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微分几何测试题集锦(含答案)

时间：2024-03-13 13:15:09 下载该word文档

《微分几何》测试题（一）
一．填空题：（每小题2分，共20分）
⒈ 向量r(tt,3t,a具有固定方向，则a=___t__。
⒉ 非零向量r(t满足r,r,r0的充要条件是以该向量为切方向的曲线为平面曲线
⒊ 设曲线在P点的切向量为，主法向量为，则过P由,确定的平面
是曲线在P点的___密切平面__________。
⒋ 曲线rr(t在点r(t0的单位切向量是，则曲线在r(t0点的法平面方
程是__________________________。
⒌ 曲线rr(t在t = 1点处有2，则曲线在 t = 1对应的点处其挠率
(1=_ -2_____。
⒍ 主法线与固定方向垂直的曲线是__ 一般螺线_ _

1

⒎ 如果曲线的切向与一固定方向成固定角，则这曲线的曲率与挠率的比是___常数_________________。
⒐ 曲面zz(x,y在点(x0,y0,z0的法线方程是_____________________。
二．选择填空题：（每小题3分，共30分）
11、若曲线的所有密切平面经过一定点，则此曲线是___C___。
A、直线 B、平面曲线 C、球面曲线 D、圆柱螺线
12、曲线rr(t在P(t点的曲率为k , 挠率为，则下列式子___A___不正确。
rrr2kkrrr3A、 B、 C、krrrr2rr D、
13、对于曲面的第一基本形式
IEdu22FdudvGdv2,EGF2
__D___。
A、0 B、0 C、0 D、0

2

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