4.2　直线、射线、线段

第1课时　直线、射线、线段

教学目标:

1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法.

2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用这一性质表述点与直线的关系.

3.会画一条等于已知线段的线段.

4.能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.

教学重点:认识直线、射线、线段的区别与联系;学会正确表示直线、射线、线段,能够判断点与直线的关系,逐步使学生懂得几何语句的意义,并能建立几何语句与图形之间的联系.

教学难点:能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.

教学过程:

一、创设情境

1.观察课本P125图4.2-1.

2.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.本校三个年级,每个年级八个班,问至少需要买几颗钉子?你能帮总务处的师傅算一算吗?

二、探索实践,自主归纳

学生利用打好小洞的10 cm长,1 cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动.小组之间交流实践成果,相互补充完善,并解决课本P127思考,得到直线性质:两点确定一条直线.由直线性质推导出表示直线的方法,进而引出点与直线的位置关系,如课本P125图4.2-3,同时提出交点的概念.

你画我说

要求学生分别画一条直线、射线、线段,教师给出规范表示方法.要求一组学生随意画出一点与一条直线,另一组学生判断点与直线的关系,教师加以指正.

三、议一议

结合自己所画图形,寻找直线、射线、线段的特征,说说它们之间的区别与联系并交流.

思考:怎样由一条线段得到一条射线或一条直线?

举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子.

设计意图:在自己动手画好直线、射线和线段的基础上,要求学生说出它们的区别与联系,目的是使学生进一步认识线段、射线、直线.

四、我说你画

完成课本P128练习,使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.

五、数学活动

独立探究:画一条线段等于已知线段a,说说你的想法.小组交流补充.

教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论.

设计意图:慢慢让学生读清题意,并学会按照要求正确画出图形,并让学生自己说出想法,培养学生独立操作、自主探索的数学实践能力.

六、课时小结

七、课堂作业

课本P129习题4.2第2、3、4题.

3.2　解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程

教学目标:

1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.

3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.

教学重点:建立方程解决实际问题,会解 “ax+bx=c”类型的一元一次方程.

教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.

教学过程:

一、设置情境,提出问题

(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.

出示课本P86问题1:

某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?

二、探索分析,解决问题

引导学生回忆:

实际问题一元一次方程

设问1:如何列方程?分哪些步骤?

师生讨论分析:

(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;

(2)找相等关系:

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.

(3)列方程:x+2x+4x=140.

设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:

根据分配律,可以把含 x的项合并,即

x+2x+4x=(1+2+4)x=7x

老师板演解方程过程:略.

为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.

设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?

学生讨论回答,师生共同整理:

“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.

三、拓广探索,比较分析

学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程

+x+2x=140.

若设今年购买计算机x台,得方程

++x=140.

课本P87例2.

问题:①每相邻两个数之间有什么关系?

②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?

③根据题意列方程解答.

四、综合应用,巩固提高

1.课本P88练习第1,2题.

2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?

(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)

3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.

五、课时小结

1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?

2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?

学生思考后回答、整理:

解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.

　　六、词语点将（据意写词）。

　　1．看望；访问。 （ ）

　　2．互相商量解决彼此间相关的问题。 （ ）

　　3．竭力保持庄重。 （ ）

　　4．洗澡，洗浴，比喻受润泽。 （ ）

　　5．弯弯曲曲地延伸的样子。 （ ）

　　七、对号入座（选词填空）。

　　 冷静 寂静 幽静 恬静 安静

　　１．蒙娜丽莎脸上流露出（ ）的微笑。

　　2．贝多芬在一条（ ）的小路上散步。

　　3．同学们（ ）地坐在教室里。

　　4．四周一片（ ），听不到一点声响。

　　5．越是在紧张时刻，越要保持头脑的（ ）。

　　八、句子工厂。

　　1．世界上有多少人能亲睹她的风采呢？（陈述句）

___________________________________________________________________________

　　2．达·芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明珠。（缩写句子）　___________________________________________________________________________

　　3．我在她面前只停留了短短的几分钟。她已经成了我灵魂的一部分。（用关联词连成一句话）　___________________________________________________________________________

　　_____________________________________________________________________________

4．她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。

　　“把”字句：_________________________________________________________________

　　“被”字句：_________________________________________________________________

　　九、要点梳理（课文回放）。

　　作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了《蒙娜丽莎》画像，具体介绍了__________，__________，特别详细描写了蒙娜丽莎的__________和__________，以及她__________、__________和__________；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大家，蒙娜丽莎给人带来了心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象。

　　综合能力日日新

　　十、理解感悟。

　　（一）

　　蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（ ）的嘴角，好像有话要跟你说。在那极富个性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬静、淡雅的微笑。那微笑，有时让人觉得舒畅温柔，有时让人觉得略含哀伤，有时让人觉得十分亲切，有时又让人觉得有几分矜（ ）持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味，难以捉摸。达·芬奇凭着他的天才想象为和他那神奇的画笔，使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情，成了永恒的美的象征。