653c5f41.png，

将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，

5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选：D。

【提示】分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断。

【考点】学生对平均数，众数，中位数，方差的理解。

7．【答案】B

【解析】如图所示，984d966653429cffa1a7334bd5ed959d.png，ba1154f386c2f1248856af34773dde5f.png，633165694d79818bc0382349ea15f954.png，

87ab51fdcf5ebae085fa7b73028d7372.png，

c334e483164a692ef8f4edc5add59ab8.png是直角三角形，且52f4c087296260b9cf32142373cb45e1.png，故选：B。

【提示】依据作图即可得到984d966653429cffa1a7334bd5ed959d.png，ba1154f386c2f1248856af34773dde5f.png，633165694d79818bc0382349ea15f954.png，进而得到67d4f327900109d2045e1be94604aae3.png，即可得出533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png是直角三角形。

【考点】勾股定理的逆定理。

8．【答案】C

【解析】在b7b9d8eefb2e3ff45b843e3ed51b327b.png和d080776aaa65bbe74a6366e0b557d01f.png中，3948bca9ad46459bddfdf81d75bb7efa.png，02ea576711d0d8b576b15c602a2ec613.png，4f26bd99be8421f37f93f3ad0e0548b1.png，

164ef44084e299473221dde355134a53.png，e7ed8b96ed2273d2b33d1886284077a8.png，

08238162ee013382efb6c32db36e0970.png；故选：C。

【提示】在b7b9d8eefb2e3ff45b843e3ed51b327b.png和d080776aaa65bbe74a6366e0b557d01f.png中，由三角函数得出dd81bc6933f51f65d90b96d50ccf875a.png，e7ed8b96ed2273d2b33d1886284077a8.png，得出e47ecb0ddcf17b75e8913eb5a40da263.png即可。

【考点】解直角三角形﹣仰角俯角问题。

9．【答案】D

【解析】f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.pngPA，PB是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的切线，

3111747c00b4ef00aa2bf5726e370c85.png，所以A成立；

cb3e6bb1823f14e18dc5f7cf9b90f8ef.png，所以B成立；

8943df9e0463159872d6355e4c20db02.png，所以C成立；

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.pngPA，PB是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的切线，

8943df9e0463159872d6355e4c20db02.png，且e37431b9e60aa62323f4e39b548f6d95.png，

只有当4b7e7acff07566f7ed71beb35e6f1e06.png，793bf1e634060099459019958026401e.png时，AB平分PD，所以D不一定成立。故选：D。

【提示】先根据切线长定理得到aa7123ca3b5ed3bc8102cbc5a9d15bd4.png，0b4a7e17c10557ad703f83f9bdb3daa0.png；再根据等腰三角形的性质得dc9da6a2c64c8a0207c1559d1f5ceaf7.png，根据菱形的性质，只有当4b7e7acff07566f7ed71beb35e6f1e06.png，17f0535337bf49627116d47188320d15.png时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立。

【考点】切线的性质、切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质。

10．【答案】A

【解析】①图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：c594e39370ac57268646dc5eb3537820.png，348b48aa9f0a344cc85b6567bb74ef6d.png，

708d49639996cda37797a52abc5d2deb.png，故①正确；

②f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png对称轴601087161cae6bc103a06f3a453ec7dc.png，

550cea45f4c1db9ca0b3db7e2cf38217.png，8844bf1c99c67b29ff5c79035e4cb8d0.png，

fbbe0b37d9162625e87fb7ad991c0741.png，

339c7c105eecd50e6fc105d36225e464.png，故②正确。

③图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知68250b5341f162ef0908cd93ccaf6f71.png，故③错误．

④当e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png时，c5c2e5b4337f527981b743098790b9be.png，e7e56e3a85a4fa4abb07c06b6f9c5646.png，故④错误；故选：A。

【提示】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断。

【考点】二次函数图象与系数的关系。

二．填空题

11．【答案】5979ee1b100c849d7c5045069f4ae7d0.png

【解析】将180 000 000科学记数法表示为5979ee1b100c849d7c5045069f4ae7d0.png。故答案为：5979ee1b100c849d7c5045069f4ae7d0.png。

【提示】科学记数法的表示形式为329e61aef08699e9a4d9618ec783611c.png的形式，其中76bf5811948a365fb5058a4e8145b23f.png，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数。

【考点】科学记数法的表示方法。

12．【答案】5

【解析】f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png多边形的内角和与外角和的总和为b25a9759e809823f599297f54f1a1827.png，多边形的外角和是15daed58bf0d6e6555d92f136939b677.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png多边形的内角和是f42b708a4dc89600257ea9dd19e76bbb.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png多边形的边数是：232b9e1d9b7bc713adeec9739a4aca9c.png。故答案为：5。

【提示】本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是15daed58bf0d6e6555d92f136939b677.png，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数。

【考点】多边形内角与外角。

13．【答案】89beddad1a156c43d067487046d20b14.png

【解析】d873dd8b3ff84a84fad2395f57d1d7d9.png，

解①得：d1537b016d5c71999b25bfba902c4f4a.png，

解②得：89beddad1a156c43d067487046d20b14.png，

则不等式组的解集是：89beddad1a156c43d067487046d20b14.png。故答案为：89beddad1a156c43d067487046d20b14.png。

【提示】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集。

【考点】一元一次不等式解集的求法。

14．【答案】52

【解析】7a6b779c20b58529b6d3aafe18c0a7e6.png，

51bdcba18c9e74766893d11a470d7833.png，

02ff83a11a88e1630095ed6178d510e1.png，

632cc7c6a28a52988ac0018e53bd3611.png，

b642565fdddb3204aedd04c5008efdf5.png，

97698c6a254143a383651c8f220b0bea.png，故答案为：52。

【提示】根据平行线的性质解答即可。

【考点】平行线的性质。

15．【答案】fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png

【解析】根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知d28555d452a2af9180544da2820aa47f.png是旋转角，且e94c7166751654da2089553f6cc8675e.png，

故答案为fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png。

【提示】根据旋转角的概念找到d28555d452a2af9180544da2820aa47f.png是旋转角，从图形中可求出其度数。

【考点】旋转角的概念。

16．【答案】6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png

【解析】画树状图如图：

共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png；

故答案为：6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png。

【提示】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率。

【考点】用列表法或树状图法求概率。

17．【答案】6

【解析】f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png点P的坐标为13b60d1a93543d730e86eee2a287a1d8.png，则点Q的坐标为2f7f398c5105ff72c85d9aa30ecaef5a.png，

依题意得：f3b517c14185bd95f8c9cafcc923879f.png，

解得：f4b339682e05755eb7408448ef87e1ca.png，

fa52f247e9f6e6c82f10cd0a50459a0a.png，故答案为：6。

【提示】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png的图象上，即可得出f3b517c14185bd95f8c9cafcc923879f.png，解得即可。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义。

18．【答案】a1040bacef64dc71d0141cda85c1465f.png

【解析】写出第6个等式为a1040bacef64dc71d0141cda85c1465f.png。

故答案为a1040bacef64dc71d0141cda85c1465f.png。

【提示】第n个等式左边的第1个数为d2b2d9fec288403faf6e85ebf2c58972.png，根号下的数为dcb0a699deddb093c0593a5744cd182c.png，利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为4ad348539334e854b63fb7767492b1c9.png（605f9bb1c8147673722c9ff87962e6b3.png的整数）。

【考点】二次根式的混合运算。

三、解答题

19．【答案】原式d079a7fe496e46bde4a604302d63caac.png

【提示】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值。

【考点】实数的运算。

20．【答案】原式f48428eede19c084b914213ff2968cbf.png

【提示】根据分式的运算法则即可求出答案。

【考点】分式的运算法则。

21．【答案】证明：由4b6470302eb79e6231cf57165c8cce17.png得44f7cc030a580bb9c2538c2806e52bb4.png

又8ac4b5b5f8b2c9b3e84660f2b54538fa.png

ef51b0a308ca09aabdd00878837f72b9.png

91bec44ac4592742012b4ab4bea1bc93.png，b51d12ec4dc0fc90f7451468a8cac81f.png。

又31309328dcc1fb792476bf017a306ce8.png，b0286c430efcec8443eff37c8661dd58.png

【提示】由4b6470302eb79e6231cf57165c8cce17.png得44f7cc030a580bb9c2538c2806e52bb4.png，再由8f799262be842e749028308ca1aaf189.png，证得e6a1616ad25cfcdf0f1e2132be428efb.png，再结合已知条件835227675faad41c1cac6cb6074af3a5.png，可利用AAS证得d94b66758d0db44ad796f3beac5e27ce.png。

【考点】全等三角形证明。

22．【答案】（1）本次调查的小型汽车数量：1d19b640568fd39f4ff1146a250930fb.png（辆）；

4019dfa50446be2f346543e3bd9344a7.png，97b29d7f79075a89656f62ad635fe78b.png。

（2）B类小型汽车的辆数：29dc6b6eb437a46b879368a3320cd532.png，

D类小型汽车的辆数：e529ab7667c83f99f6351fd47b8b1601.png。

（3）某时段该路段每车只乘坐1人的小型汽车数量：f02f3aa3bd50c4faecfa2247f941cb31.png（辆）

【提示】（1）由C类别数量及其对应的频率可得总数量，再由频率＝频数÷总数量可得m、n的值；

（2）用总数量乘以B、D对应的频率求得其人数，从而补全图形；

（3）利用样本估计总体思想求解可得。

【考点】条形统计图。

23．【答案】（1）四边形AMCD是菱形，理由如下：

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.pngM是d080776aaa65bbe74a6366e0b557d01f.png中AB的中点，229ed1862581d6e8c193d99c93ea26a1.png。

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.pngCM为f0e4599afba2421520937491613e682d.png的直径，563299f650900109a0ea44f9a5c2e41f.png，6ca4b83e92ab487899462fff7e276962.png，823b4cecbe38225c94318f4ab5fe6591.png。

又cd1a07372ec2afd74c1a1e2d85d81731.png，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png四边形AMCD是菱形。

（2）f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四边形CENM为f0e4599afba2421520937491613e682d.png的圆内接四边形，912b5848663f3212a989506d82babecd.png，

又2f70887df543a98e9f867bd85d045ac8.png，1638b3a1052f203f1c172a5e4a5fec67.png。

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四边形AMCD是菱形，3beccd248a15ea7ab69fd5dffe5a1525.png，e86f871e8b19e26490061f5be0ce3de8.png。

e8016ba6a2fce6df08d324565e5a4a36.png，e0124d368a821f9de6c2692fbeef27da.png。

（3）9736702ec6ea42ab45c26f89c0dedd75.png，8788ef9906d954780227267916495348.png，c69b42fa5fb5c3aff93cd9907b543172.png，2c93998342659a64ec0e66f3faa4e72a.png。

设99d45e99b465c3bf0de29dca329180fd.png，则95ba59f743fd853aaedb9bc7038229b9.png，由此得：8ead5718db9232bcec9c90e99c560b10.png，

解得：b49f28439620b5f556cd7cd96bdec819.png或a6914b190f73ba791b28f5d29b77ab29.png（不合题意，舍去），456d89e73b45c282d88cc23d8343e470.png。

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.pngMN为533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的中位线，792eebf549398faffec54ded6e7515dd.png，eed25117b6c2e6f98b95bd8ca38e17d7.png。

【提示】（1）证明四边形AMCD的对角线互相平分，且446d64d6804a0789c39108362ef873a7.png，可得四边形AMCD为菱形；

（2）可证得86c2f44ff3fb9cb5aec0fc73898460cb.png，由5aa315b9e1916df98af29767378c56d6.png可证出b9ed0640c0f63e56c394faf1b96ba33b.png，则c37ea628f8a9a3afe859b9c8b9a38059.png，结论得证；

（3）证出65c70e5c8b438d8f0bc8509a9d427a69.png，由比例线段可求出ND长，再求MN的长，则BC可求出。

【考点】圆的综合知识。

24．【答案】（1）设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克x元、y元，由题意得：

fd69805f1837cd5d2f90994e240958f3.png

解得：84946678f6aa527ded1cb3bc535aae56.png

答：去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克8元、40元。

（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，依题意，得：

a4f7089027a38af1ea31929461a7f742.png，

解得：87b3b225a3d0d4ef5b8eab2eff6e076b.png。

答：稻谷的亩产量至少会达到640千克。

【提示】（1）设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克x元、y元，由题意列出方程组，解方程组即可；

（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可。

【考点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用。

25．【答案】（1）抛物线的顶点为8df8671f764c13134ea800433f190e6d.png，设函数表达式为f5315ba66d4a1960cfee4baaf17789b0.png。

抛物线经过点3e489ec8cdc3daafc9e2d3b18bce1d5a.png，d8b11b9f084dc3f144f4e6167220065c.png，解得ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png。

所以抛物线对应的二次函数表达式为1074aac4087e2f98e3f7dd04fc125a3e.png，即7301563992f17808d1a7afbb1262a519.png。

（2）OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分。

理由：1131424a3843c62d3124ba324b8c07b1.png，7033e19b0c8eda309b71d34511941141.png（同底等高的两个三角形面积相等），

b28095484460f56a6c8fe42a2da7b312.png，e599d01406ff6997137ce567d6a65ffd.png。

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png M是BE的中点，112cf272f20796f497ee5e22a380266e.png。

e70f71ce73012ffaa5b503719865e743.png，即OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分。

（3）f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png点5859c0b90c3adf156595bf46dba73520.png是抛物线7301563992f17808d1a7afbb1262a519.png的图象上的点，1edc401878663c289cf54bd458aa33ea.png。

ffecd2a8e3688e396bdf89606e05de08.png，b326920a3d982890f1710d0ef6bd3e5d.png，代入上式，得：fbe24ab850154cfa5a5d169c9661283d.png，

解得46201ff01ee43034d50605a142df88e9.png（不合题意，舍去），cc29e84152f151181d4813b7ea8adb81.png。

点P的坐标为c65eb5c1b7793c11bd3ff0bdc3e0f4de.png。

如图，过点D作da1bb9d9964c974fbc14a7abd9ebf246.png交PC的延长线于点Q，

由（2）知点N是PQ的中点。

设经过点8620567bd0bc513312d61f3f3b4183bf.png、b0bc11f5cb836b1f2075f51805c0b887.png的直线对应的函数表达式为10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png，由此得

5ab84169563acc07fd8ea0735e96d845.png，解得7b76007bbdde5f3b0c5fd9421e51c460.png

直线CP对应的函数表达式为f4259f7b5c0fb32a9f0df269fcb04536.png。

同理，直线AC对应的函数表达式为d7b301864e6dc6647ddf7bf439aba606.png。

直线da1bb9d9964c974fbc14a7abd9ebf246.png，故设直线DQ对应的函数表达式为62e4dbe0586ef42d11f239877311f4c0.png。

其经过点7e061ca281fe0f75554ae4fde7b1ec8f.png，所以直线DQ对应的函数表达式为a8f02a635cee8d7bf4d90f4c33dcdf70.png。

解方程组383b87c08d6262c4fd5bcf8f7e9f558f.png，得d22b0abaa3d0a08bed5f4bcdb15ee7a8.png，则点Q的坐标为64a832de3751dfc919aa51388d6de40c.png。

因为点N为PQ的中点，所以，

点N的横坐标为：04d657fc3a4653381f80663d253c090a.png，点N的纵坐标为：72129d49de05a4daeb6d7eb774548345.png

所以点N的坐标为bcdaa058cc1497c52d07c0747586c511.png。

【提示】（1）函数表达式为：f5315ba66d4a1960cfee4baaf17789b0.png，将点B坐标的坐标代入上式，即可求解；

（2）利用同底等高的两个三角形的面积相等，即可求解；

（3）由（2）知：点N是PQ的中点，即可求解。

【考点】二次函数综合运用。

26．【答案】（1）如图1，过点C作3578be9ab91ba1fd78960884f0b42e79.png，垂足为E。

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png矩形ABCD中，d8ad3597c074e91e269f5e58a83a19ef.png，ada4b567f1227e5b45916a789a521321.png，

又cc1ccb4e3783cca8f2b3d509ee00220f.png，5b7ff438cdd00a59729c18f077611b28.png。

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png在7f373ad2c42f71656c9c3e7e60488071.png中，2932afd827557554a88688ac8a66209f.png，8ff1007967b47e1af26353008b62db43.png。

在f86c37ef137a9a37903190966e56742c.png中，300b97a57a93c48f9e413c8303f50d68.png。

点C的坐标为84b0d1bdedc023d491a78ff5d95aba22.png。

（2）f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.pngM为AD的中点，55b395f557e36b1ca4b29cceb55b3351.png，377437863cdc4b1f347fb9e523913421.png。

又7a65880979650552b83c193b3e86d5b9.png，5427bb025e315c899c2a9b53b9f74ee1.png，11b661fe545f1c73cc2bdf39cb6c1ea5.png。

设b04c5c0c7a4f8df88cdef218983bc29c.png，cc2ea8b271802839bf3aa7f60971073e.png，则b5165d801283dc57b548c079b34c9c2b.png，5dbe5aee409c9303753ffd4a35757f54.png，由此得049ef408b95893c011b56131cd683285.png，即919860b52317a584e5de6f3257631d16.png。

将919860b52317a584e5de6f3257631d16.png代入b5165d801283dc57b548c079b34c9c2b.png得d2596b7662673a0a55539d53ae364113.png，解得592d834a7fc19edaed0a81fa934c1c0b.png，629d7d1f9d0ad52d2027692ae4bb12f5.png（不合题意，舍去）。

OA的长为183d5db1d5d3b279d87445c55125859a.png。

（3）OC的最大值为8。

如图2，M为AD的中点，所以2e5821146d9f06a8ecbfbd942b91dfbd.png，80a0ea97643a053f96bf1e0164b0ebb2.png。

所以df1c9ff8527836bff22c2e9695b916be.png，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8。

连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作5cfa9d4ce8e7fa7e516c603b11b32b0d.png，垂足为N。

c8d921522ce10d9b1f11d9a3988e0e25.png，9743c1bd381ea6aa78309fc4270474c7.png，2693422de2a85863ccdd7629c21b1d88.png。

084841328d966b6006ad76112e54cdcc.png，即34703e39b29083d99827505d89061f64.png，解得dd7a3832a9023dba762eee52f98880b7.png，260ecf3e8803b23858bd8f2421f1187c.png。

7e1e223c8d635d4308e468d9ba68f08a.png，

在a583608b78e94abe17b0f901869dc058.png中，a45ee0f0dad94580e6a4087666dd45c8.png，

ee567804c66ae2e71acd797380a607cc.png。

【提示】（1）作3578be9ab91ba1fd78960884f0b42e79.png，先证82c5c9fd246f389bae0fa5f25452ebee.png得2932afd827557554a88688ac8a66209f.png，8ff1007967b47e1af26353008b62db43.png，再由300b97a57a93c48f9e413c8303f50d68.png知a888c5ad70b784a76c7a587f89599d92.png，从而得出点C坐标；

（2）先求出377437863cdc4b1f347fb9e523913421.png，结合7a65880979650552b83c193b3e86d5b9.png知ca36ca879ec26116d402a095f3b2db7a.png，fa292982d47dcdbc597c9caece540f56.png，设b04c5c0c7a4f8df88cdef218983bc29c.png、cc2ea8b271802839bf3aa7f60971073e.png，据此知b5165d801283dc57b548c079b34c9c2b.png，5dbe5aee409c9303753ffd4a35757f54.png，得出049ef408b95893c011b56131cd683285.png，即919860b52317a584e5de6f3257631d16.png，代入b5165d801283dc57b548c079b34c9c2b.png求得x的值，从而得出答案；

（3）由M为AD的中点，知2e5821146d9f06a8ecbfbd942b91dfbd.png，ef49bd1eaeaf792f2f38730641ea9675.png，由df1c9ff8527836bff22c2e9695b916be.png知当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，5cfa9d4ce8e7fa7e516c603b11b32b0d.png，证2693422de2a85863ccdd7629c21b1d88.png得91fa1f1c93c7165cbfa5fa9fb6ac39cb.png，据此求得dd7a3832a9023dba762eee52f98880b7.png，260ecf3e8803b23858bd8f2421f1187c.png，cbd25cf52c16e411ed998e862fab0eef.png，再由24d099bf85ad8c3d0b59e9663a95e6e6.png及58224a3c91b298630ef8ce02f90f81c0.png可得答案。

【考点】矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点。