24.2.2切线的判定学案

【学习目标】能判定一条直线是否为圆的切线，会用切线的判定定理解决简单问题．

【学习重点】探索圆的切线的判定方法，并能运用．

【学习难点】探索圆的切线的判定方法．

1、复习回顾

1.已知圆的直径是13cm，圆心到直线的距离是6.5cm，则直线和这个圆的公共点有______个，它们的位置关系是________.

2.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O相交于点C，∠BAO=40°，则∠BOC的度数为________.

二、探索新知

活动一：在纸上画一个圆，标出圆心O和半径OA．把一支笔所在直线记为，笔绕半径OA上的点转动．

思考：

（1）若笔绕除了A点之外的点转动，⊙O与直线有怎样的位置关系？

（2）若笔绕A点转动，⊙O与直线有怎样的位置关系?

（3）什么情况下，⊙O与直线相切．为什么？

切线的判定定理：

_______________并且______________的直线是圆的切线．

符号表示：∵ ____________，_________

∴ l是⊙O的切线．

三、理解应用

活动二：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB是⊙O的切线．

四、课堂练习

练习1、如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．

5、课堂小结

六、课后巩固

1、如图一，A、B是⊙O 上两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB=_______ 时，AC才能成为⊙O的切线。

2、如图二、⊙O的半径为5厘米，圆内弦AB＝8厘米，O为圆心，3厘米为半径作小圆.求证：小圆与直线AB相切.

3、如图三，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．