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    湖北省荆州市松滋市2020-2021学年八年级(下)期末数学试题-

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    湖北省荆州市松滋市2020-2021学年八年级（下）期末数学试题
    学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

    一、单选题
    1．下列属于最简二次根式的是（ ） A．9
    B．7
    C．20
    D．0.5
    2．下列计算结果正确的是( A．2＋5＝7 C．2×5＝10
    B．32－2＝3 D．2＝510
    53．二次根式1有意义，a的范围是（ ） A．a＞﹣1 4．3A．6和3 B．a＜﹣1 C．a＝±1 D．a≤1
    6是整数，那么整数x的值是（ ）
    xB．3和1 C．2和18 D．只有18 5．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

    A．AB∥DC，AD∥BC C．AO=CO，BO=DO B．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC 6．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的两根为x1，x2，下列结论正确的是（ ） A．两根之和等于﹣5，两根之积等于1 2B．x1，x2都是有理数 C．x1，x2为一正一负根 D．x1，x2都是正数
    7．某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8 8．已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的
    大小关系是（ ） A．y1y2y3
    B．y1y2y3
    C．y3y1y2
    D．y3y1y2
    9．▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，将△ABC沿AC所在直线翻折至△AB′C，若点B的落点记为B′，连接B′D、B′C，其中B′C与AD相交于点G． ①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形； ③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D； ⑤若∠AEB＝45°，BD＝2，则DB′的长为2； 其中正确的有（ ）个．

    A．2 B．3 C．4 D．5 10．在同一直角坐标系中，将一次函数y＝x﹣3（x＞1）的图象，在直线x＝2（横坐标为2的所有点构成该直线）的左侧部分沿直线x＝2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，则b的取值范围是（ ）

    A．8＞b＞5
    二、填空题
    B．﹣8＜b＜﹣5 C．﹣8≤b≤﹣5 D．﹣8＜b≤﹣5 11．把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成a（x﹣h）2+k＝0的形式（a，h，k均为常数），则h和k的值分别为_____
    12．一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____． 13．在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛，在相同的测试条件下，两
    人5次测试成绩分别是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；数据波动较小的一同学是_____．
    14．已知A（﹣1，1），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为_____
    15．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且＞AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是________米．

    16．如图甲，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在格点处）请将图乙中的▱ABCD分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．

    17．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．

    18．我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式Am＝（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A8＝（2，3），则A2018＝_____

    三、解答题
    19．解方程：（1）x（2x+3）＝4x+6 计算：（2）338227

    （3）(3222018(3222017
    20．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．
    12（1）求AD5
    21．阅读材料：小华像这样解分式方程解：移项，得：57 xx2570 xx2通分，得：5(x27x0
    x(x2整理，得：即：x＝﹣5 2(x50分子值取0，得：x+5＝0 x(x2经检验：x＝﹣5是原分式方程的解．
    （1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是 ； （2）试用小华的方法解分式方程x21621 x2x422．如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE． （1）写出图中所有你认为全等的三角形；
    （2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．

    23．某工厂现有甲种原料263千克，乙种原料314千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件．生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示：
    甲种原料（单位：千
    克）
    A产品
    3 克）
    2     120 乙种原料（单位：千生产成本（单位：元）

    B产品

    2.5 3.5 200 （1）该工厂现有的原料能否保证生产需要？若能，有几种生产方案？请你设计出来． （2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中生产A产品x件，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？
    24．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，﹣2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，点M落在第四象限，过M作MN⊥y轴于N． （1）求直线AB的解析式； （2）求证：△PAO≌△MPN；
    （3）若PB＝m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标； （4）求直线MB的解析式．

    25．我们定义：如果两个三角形的两组对应边相等，且它们的夹角互补，我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”，同时把第三边的中线叫做“夹补中线．例如：图1中，△ABC与△ADE的对应边AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE边的中线，则△ADE就是△ABC的“夹补三角形”，AF叫做△ABC的“夹补中线”．

    特例感知：
    AF是△ABC的“夹补中线”； （1）如图2、图3中，△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，①当△ABC是一个等边三角形时，AF与BC的数量关系是： ；
    ②如图3当△ABC是直角三角形时，∠BAC＝90°，BC＝a时，则AF的长是 ； 猜想论证：

    （2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AF与BC的关系，并给予证明． 拓展应用：
    BC＝2AD＝6，CD＝3，（3）如图4，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，若△PAD是等边三角形，求证：△PCD是△PBA的“夹补三角形”，并求出它们的“夹补中线”的长．


    参考答案
    1．B 【解析】 【分析】
    直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】
    解：A、9＝3，故此选项错误；
    B、7是最简二次根式，故此选项正确； C、2025，故此选项错误； D、0.5故选：B． 【点睛】
    此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键． 2．C 【解析】 选项A. 2，故此选项错误；
    225不能计算.A错误. 选项B. 32-2=22,B错误. 选项C. 25=10,正确.
    选项 D. 故选C. 3．D 【解析】 【分析】
    210,D错误. =55直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】
    解：∵二次根式1有意义， ∴1﹣a≥0，

    解得：a≤1． 故选：D． 【点睛】
    此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 4．C 【解析】 【分析】
    根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：原式＝32， x∵36是整数， x∴2211或， xx3解得：x＝2或x＝18， 故选：C． 【点睛】
    本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 5．D 【解析】
    根据平行四边形判定定理进行判断：
    A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
    B、AD=BC”可知，由“AB=DC，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
    C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
    D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．

    故选D．
    考点：平行四边形的判定． 6．D 【解析】 【分析】
    根据根与系数的关系，可得答案． 【详解】 解：A、x1+x2＝b5c1，x1•x2＝，故A错误；
    a2a222517bb4ac517bb4acB、x1＝＝，x2＝＝，故B错误； 442a2a22517bb4ac5170bb4acC、x1＝＝＞0，x2＝＝＞，故C错442a2a误；
    22517bb4ac5170bb4acD、x1＝＝＞0，x2＝＝＞，故D正442a2a确； 故选：D． 【点睛】
    本题考查查了根与系数的关系，利用根与系数的关系是解题关键． 7．B 【分析】
    首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果． 【详解】
    解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元， ∴中位数为7 ∵6这个数据出现次数最多， ∴众数为6． 故选B． 【点睛】

    本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可． 8．B 【分析】
    根据一次函数的增减性进行判断. 【详解】
    解：对y=－3x＋b，因为k=－3<0，所以y随x的增大而减小，因为―2＜―1＜1，所以y1y2y3，故选B. 【点睛】
    本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键. 9．D 【解析】 【分析】
    利用平行四边形的性质、翻折不变性一一判断即可解决问题； 【详解】
    解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BE＝DE，AD∥BC，AD＝BC， ∴∠GAC＝∠ACB，
    由翻折可知：BE＝EB′＝DE，∠ACB＝∠ACG，CB＝CB′， ∴∠GAC＝∠ACG，
    ∴△AGC，△B′ED是等腰三角形，故①②正确， ∵AB′＝AB＝DC，CB′＝AD，DB′＝B′D， ∴△ADB′≌△CB′D， ∴∠ADB′＝∠CB′D， ∴GD＝GB′，
    ∴△B′GD是等腰三角形，故③正确， ∵∠GAC＝∠GCA，∠AGC＝∠DGB′， ∴∠GAC＝∠GDB′，

    ∴AC∥DB′，故④正确． ∵∠AEB＝45°，BD＝2， ∴∠BEB′＝∠DEB′＝90°， ∵DE＝EB′＝1，
    ∴DB′＝2，故⑤正确． 故选：D．

    【点睛】
    本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10．B 【解析】 【分析】
    根据直线y＝2x+b经过（2，﹣1），可得b＝﹣5；根据直线y＝2x+b经过（3，﹣2），即可得到b＝﹣8，依据关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，即可得出b的取值范围是﹣8＜b＜﹣5． 【详解】
    解：在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝2，则y＝﹣1， 若直线y＝2x+b经过（2，﹣1），则﹣1＝4+b， 解得b＝﹣5；
    在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝1，则y＝﹣2， 点（1，﹣2）关于x＝2对称的点为（3，﹣2）， 若直线y＝2x+b经过（3，﹣2），则﹣2＝6+b， 解得b＝﹣8，
    ∵关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点， ∴b的取值范围是﹣8＜b＜﹣5，

    故选：B．

    【点睛】
    本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题给的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b． 11．19, 416【分析】
    先将方程变形，利用完全平方公式进行配方． 【详解】
    解：2x2﹣x﹣1＝0，
    11x﹣＝0， 221111x2﹣x+﹣﹣＝0，
    216216x2﹣129）﹣＝0． 41619∴h＝，k＝﹣．
    41619故答案是：，﹣．
    416（x﹣【点睛】
    考查了配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；
    （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
    选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍
    数． 12．y=2x+10 【详解】
    解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2， 又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=10， 所以函数的表达式为y=2x+10． 13．答案为甲 【解析】 【分析】
    方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】 解： x甲7986828583＝83（分），
    5x乙8879908172＝82（分）；
    5经计算知S甲2＝6，S乙2＝42． S甲2＜S乙2，
    ∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定， 故答案为甲 【点睛】
    本题主要考查平均数、方差等知识，解题的关键是记住：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 14．1,0 4【解析】 【分析】
    点A（﹣1，1）关于x轴对称的点A'（﹣1，﹣1），求得直线A'B的解析式，令y＝0可求点P的横坐标．

    【详解】
    解：点A（﹣1，1）关于x轴对称的点A'（﹣1，﹣1）， 设直线A'B的解析式为y＝kx+b， 把A'（﹣1，﹣1），B（2，3）代入，可得
    4k1kb3，解得，
    132kbb3∴直线A'B的解析式为y令y＝0，则0解得x＝41x， 3341x， 331，
    4    1，0），
    4∴点P的坐标为（故答案为：（【点睛】
    1，0）．
    4本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短等知识点．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点． 15．2.60 【解析】
    由题意可知，将木块展开， 相当于是AB+2个正方形的宽， 2=2.4米；宽为1米． ∴长为2+0.2×于是最短路径为：2.42122.6 故答案是：2.6． 16．详见解析 【解析】 【分析】
    直接利用网格结合全等三角形的判定方法得出答案．

    【详解】
    解：如图所示：③与④全等；②与⑥全等；⑤与①全等．

    【点睛】
    此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确应用网格是解题关键． 17．7 【分析】
    连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解． 【详解】
    解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1， ∴AE=AB-BE=4-1=3， CH=CD-DH=4-1=3， ∴AE=CH，
    AECH在△AEF与△CGH中，{AC90，
    AFCG∴△AEF≌△CGH（SAS）， ∴EF=GH，
    同理可得，△BGE≌△DFH， ∴EG=FH，
    ∴四边形EGHF是平行四边形，
    ∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，

    ∴△PEF和△PGH的面积和=平行四边形EGHF的面积 =4×6-1×平行四边形EGHF的面积，
    21111×2×3-×1×2×3-×1×（6-2）-×（6-2）， 2222=24-3-2-3-2， =14，
    ∴△PEF和△PGH的面积和=故答案为7．
    1×14=7．
    2
    考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质． 18．（32，48） 【解析】 【分析】
    先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可． 【详解】
    解：2018是第1009个数，
    设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）＝当n＝31时，n2＝961， 当n＝32时，n2＝1024， 故第1009个数在第32组，
    2+2＝1924， 第32组第一个数是961×则2018是第1×2n×n＝n2，
    220181924+1＝48个数，
    2故A2018＝（32，48）． 故答案为：（32，48）． 【点睛】

    此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键． 19．（1）x12,x2【解析】 【分析】
    （1）方程整理为一般式后，利用因式分解法求解可得； （2）先化简各二次根式，再合并即可得；
    （3）原式变形为(322(3222017(3222017＝3（2）2；（3）A1(0,1B1(2,2O1(3,1
    2(322[(322(322]2017，再进一步计算可得．
    【详解】
    解：（1）x（2x+3）＝4x+6， 2x2+3x＝4x+6， 2x2﹣x﹣6＝0， （x﹣2）（2x+3）＝0， ∴x1＝2，x2＝3；
    2（2）原式＝33222332； （3）原式＝(322(3222017(3222017 ＝(322[(322(322]2017 ＝(3221
    ＝A1(0,1B1(2,2O1(3,1． 【点睛】
    本题主要考查解一元二次方程、二次根式的混合运算，解题的关键是掌握解一元二次方程的几种常用方法、二次根式的混合运算顺序和运算法则． 20．（1）16，（2）见解析．
    5【解析】 【分析】

    （1）依据∠ADC＝90°，利用勾股定理可得AD＝AC2CD2；
    （2）依据勾股定理的逆定理，可得BC2+AC2＝AB2，即可得到△ABC是直角三角形． 【详解】
    解：（1）∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°， ∴AD＝2AC2CD2＝4(12216； 55（2）证明：由上题知AD＝同理可得BD＝16，
    59，
    5∴AB＝AD+BD＝5， ∵32+42=52， ∴BC2+AC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形． 【点睛】
    本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据图形判断出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．
    21．（1）分式的值为0即分子为0且分母不为0．（2）分式方程无解． 【解析】 【分析】
    （1）根据分式的值为0即分子为0且分母不为0可得；
    （2）移项后，通分、根据分式的加减法则计算左边，再由（1）中结论得出关于x的方程，解之求得x的值，最后检验即可得． 【详解】
    解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0， 故答案为：分式的值为0即分子为0且分母不为0． （2）x216210， x2x4(x2216(x2(x20
    (x2(x2(x2(x2(x2(x2
    4x80，
    (x2(x24(x20，
    (x2(x2则﹣4（x+2）＝0， 解得：x＝﹣2，
    检验：x＝﹣2时，分母为0，分式无意义， 所以x＝﹣2是增根，原分式方程无解． 【点睛】
    此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 22．（1）△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）详见解析 【解析】 【分析】
    （1）因为ABCD是平行四边形，AD∥BC，因此∠ADE＝∠CBF，又知DE＝BF，D＝BC那么构成了三角形ADE和CBF全等的条件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得出△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．
    （2）要证明四边形AGCH是个平行四边形，已知的条件有AB∥CD，只要证得AG∥CH即可得出上述结论．那么就需要证明∠AEB＝∠DFC，也就是证明△ABE≌△CDF，根据AB∥CD．∴∠ABD＝∠CDB．这两个三角形中已知的条件就有AB＝CD，BE＝DF（BE＝DF+EF＝DE+EF＝DF），又由上面得出的对应角相等，那么两三角形就全等了（SAS）． 【详解】
    （1）解：△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；
    （2）证明：在△ADE和△CBF中，AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，DE＝BF， ∴△ADE≌△CBF， ∴∠AED＝∠CFB．
    ∵∠FEG＝∠AED＝∠CFB＝∠EFH， ∴AG‖HC，而且，AH‖GC， ∴四边形AGCH是平行四边形


    【点睛】
    本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，本题中公共全等三角形来得出线段和角相等是解题的关键．
    23．（1）生产A、B产品分别为24件，76件；25件，75件；26件，74件．（2）17920元． 【解析】 【分析】
    （1）设生产A产品x件，则生产B产品（100﹣x）件．依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产．
    （2）设生产A产品x件，总造价是y元，当x取最大值时，总造价最低． 【详解】
    解：（1）假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A产品x件，则能生产B产品（100﹣x）件．
    根据题意，有3x2.5(100x263，
    2x3.5(100x314解得：24≤x≤26，
    由题意知，x应为整数，故x＝24或x＝25或x＝26． 此时对应的100﹣x分别为76、75、74．
    即该厂现有原料能保证生产，可有三种生产方案：
    生产A、B产品分别为24件，76件；25件，75件；26件，74件． （2）生产A产品x件，则生产B产品（100﹣x）件．根据题意可得 y＝120x+200（100﹣x）＝﹣80x+20000， ∵﹣80＜0，
    ∴y随x的增大而减小，从而当x＝26，即生产A产品26件，B产品74件时，生产总成26+20000＝17920元． 本最底，最低生产总成本为y＝﹣80×【点睛】
    本题是方案设计的题目，考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用的知识，基
    本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会． 24．（1）y＝x﹣2．（2）详见解析；（3）（2+m，﹣4﹣m）；（4）y＝﹣x﹣2． 【解析】 【分析】
    （1）直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），利用待定系数法求函数的解析式即可； （2）先证∠APO＝∠PMN，用AAS证△PAO≌△MPN；
    （3）由（2）中全等三角形的性质得到OP＝NM，OA＝NP．根据PB＝m，用m表示出NM和ON＝OP+NP，根据点M在第四象限，表示出点M的坐标即可．
    （4）设直线MB的解析式为y＝nx﹣2，根据点M（m+2，﹣m﹣4）．然后求得直线MB的解析式． 【详解】
    （1）解：设直线AB：y＝kx+b（k≠0） 代入A（2，0 ），B （0，﹣2 ），得
    2kb0，
    b2解得k1，
    b2∴直线AB的解析式为：y＝x﹣2． （2）证明：作MN⊥y轴于点N． ∵△APM为等腰直角三角形，PM＝PA， ∴∠APM＝90°． ∴∠OPA+∠NPM＝90°． ∵∠NMP+∠NPM＝90°， ∴∠OPA＝∠NMP． 在△PAO与△MPN中
    AOPPNM90， OPANMPPAMP∴△PAO≌△MPN（AAS）．

    （3）由（2）知，△PAO≌△MPN，则OP＝NM，OA＝NP． ∵PB＝m（m＞0），
    ∴ON＝2+m+2＝4+m MN＝OP＝2+m． ∵点M在第四象限，
    ∴点M的坐标为（2+m，﹣4﹣m）．
    （4）设直线MB的解析式为y＝nx﹣2（n≠0）． ∵点M（2+m，﹣4﹣m）． 在直线MB上，
    ∴﹣4﹣m＝n（2+m）﹣2． 整理，得（m+2）n＝﹣m﹣2． ∵m＞0， ∴m+2≠0． 解得 n＝﹣1．
    ∴直线MB的解析式为y＝﹣x﹣2．

    【点睛】
    本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，运用待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征等知识解答，注意“数形结合”数学思想的应用． 25．（1）AF＝【解析】 【分析】
    （1）①先判断出AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，进而判断出∠ADE＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论；
    11139BC；a；AF（2）猜想：＝BC，（3） 2222
    ②先判断出△ABC≌△ADE，利用直角三角形的性质即可得出结论；
    （2）先判断出△AEG≌△ACB，得出EG＝BC，再判断出DF＝EF，即可得出结论； （3）先判断出四边形PHCD是矩形，进而判断出∠DPC＝30°，再判断出PB＝PC，进而求出∠APB＝150°，即可利用“夹补三角形”即可得出结论． 【详解】 解：（1）
    ∵△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”， ∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°， ①∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°∴AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°， ∴∠ADE＝30°， ∵AF是“夹补中线”， ∴DF＝EF， ∴AF⊥DE， 在Rt△ADF中，AF＝故答案为：AF＝111AD＝AB＝BC， 2221BC；
    2②当△ABC是直角三角形时，∠BAC＝90°， ∵∠DAE＝90°＝∠BAC， 易证，△ABC≌△ADE， ∴DE＝BC， ∵AF是“夹补中线”， ∴DF＝EF，
    111DE＝BC＝a， 2221故答案为a；
    2    1（2）解：猜想：AF＝BC，
    2∴AF＝理由：如图1，延长DA到G，使AG＝AD，连EG ∵△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，

    ∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°， ∴AG＝AB，∠EAG＝∠BAC，AE＝AC， ∴△AEG≌△ACB， ∴EG＝BC， ∵AF是“夹补中线”， ∴DF＝EF，
    1EG， 21∴AF＝BC；
    2∴AF＝（3）证明：如图4， ∵△PAD是等边三角形，
    ∴DP＝AD＝3，∠ADP＝∠APD＝60°， ∵∠ADC＝150°， ∴∠PDC＝90°， 作PH⊥BC于H， ∵∠BCD＝90°∴四边形PHCD是矩形， ∴CH＝PD＝3， ∴BH＝6﹣3＝3＝CH， ∴PC＝PB，
    在Rt△PCD中，tan∠DPC＝ ∴∠DPC＝30°∴∠CPH＝∠BPH＝60°，∠APB＝360°﹣∠APD﹣∠DPC﹣∠BPC＝150°， ∴∠APB+∠CPD＝180°， ∵DP＝AP，PC＝PB，
    ∴△PCD是△PBA的“夹补三角形”， 由（2）知，CD3，
    DP313CD＝， 22
    339∴△PAB的“夹补中线”＝32． 222
    【点睛】
    此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数，新定义的理解和掌握，理解新定义是解本题的关键．

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