人教版选修2-1 第二章 双曲线的标准方程和几何性质（复习资料）

知识复习

1. 双曲线的第一定义：

平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫焦距。

2. 双曲线的标准方程：

（1）焦点在x轴上的： （2）焦点在y轴上的：

（3）当a＝b时，x2－y2＝a2或y2－x2＝a2叫等轴双曲线。 （注：c2＝a2＋b2）

3. 双曲线的几何性质：

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<2>对称性：图形关于x轴、y轴，原点都对称。

<3>顶点：A1（-a，0），A2（a，0）

线段A1A2叫双曲线的实轴，且|A1A2|＝2a；

线段B1B2叫双曲线的虚轴，且|B1B2|＝2b。

<4>离心率：

e越大，双曲线的开口就越开阔。

（学生自己总结）

则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：

一、选择题

1．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线C上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线C的方程为(　　)

A.－＝1 B.－＝1(y>0) C.－＝1或－＝1 D.－＝1(x>0)

2．在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程的曲线是(　　)

A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线

C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线

3．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则m的值是(　　)

A．±1 B．1 C．－1 D．不存在

4．△ABC中，A(－5,0)、B(5,0)，点C在双曲线－＝1上，则＝(　　)

A. B．± C．－ D．±

5．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　)

A．16 B．18 C．21 D．26

6．设F1、F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于(　　)

A．4 B．8 C．24 D．48

7．(2015·山东烟台高二期末测试)若焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±2x，则该双曲线的离心率是(　　)

A. B. C. D.

8．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　)

A．－ B．－4 C．4 D.

9．(2015·黑龙江哈三中学高二期中测试)双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为(　　)

A．2 B．2 C. D．1

10．已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在双曲线上，则·＝(　　)

A．－12 B．－2 C．0 D．4

11．过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝(　　)

A. B．2 C．6 D．4

12．设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．若|PF1|＝3，则|PF2|＝(　　)

A．1或5 B．6 C．7 D．9

二、填空题

13．双曲线－y2＝1的焦距是________________，渐近线方程是____________________．

14．已知双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，则双曲线的方程为________．

15．过双曲线－＝1的焦点且与x轴垂直的直线被双曲线截取的线段的长度为__________________．

16．(2015·全国卷Ⅱ文，15)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为_________．

三、解答题

17．如图所示，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

18．设双曲线－＝1(0的半焦距为c，直线l过(a,0)、(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率．

19．若F1、F2是双曲线－＝1的左、右两个焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．

20．已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点F(－2,0)

(1)求双曲线方程；

(2)设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若||＝2||，求直线l的方程．

21．过双曲线－＝1的右焦点作倾斜角为45°的弦AB.求：

(1)弦AB的中点C到右焦点F2的距离； (2)弦AB的长．

22．在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.

(1)求圆心P的轨迹方程； (2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．