实际问题与一元二次方程 增长率问题

学习目标：掌握增长率问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长率问题

重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题 难点：理清增长率问题中的数量关系

一、知识储备：

1、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则:

二月份总产量为 吨；三月份总产量为 吨。（填具体数字）

2、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x ，则：

二月份总产量为 吨；三月份总产量为 吨。（填含有X的式子）

3、某种商品原价是100元，平均每次降价10%，则：第一次降价后的价格是________元；第二次降价后的价格是_______元。（填具体数字）

4、某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，则：第一次降价后的价格是________元；第二次降价后的价格是_______元。（填含有X的式子）

二、与同学合作探究、小显身手

5、(2010台州中考) 某种商品原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次提价的百分率。设平均每次提价的百分率为x，下列所列方程中正确的是（ ）

A、100（1+x）2=120 B、100（1-x）2=120 C、120（1+x）2=100 D、120（1-x）2=100

6、（2010兰州中考）上海世博会的某种纪念品原价是168元，连续两次降价x%后售价为128元。下列所列方程中正确的是（ ）

A 、168（1+x）2=128 B、168（1-x%）2=128 C、128（1+ x%）2=168 D、128（1- x%）2=168

三、与同学交流，归纳：平均增长率（或平均减少率）问题：

原数（1 ＋ 平均增长率）word/media/image2_1.png= 。（n为相距时间）

原数（1 － 平均减少率）word/media/image3_1.png= 。

四、自主学习，理解教材 课本P46探究2

问题1：你是如何理解下降额与下降率的？他们之间的联系与区别是什么？试举例说明

问题2：在该题中，若设甲种药品成本的平均下降率为x ，请填下表

问题3：请解出方程①，得word/media/image4_1.pngword/media/image5_1.png= ；word/media/image6_1.pngword/media/image7_1.png= 。

问题4：根据下表请求出乙种药品的年平均下降率，比较两种药品哪个的年平均下降率大。

请解出②，得word/media/image4_1.pngword/media/image5_1.png= ；word/media/image6_1.pngword/media/image7_1.png= 。

问题5：经过这个问题的解决，你对下降额与下降率有了新的认识吗？

归纳：关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为word/media/image8_1.png，设平均变化率为word/media/image9_1.png，经第一次变化后数据为word/media/image10_1.png；经第二次变化后数据为word/media/image11_1.png。在依题意列出方程并解得word/media/image9_1.png值后，还要依据word/media/image12_1.png的条件，做符合题意的解答。

五、达标测试

1.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( )　

A、9% 　　　B、10％ 　　　C、11％ 　　　D、12％

2.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为word/media/image13_1.png元，则原价是（ ）

（A）word/media/image14_1.png元 （B）1.2word/media/image13_1.png元 （C）word/media/image15_1.png元 （D）0.82word/media/image13_1.png元

3.一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )

　　A、(1-x)2=15% 　B、(1+x)2=1+15%　C、(1-x)2=1+15%　 D、(1-x)2=1-15%

4.某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是________________________。

5.目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．图11是我国2003年－2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题．

（1）2007年，我国风力发电装机容量已达　　　　万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长　　　　万千瓦；

（2）求2007～2009这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：word/media/image17_1.png，word/media/image18_1.png，word/media/image19_1.png）

（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到word/media/image20_1.png万千瓦）