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    2020-2021学年广东省韶关市中考数学模拟试题及答案解析-

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    广东省韶关市最新中考数学模拟试卷(解析版



    一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2016的相反数是（ ） A．﹣2016 B．2016 C．±2016 D．
    2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B．
    C． D．
    3．下列运算正确的是（ ） A． =±3 B．a8÷a4=a2
    C．3=3 D．a2•a3=a5
    4．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=50°，则∠2=（
    A．40° B．50° C．60° D．130°
    5．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ） A．
    正方体 B． 长方体 C．
    圆柱 D．
    圆锥
    ）


    6．一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根
    B．没有实数根
    C．无法确定是否有实数根 D．有两个不相等的实数根
    7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

    A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
    D．当AC=BD时，它是正方形
    C．当∠ABC=90°时，它是矩形
    8．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A．
    B．
    C．
    D．
    9．“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）

    A． B． C． D．



    二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
    11．我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000= ． 12．因式分解：2x2﹣18= ．
    13．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是 ． 14．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为 ．
    15．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= ．

    16．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是 ．（结果保留根号）



    三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：（）﹣1﹣|18．解不等式组﹣1|+3tan30°﹣（π﹣4）0．
    ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．

    19．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．

    （1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．



    四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）
    20．为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：

    请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案） （1）该中学一共随机调查了 人；
    （2）条形统计图中的m= ，柳树所在的扇形的圆心角为 度；
    （3）如果该学校有3000名学生，则该学校学生喜爱香樟树的人数大约是多少人？ 21．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．
    （1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？
    （2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？

    22．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
    （1）求点P到海岸线l的距离；
    （2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）



    五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
    23．（9分）如图，点C是反比例函数y=图象的一点，点C的坐标为（4，﹣1）． （1）求反比例函数解析式；
    （2）若一次函数y=ax+3与反比例函数y=相交于A，C点，求点A的坐标；
    （3）在x轴上是否存在一个点P，使得△PAC的面积为10，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

    24．（9分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M． （1）求证：四边形ABCD为矩形；
    （2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线； （3）若F为GE中点，且DE=6，求⊙O的半径．


    25．（9分）已知抛物线y=ax2+bx+3，与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点D在抛物线上，使△BCD为以BC为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标； （3）将△OBC以每秒1个单位的速度沿射线OA方向平行移动，当点B运动到点A时停止运动．把运动过程中的△OBC记为△O'B'C'，设运动时间为t（0＜t＜4），△O'B'C'与△OAC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数解析式，并写出对应t的取值范围．





    参考答案与试题解析


    一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2016的相反数是（ ） A．﹣2016 B．2016 C．±2016 D．【考点】相反数．
    【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：﹣2016的相反数是2016． 故选：B．
    【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

    2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B．
    C． D．

    【考点】轴对称图形．
    【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故正确； D、不是轴对称图形，故错误． 故选C．
    【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

    3．下列运算正确的是（ ） A． =±3 B．a8÷a4=a2
    C．3=3 D．a2•a3=a5
    【考点】同底数幂的除法；算术平方根；同底数幂的乘法；二次根式的加减法． 【分析】根据算术平方根、二次根式的加减和同底数幂的乘除法计算判断即可．

    【解答】解：A、=3，错误；
    B、a8÷a4=a4，错误； C、3=2，错误；
    D、a2•a3=a5，正确； 故选D 【点评】此题考查算术平方根、二次根式的加减和同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握公式及法则进行计算．

    4．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=50°，则∠2=（ ）

    A．40° B．50° C．60° D．130° 【考点】平行线的性质．
    【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义解答． 【解答】解：如图，∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=50°， ∵EF⊥AB，
    ∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°． 故选A．

    【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，是基础题，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

    5．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ）

    A．


    正方体 B． 长方体 C． 圆柱 D．
    圆锥
    【考点】简单几何体的三视图．
    【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：A、正方体左视图为正方形，主视图为正方形，两个正方形大小相同； B、长方体左视图为长方形，主视图为长方形，两个长方形大小不一定相同； C、圆柱左视图为长方形，主视图为长方形，两个长方形大小相同； D、圆锥左视图为三角形，主视图为三角形，两个三角形大小相同； 故选B．
    【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

    6．一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根
    B．没有实数根
    C．无法确定是否有实数根 D．有两个不相等的实数根 【考点】根的判别式．
    【分析】首先找出一元二次方程的a、b和c，利用根的判别式△=b2﹣4ac进行判断即可． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣5=0， ∴△=9﹣4（﹣5）=29＞0， ∴方程有两个不相等实数根， 故选：D．

    【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式△＞0，方程有两个不相等的实数根，此题比较简单．

    7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

    A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
    D．当AC=BD时，它是正方形
    C．当∠ABC=90°时，它是矩形
    【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．
    【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
    【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；
    B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；
    D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；
    综上所述，符合题意是D选项； 故选：D．
    【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．

    8．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A．
    B．
    C．
    D．
    【考点】列表法与树状图法．
    【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．

    【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为． 故选：A．

    【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数是解决本题的关键．

    9．“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【考点】一元二次方程的应用．
    【分析】设参加聚会的人数是x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x﹣1）次，且其中任何两个人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．
    【解答】解：设参加聚会的人数是x人，根据题意列方程得， x（x﹣1）=28，
    解得x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去）． 答：参加聚会的人数是8人． 故选：B．
    【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，理解：设参加聚会的人数是x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x﹣1）次是关键．

    10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）


    A． B． C． D．
    【考点】动点问题的函数图象．
    【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可． 【解答】解：当点Q在AC上时， ∵∠A=30°，AP=x， ∴PQ=xtan30°=，
    =x2；
    ∴y=×AP×PQ=×x×当点Q在BC上时，如下图所示：

    ∵AP=x，AB=16，∠A=30°， ∴BP=16﹣x，∠B=60°， ∴PQ=BP•tan60°=∴=（16﹣x）．
    =．
    ∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下． 故选：B．

    【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．

    二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
    11．我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000= 6.72×106 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数．
    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：6720000=6.72×106， 故答案为：6.72×106．
    【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

    12．因式分解：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解． 【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）， 故答案为：2（x+3）（x﹣3）．
    【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

    13．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是 4π ． 【考点】弧长的计算． 【分析】根据弧长的公式l=进行解答．

    【解答】解：根据弧长的公式l=l==4π；
    知，该扇形的弧长为：
    故答案是：4π．
    【点评】本题考查了弧长的计算．熟记弧长公式是解题的关键．

    14．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=【考点】互余两角三角函数的关系．
    【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边，则tanB的值为
    ．
    AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．
    【解答】解：
    ∵sinA=，
    ∴设BC=5x，AB=13x， 则AC=故tan∠B=故答案为：=．
    =12x， ．
    【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用．

    15．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= （）n﹣1 ．


    【考点】正方形的性质．
    【分析】求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4．由求出的a2=a1，a3=a2…，an=an﹣1=（）n﹣1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．
    【解答】解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2， ∴a2=同理a3=a4=…
    由此可知：an=（故答案为：（）n﹣1，
    a3=2a1=，
    a2=2， ，
    ）n﹣1．
    【点评】本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．

    16．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是
    ．（结果保留根号）

    【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质．

    【分析】设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
    【解答】解：如图，设BF交CE于点H，
    ∵菱形ECGF的边CE∥GF， ∴△BCH∽△BGF， ∴即， ，
    解得CH=，
    所以，DH=CD﹣CH=2﹣∵∠A=120°，
    ∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°， ∴点B到CD的距离为2×点G到CE的距离为4×∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH， ==．

    ，
    ， ， ，
    故答案为：【点评】本题考查了菱形的对边平行，邻角互补的性质，相似三角形对应边成比例的性质，求出DH的长度，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键．

    三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）

    17．计算：（）﹣1﹣|﹣1|+3tan30°﹣（π﹣4）0．
    【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
    【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【解答】解：原式=3﹣+1+﹣1=3．
    【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

    18．解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．

    【考点】一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：∵由不等式①得，x＜2， 由不等式②得，x≥﹣1，
    ∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2， 该不等式组的解集在数轴上表示如下：

    故其非负整数解为：0，1．
    【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

    19．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．
    （1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．



    【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的判定；作图—基本作图．
    【分析】（1）以A为圆心，以任意长为比较画弧，分别交AB和AC于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A作射线，交BC于D，则，AD为所求；
    （2）推出∠BAE=∠CAE，根据SAS证△BAE和△CAE全等即可．
    【解答】（1）解：如图所示：

    （2）证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC，
    ∵在△ABE和△ACE中
    ，
    ∴△ABE≌△ACE（SAS）．
    【点评】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定，作图﹣基本作图的应用，主要考查学生的动手操作能力和推理能力．

    四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）

    20．为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：

    请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案） （1）该中学一共随机调查了 200 人；
    （2）条形统计图中的m= 70 ，柳树所在的扇形的圆心角为 36 度； （3）如果该学校有3000名学生，则该学校学生喜爱香樟树的人数大约是多少人？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
    【分析】（1）根据柳树数目除以所占的百分比即可求出调查的总人数；
    （2）由总学生数乘以木棉所占的百分比即可得n，用总人数减去其余各组人数可得m的值，用柳树所占的百分比乘以360度即可得到结果；
    （3）用学校总人数乘以样本中喜爱香樟树的人数所占比例即可得． 【解答】解：（1）该中学一共随机调查了20÷10%=200人， 故答案为：200；

    （2）∵n=200×15%=30， ∴m=200﹣80﹣20﹣30=70，
    柳树所在的扇形的圆心角为360°×10%=36°， 故答案为：70，36；

    （3）3000×=1050，
    答：大约有1050学生．
    【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．



    21．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．
    （1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？
    （2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？
    【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
    【分析】（1）解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；
    （2）设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为（30﹣y）台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可．
    【解答】（1）解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，由题意得：
    =，
    解得：x=1200，
    经检验得：x=1200是原方程的解， 则x+300=1500，
    答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元． （2）设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为（30﹣y）台，根据题意得： 1200y+1500（30﹣y）≤42000， y≥10，
    答：至少进货甲种空气净化器10台．
    【点评】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键．


    22．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
    （1）求点P到海岸线l的距离；
    （2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）

    【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
    【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；
    （2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．
    【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm． 在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°， ∴BD=PD=xkm．
    在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°， ∴AD=PD=xkm．
    ∵BD+AD=AB， ∴x+x=x=2， ﹣1，
    ﹣1）km；
    ∴点P到海岸线l的距离为（
    （2）如图，过点B作BF⊥AC于点F． 根据题意得：∠ABC=105°，
    在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，

    ∴BF=AB=1km．
    在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°． 在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°， ∴BC=BF=km，
    km．
    ∴点C与点B之间的距离为
    【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．

    五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
    23．如图，点C是反比例函数y=图象的一点，点C的坐标为（4，﹣1）． （1）求反比例函数解析式；
    （2）若一次函数y=ax+3与反比例函数y=相交于A，C点，求点A的坐标；
    （3）在x轴上是否存在一个点P，使得△PAC的面积为10，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

    【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
    【分析】（1）把C（4，﹣1）代入y=解方程即可得到结论；
    （2）把C（4，﹣1）代入y=ax+3得到y=﹣x+3，解方程组即可得到结论；

    （3）根据△PAC的面积为10，列方程|x﹣3|×4+|x﹣3|×1=10，即可得到结论． 【解答】解：（1）把点C（4，﹣1）代入y=， ∴k=﹣4，
    ∴反比例函数的解析式为y=﹣； （2）把C（4，﹣1）代入y=ax+3得： ﹣1=4a+3，解得a=﹣1， ∴y=﹣x+3， ∴∴或，
    ，
    ∴点A的坐标为（﹣1，4）；
    （3）存在． 理由：假设存在，设P点坐标为（x，0）， 设直线AC与x轴交于点M 当y=0时，﹣x+3=0，x=3∴点M（3，0） ∵S△PAC=10，
    ∴（x﹣3）×4+（x﹣3）×1，x=7， 或（3﹣x）×4+（3﹣x）×1=10，x=﹣1， ∴P点的坐标为（﹣1，0）或（7，0）． 故存在P点使得△PAC的面积为10．


    【点评】本题考查了反比例函数和一次函数图象的交点问题，反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，三角形的面积是|k|．

    24．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M． （1）求证：四边形ABCD为矩形；
    （2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线； （3）若F为GE中点，且DE=6，求⊙O的半径．

    【考点】圆的综合题．
    【分析】（1）根据AC为⊙O直径，得到∠ADC=∠CBA=90°，通过全等三角形得到CD=AB，推出四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论；
    （2）根据直角三角形的性质得到NB=MF=NF，根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到NB是⊙O的切线；
    （3）根据垂径定理得到DE=GE=6，根据四边形ABCD是矩形，得到∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠FAE=∠ADE，推出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质列比例式得到AE=3，连接OD，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．
    【解答】解：（1）∵AC为⊙O直径， ∴∠ADC=∠CBA=90°， 在Rt△ADC与Rt△CBA中，∴Rt△ADC≌Rt△CBA， ∴CD=AB， ∵AD=BC，
    ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠CBA=90°，
    ，

    ∴四边形ABCD是矩形；

    （2）连接OB，
    ∵∠MBF=∠ABC=90°， ∴NB=MF=NF， ∴∠1=∠2， ∵∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∵OB=OA， ∴∠5=∠4， ∵DG⊥AC， ∴∠AEF=90°， ∴∠3+∠4=90°， ∴∠1+∠5=90°， ∴OB⊥NB， ∴NB是⊙O的切线；

    （3）∵AC为⊙O直径，AC⊥DG， ∴DE=GE=6， ∵F为GE中点， ∴EF=GF=3，
    ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°， ∴∠FAE+∠DAE=90°， ∵∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠FAE=∠ADE， ∵∠AEF=∠DEA=90°， ∴△AEF∽△DEA， ∴，

    ∴AE=3，
    连接OD，设⊙O的半径为r， ∴OA=OD=r，OE=r﹣3∵OE2+DE2=OD2， ∴（r﹣3∴r=）2+62=r2， （负值舍去），
    ．
    ，
    ∴⊙O的半径是

    【点评】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证得AEF∽△DEA是解决（3）的关键．

    25．已知抛物线y=ax2+bx+3，与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式；
    （2）点D在抛物线上，使△BCD为以BC为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标； （3）将△OBC以每秒1个单位的速度沿射线OA方向平行移动，当点B运动到点A时停止运动．把运动过程中的△OBC记为△O'B'C'，设运动时间为t（0＜t＜4），△O'B'C'与△OAC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数解析式，并写出对应t的取值范围．


    【考点】二次函数综合题．
    【分析】（1）把A（﹣3，0）、B（1，0）代入抛物线解析式，解方程组即可． （2）设D点的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），分两种情形若∠DCB=90°，如图1，作DE⊥OC于点E，由△CDE∽△BCO，得=，列出方程求解；若∠DBC=90°，如图2，=，列出方程即可解决．
    作DF⊥AB于点F，由△DBF∽△BCO，得（3）分三种情形讨论即可①当0＜t＜1时，如图3中，重叠部分是五边形ONMKO′，②当1≤t＜3时，如图4中重叠部分是，四边形MNOO′，③当3≤t＜4时，如图5中重叠部分是△AB′M．作MN⊥AB于M．分别求解即可． 【解答】解：（1）依题意，得解得，
    ，
    ∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；

    （2）设D点的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3）， 依题意，OB=1，OC=3． 若∠DCB=90°，如图1，


    作DE⊥OC于点E，则DE=﹣m，CE=m2+2m， ∵∠DCE+∠OCB=90°，∠OBC+∠OCB=90°， ∴∠DCE=∠OBC， ∵∠DCB=∠COB=90°， ∴△CDE∽△BCO， ∴∴=， =，
    ∴解得m=﹣或0（舍弃）， ∴D点的坐标为（﹣，）．
    若∠DBC=90°，如图2，作DF⊥AB于点F，

    则BF=1﹣m，DF=m2+2m﹣3，

    同理可证△DBF∽△BCO， ∴∴∴m=﹣=， =，
    或1（舍弃），
    ，﹣），
    ，﹣）．
    ∴D点的坐标为（﹣∴D点的坐标为（﹣，）或（﹣（3）①当0＜t＜1时，如图3中，重叠部分是五边形ONMKO′，

    S=S△O′B′C′﹣S△KMC′﹣S△ONB′=×3×1﹣××t2﹣×（1﹣t）×3（1﹣t）=﹣t2+3t，
    ②当1≤t＜3时，如图4中重叠部分是，四边形MNOO′，

    S=S△O′B′C′﹣S△C′MN=﹣××t2=﹣t2+．
    ③当3≤t＜4时，如图5中重叠部分是△AB′M．作MN⊥AB于M．


    ∵△AMB′∽△ACB， ∴∴==， ，
    ∴MN=（4﹣t），
    ∴S=×（4﹣t）×（4﹣t）=t2﹣3t+6．
    综上所述，S=．
    【点评】本题考查二次函数综合题．待定系数法、相似三角形的判定和性质、平移变换等知识，解题的关键是学会分类讨论，需要画出图象解决问题，求重叠部分面积时，关键是自变量的取值范围的确定，属于中考压轴题．


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