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    广州市第四十一中学高一级下学期期中考试(必修四模块测试)

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    广州市第四十一中学高一级下学期期中考试 数学试题
    （必修四学分认定考试：时间120分钟）
    ★问卷★
    一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上） 1、化简ABBDACCD（ ）
    (AAD； (B0； (CBC； (DDA；


    2、 sin600的值是（ ）
    (A1; (B23 ;2(C3 ;2(D1;
    2
    3、sinxtanx0,则1cos2x等于 （ ）
    (A2cosx (B2sinx (C2sinx (D2cosx

    4、函数ysinx的一条对称轴方程是（ ）
    11 A．x B．x C．x0 D. x
    24
    5、 下列各组向量中，共线的是 （ ） A．a=（-1，2），b=（4，2） B．a=（-3，2），b=（6，-4）

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    3，-1），b=（15，10） D．a=（0，-1），b=（3，1）
    2 C．a=（
    6、函数ycos22xsin22x的最小正周期是（ ） A.2 B. 4 C.
    D. 427、已知向量a3,1，bx,3，且ab，则实数x的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1 D. 3
    8、把函数ysin(2x的图象上的所有点向右平移个单位，再把所有点的横55坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是 （ ）
    A．y4sin4x B． y4sin(4x2
    53C．y4sin(4x D． y4sin(4x
    55
    9、若tan（A）

    21,tan，那么tan的值是 （ ） 5444133131 （B） （C） （D） 182212610、函数ysin((A32x的单调递减区间是（ ）
    2 k,kkZ;63 (B2k,2k5kZ;
    1212 (Dk,kkZ;63(C

    5 k,kkZ;1212
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    二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．）
    11、已知点A(1,1,B(1,5，若AC
    1AB，则点C的坐标为 .
    212、 cos43°cos77°+ sin43°cos167°的值为_________________


    13、如右图是yAsinx的图象，
    其中A0,0,||2,
    则其解析式是 ；

    714、函数ycos2x4sinx，其中x[,]，
    66则函数y的值域是 ．

    三、解答题：（本大题共6个大题，共80分） 15、（本小题满分12分）
    已知角的终边与单位圆交于点P（（I）写出sin、cos、tan值；
    43，）. 55sin(2sin(（II）求

    22cos(的值.
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    16、（本小题满分12分）
    45 已知sin,(,,cos,为第三象限角，求cos(和sin(。5213


    17、 （本小题满分14分）
    已知|a|4，|b|2，且a与b夹角为120°求
    ⑴(a2b•(ab； ⑵|2ab|； ⑶a与ab的夹角。


    18、 （本小题满分14分）
    如图，三个边长为1的正方形并排放在直角坐实用文档

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    标系中.
    （Ⅰ）求OA与OB夹角的余弦值； （Ⅱ）求∠BOD＋∠COD的值；


    19、 （本小题满分14分）
    已知函数f(xsinx3cosx. （Ⅰ）求f(x的周期和振幅；
    （Ⅱ）在给出直角坐标系中用五点作图法：列表作出f(x在一个周期内的图象.
    （Ⅲ）求出函数f(x的递增区间，并写出其所有的对称点和对称轴.
    y


    ． ．

    22-1．

    O -2 ．x2 ． ．１

    ．

    3 ．
    22．

    x




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    学号

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    20、 （本小题满分14分）
    已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m1,3,ncosA,sinA， 且mn1． （Ⅰ）求角A；
    （Ⅱ）若1sin2B 3，求tanB和tanC。22




    题
    名姓答 要 不 内 线 级封班 密

    校学

    cosBsinB广州市第四十一中学高一级下学期期中考试
    数学试题答卷
    二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．）
    11、 ；12、 ；
    13、 ；14、 。 三、解答题：（本大题共6个大题，共80分） 15、（本小题满分12分）
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    16、（本小题满分12分）


    17、（本小题满分14分）


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    18、（本小题满分14分）


    19、（本小题满分14分）







    y
    2 ． １．

    ．2

    ． ．

    3． ．-1．

    22
    2

    -2O ．
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    x

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    20、（本小题满分14分）

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    题 答 要 不 内 线 封 密


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    广州市第四十一中学高一级下学期期中考试
    数学试题参考答案
    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. B 2. C 3. D 4. A 5. B 6. D 7. A 8. D 9. B 10. C
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    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. （0，3）; 12. －
    111 ; 13. y2sin(2x; 14． [-4，]
    324三、解答题：（本大题共6个大题，共80分） 15、（本小题满分12分）
    解：（I）已知角的终边与单位圆交与点P（343sin=；cos=；tan=；

    55443，）. 55sin(2sin(（II）22cos(
    =sin2cos

    2cos5=.
    816、（本小题满分12分） 解：
    43,(,，得cos1sin2.525512有由cos,为第三象限角，得sin1cos2.1313
    33cos(coscossinsin.6516sin(sincoscossin.65由sin
    17、（本小题满分14分）
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    由题意可得|a|216，|b|24，a•b4

    （1）(a2b•(abaa•b2b12；

    22（2）|2ab|(2ab4a4a•bb221

    222（3）设a与ab的夹角为，

    则cos
    a•(ab|a||ab|3，
    2又0180，所以30，a与ab的夹角为30。

    18、（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）因为A（1,1），B（2,1）.
    所以OA＝（1,1），OB＝（2,1）. cos∠AOB＝
    OAOB|OA||OB|(1,1(2,111412110310.
    10（Ⅱ）因为C（3,1），D（3，0）， 所以tan∠BOD＝11，tan∠COD＝. 23所以 tan(∠BOD＋∠COD
    11    tanBODtanCOD231 . =111tanBODtanCOD123实用文档

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    又因为∠BOD和∠COD均为锐角， 故∠BOD＋∠COD＝45°.


    19、（本小题满分14分）
    13cosx 解：（Ⅰ）y2(sinx22＝2(sinxcos＝2sin(xcosxsin
    33    3.
    函数f(x的周期为T＝2，振幅为2.

    （Ⅱ）列表：
    x

    3 6
    22 37 63
    25
    3x
    30

    2
    y2sin(x 30


    2


    0

    -2


    0








    图象如上（作图不规范者扣1分）.


    （Ⅲ）由2k2k2x32k2(kZ解得：
    5x2k(kZ 665所以函数的递增区间为[2k,2k],(kZ

    66实用文档

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    x
    3    2k,对称轴x6k,(kZ
    又x3k,x3k,
    对称点为（    3k,0,(kZ

    20、（本小题满分14分）
    解：（Ⅰ）∵mn1 ∴1,3cosA,sinA1 即3sinAcosA1，
    31, 2sinAcosA1221 sinA 62∵0A,∴A6A65 666
    ∴A
    3；
    （Ⅱ）由题知12sinBcosB3， 22cosBsinB整理得sin2BsinBcosB2cos2B0
    ∴cosB0

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    ∴tan2BtanB20 ∴tanB2或tanB1
    而tanB1使cos2Bsin2B0，舍去 ∴tanB2
    2tanB25383tanCtan(B2311
    1tantanB3tan
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