涡流现象及其应用

1．下列应用哪些与涡流无关(　　)

A．高频感应冶炼炉

B．汽车的电磁式速度表

C．家用电表

D．闭合线圈在匀强磁场中转动，切割磁感线产生的电流

解析：选D　真空冶炼炉，炉外线圈通入交变电流，使炉内的金属中产生涡流；汽车速度表是磁电式电流表，指针摆动时，铝框骨架中产生涡流；家用电表(转盘式)的转盘中会有涡流产生；闭合线圈在磁场中转动产生的感应电流，不同于涡流，选项D错误。

2．(多选)如图1所示，磁电式仪表的线圈通常是用铝框做骨架，把线圈绕在铝框上，这样做的目的是(　　)

图1

A．防止涡流而设计的　　　 　B．利用涡流而设计的

C．起电磁阻尼的作用 D．起电磁驱动的作用

解析：选BC　线圈通电后在安培力作用下转动，铝框随之转动，在铝框内产生涡流。涡流将阻碍线圈的转动，使线圈偏转后尽快停下来，这样做是利用涡流来起电磁阻尼的作用。

3．如图2所示，条形磁铁用细线悬挂在O点。O点正下方固定一个水平放置的铝线圈。让磁铁在竖直面内摆动，下列说法中正确的是(　　)

图2

A．磁铁左右摆动一次，线圈内感应电流的方向改变2次

B．磁铁始终受到感应电流磁场的斥力作用

C．磁铁所受到的感应电流对它的作用力始终是阻力

D．磁铁所受到的感应电流对它的作用力有时是阻力，有时是动力

解析：选C　磁铁向下摆动时，根据楞次定律，线圈中产生逆时针方向的感应电流(从上面看)，并且磁铁受到感应电流对它的作用力为阻力，阻碍它靠近；磁铁向上摆动时，根据楞次定律，线圈中产生顺时针方向的感应电流(从上面看)，磁铁受感应电流对它的作用力仍为阻力，阻碍它远离，所以磁铁在左右摆动一次过程中，电流方向改变3次，感应电流对它的作用力始终是阻力，只有C项正确。

4．(多选)如图3所示，是电表中的指针和电磁阻尼器，下列说法中正确的是(　　)

图3

A．2是磁铁，在1中产生涡流

B．1是磁铁，在2中产生涡流

C．该装置的作用是使指针能够转动

D．该装置的作用是使指针能很快地稳定

解析：选AD　1在2中转动产生感应电流，感应电流受到安培力作用阻碍1的转动，A、D对。

5．(多选)一块铜片置于如图4所示的磁场中，如果用力把这块铜片从磁场拉出或把它进一步推入，在这两个过程中，有关磁场对铜片的作用力，下列叙述正确的是(　　)

图4

A．拉出时受到阻力

B．推入时受到阻力

C．拉出时不受磁场力

D．推入时不受磁场力

解析：选AB　对于铜片，无论是拉出还是推入的过程中，铜片内均产生涡流，外力都要克服安培力做功，所以，选项A、B正确。

6．如图5所示，一条形磁铁从高h处自由下落，途中穿过一个固定的空心线圈。当K断开时，磁铁落地所用的时间为t1，落地时的速度为v1；当K闭合时，磁铁落地所用的时间为t2，落地时的速度为v2，则它们的大小关系为(　　)

图5

A．t1>t2，v1>v2 B．t1＝t2，v1＝v2

C．t1<t2，v1<v2 D．t1<t2，v1>v2

解析：选D　当K断开时，线圈中没有感应电流，磁铁做自由落体运动，磁铁下落的加速度a1＝g；当K闭合时，磁铁在穿过线圈时，线圈中会产生感应电流，对磁铁的运动产生阻碍作用，故此时磁铁下落的加速度a2<g，根据运动学规律可知t1<t2，v1>v2，故选项D正确。

7．如图6所示，在光滑的水平面上有一个铝质金属球，以速度v0向一个有界的匀强磁场运动，匀强磁场方向垂直于纸面向里，从金属球刚开始进入磁场到全部穿出磁场的过程中(磁场的宽度大于金属球的直径)，则金属球(　　)

图6

A．整个过程中做匀速运动

B．进入磁场过程做减速运动，穿出磁场过程做加速运动

C．整个过程中做匀减速运动

D．穿出时的速度一定小于进入时的速度

解析：选D　金属球在进入、穿出磁场的过程中均有涡流产生，金属球都要受到阻力作用，该过程中做减速运动；金属球在完全进入磁场到未开始穿出磁场的过程中，金属球中无涡流产生，此过程中做匀速运动。故选项D正确。

8．(多选)如图7所示，半圆形曲面处于磁场中，光滑金属球从高h的曲面滚下，又沿曲面的另一侧上升，设金属球初速度为零，曲面光滑，则(　　)

图7

A．若是匀强磁场，球滚上的高度小于h

B．若是匀强磁场，球滚上的高度等于h

C．若是非匀强磁场，球滚上的高度等于h

D．若是非匀强磁场，球滚上的高度小于h

解析：选BD　若是匀强磁场，则穿过球的磁通量不发生变化，球中无涡流，机械能没有损失，故球滚上的高度等于h，选项A错B对；若是非匀强磁场，则穿过球的磁通量发生变化，球中有涡流产生，机械能转化为内能，故球滚上的最高高度小于h，选项C错D对。

9．(多选)如图8所示，在O点正下方有一个具有理想边界的方形磁场，铜球在A点由静止释放，向右摆到最高点B，不考虑空气及摩擦阻力，则下列说法正确的是(　　)

图8

A．A、B两点在同一水平面上

B．A点高于B点

C．A点低于B点

D．铜球最终将做等幅摆动

解析：选BD　铜球在进入和穿出磁场的过程中，穿过金属球的磁通量发生变化，球中产生涡流，进而产生焦耳热，因此球的机械能减少，故A点高于B点。铜球的摆角会越来越小，最终出不了磁场，而在磁场内做等幅摆动。

10．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图9所示，该抛物线的方程是y＝x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中虚线所示)，一个小金属环从抛物线上y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的总热量为(　　)

图9

A．mgb B．df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngmv2

C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngmv2

解析：选D　小金属环进入和离开磁场时，磁通量会发生变化，并产生感应电流，小金属环的一部分机械能转化为自身的内能；当小金属环全部进入磁场后，不产生感应电流，机械能守恒。最终小金属环在磁场中沿曲面做往复运动，由能量守恒定律可得产生的总热量等于小金属环减少的机械能。即：Q＝mg(b－a)＋df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngmv2。选项D正确。

11．如图10所示，质量为m＝100 g的铝环，用细线悬挂起来，环中心距地面的高度h＝0．8 m。现有一质量为M＝200 g的小磁铁(长度可忽略)，以v0＝10 m/s的水平速度射入并穿过铝环，落地点与铝环原位置的水平距离为x＝3．6 m，小磁铁穿过铝环后的运动看作平抛运动。

图10

(1)小磁铁与铝环发生相互作用时铝环向哪边偏斜？

(2)若铝环在小磁铁穿过后的速度为v′＝2 m/s，在小磁铁穿过铝环的整个过程中，铝环中产生了多少电能？(g取10 m/s2)

解析：(1)由楞次定律可知，当小磁铁向右运动时，铝环向右偏斜(阻碍相对运动)。

(2)由磁铁穿过铝环飞行的水平距离可求出穿过铝环后磁铁的速度v＝dc39eb7ffdb9285eb72fe6729bdd6e11.png m/s＝9 m/s

由能量守恒可得W电＝bcf6b4e95b2f8c428a3901c3e032376f.pngMv19d4f67034f1de5b23532cf2f465048f.png－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngMv2－08b90d53242a6ee52d1350206e84ee47.pngmv′2＝1．7 J。

答案：(1)铝环向右偏斜　(2)1．7 J

12．磁悬浮列车的原理如图11所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场B1和B2，导轨上有金属框abcd，当匀强磁场B1和B2同时以速度v沿直线向右运动时，金属框也会沿直导轨运动。设直导轨间距为l＝0．4 m，B1＝B2＝1 T，磁场运动速度v＝5 m/s，金属框的电阻R＝2 Ω。试回答下列问题：

图11

(1)金属框为什么会运动？若金属框不受阻力，将如何运动？

(2)当金属框始终受到f＝1 N的阻力时，金属框的最大速度是多少？

(3)当金属框始终受到f＝1 N的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒需要消耗多少能量？这些能量是谁提供的？

解析：(1)因为磁场B1、B2向右运动，金属框相对于磁场向左运动，于是金属框ad、bc两边切割磁感线产生感应电流，当金属框在实线位置时，由右手定则知产生逆时

针方向的电流，受到向右的安培力作用，所以金属框跟随匀强磁场向右运动。如果金属框处于虚线位置，则产生顺时针方向的感应电流，由左手定则知，所受安培力方向仍然是水平向右。故只要两者处于相对运动状态，金属框始终受到向右的安培力作用。金属框开始处于静止状态(对地)，受安培力作用后，向右做加速运动，当速度增大到5 m/s时，金属框相对静止做匀速运动。

(2)当金属框始终受到f＝1 N的阻力时，达最大速度时受力平衡，f＝F安＝2BIl，式中I＝17c662a7ad24e640f46fbf5a33be4590.png，v－vm为磁场速度和线框最大速度之差，即相对速度，所以vm＝v－615faeec9d4e2e9449ec0a75fcfa33d4.png＝1．875 m/s。

(3)消耗的能量由两部分组成，一是转化为线框的内能，二是克服阻力做功，所以消耗能量的功率为P＝I2R＋fvm，式中I＝6a59429628aebaf44d078512eac52b14.png＝e130d1fb4944687bf661ff27a4d35100.png A＝1．25 A，所以W＝[(1．25)2×2＋1×1．875]×1 W＝5 W，这些能量是由磁场提供的。

答案：(1)见解析　(2)1．875 m/s　(3)每秒消耗5 J的能量，这些能量是由磁场提供的