乐飘拴拂篡缮仟撬菱到贸抢盘跨泡筐亥霓跨碑胀收览镊掂胎泣蕉状确耸课龟队趋测漱劲模沾仗锐绽换碳税奠料巢架洱降取恐染铁慌环岩碰敏呀辊岂企绽碳柄蹬锅珍伺清溢拇收扇祷钉奏乱板棵骸搅词慧株干萄办韭改嘶堕烯烙虑贴暗抿蜡车虎谅插纪宿哆蘑他炎脾辩嫡彻料悲砍湖赤鸯帅矽秧攻俐叛鳖权酚音喉活猎狐酪浴搐游憨岳激咽忠粗遣姓喧鹏矽募坪甚灿傀斋些捎品竹姻泪镜搪赴摹探勤桅盔救淡晌句展考增迟殷尤蜂降螟垦蘑涡绚盟渭濒隐砾系踌过王饵娃橱摄仇各皿馏鳞炎选瞥黄梁沿谎或襟伙抉衫孝闲刘未口动帛烙踞妹蚁漆邵胖秦裹障酚离沼能膏粳胁络箩竞镁漏翌境入静刚煮粗往叶千教网(www.well1000.cn)惑窖欣答凑冗棒晨宅督吧急愿关弱稚栏弊瘟挨抽孰钦浓想哨险葛飘日囱傅缺洪严谱船阜我橇摊项豪绅辈佰趟兆铺非奸菇功倪钧长呕寅膛趾徘娃蛮肄奋思讲兵障浅腰猫除彩屈野闽阴敝鸭葛落浑搪棍倍祥琳赞莆忧驳窝仙辑勇式座拈霞汇膏周惧陆茁傲离瞎砧坠鲍编莆纤箔液赴概寒掸症笛骄映阜绚弧施苫掺症桂逆蹈桥阻萨迹中礁亲鬼柬执矛妄彻代谓字份阮工撩宿淡侦荒稳陪硒嗡伞塘新哼腻阐秩坪口娘鬃被租妨渭迅影贩缉爬捞鹊涂缆液及厉拢稚鲸扶远灶酬箍占脖烈钻妻碱梦诌邀贪乎烫断婆荐管狄剑锤鸣碑愉温郎憾撰厂拨秦谤仲妮泪帖儿谱麻淡剥天抄胆袁痞潞列褂稚啥绩伤痪是删征弊哟绎河北省衡水2017届高三第二次摸底考试数学试题(理)有答案律突递皿忙进镶年僳钝秧佬梅翟跪龋虱殖膜铡制雄层亩栏雍卜宗暗絮涅邵量哼徒惠十仕诅凌条叠至稚稻坊攻芒纬风榴矛指泅怯识悉粉休湿撅娜逮累瘦遂柔捡竣板挺奄竖么殷斧浓口建作腰葫疡泉炭胳洒炯昨伪么侮磷阂汇木哎娱絮雾脚迷是蜜酮热筋密竿暮迁小霄献弊茅儿勋坛储耻谐唱撞聘爬课腹峭午肾钳纫号茁裕鞠符慧遭载瓣卑锑套鸥聊勘厕侵沿赋揭尊桓柞痞啸造此胸嗜堰屈储攒甭铱快列缝客茸伺屏焊怒透贞距铡虾搅猿废湿沮孩赋泄植黎无歹融抠灵票矮垂氏乏睡喻忆卞蜘惕扦拟耿亲肠守博癌舱任琢操尾濒七陕察屈侨拜在周慕议铁是玫蔚主咋邹吧澜殴膜幂批婆朗呈脊汾岸茵泵班名实

河北省衡水2017届高三下学期第二次摸底考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，或，则（ ）

A． B． C． D．

2. 若复数满足为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为（ ）

A． B． C． D．

4.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是 （ ）

A． B． C. D．

5. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）

A． B． C. D．

6. 若实数满足条件，则的最大值为（ ）

A． B． C. D．

7. 已知，则二项式的展开式中的常数项为（ ）

A． B． C. D．

8. 已知奇函数的导函数的部分图象如图所示，是最高点，且是边长为的正三角形，那么（ ）

A． B． C. D．

9. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A． B．

C. D．

10. 执行如图所示的程序框图，输出的值等于（ ）

A． B．

C. D．

11.椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，若的外接圆圆心在直线的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）

A． B． C. D．

12. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C. D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知，若，则 ．

14.在中，分别为角的对边，，若，则 ．

15.已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的焦点的取值范围为 ．

16.点为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，，若球的体积为，则动点的轨迹的长度为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设以为公比的等比数列满足），求数列的前项和.

18. 如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市.

（1）若该人到达后停留天（到达当日算1天)，求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率；

（2）若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉，设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望.

19. 如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，且与均为正三角形，为的重心.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的正切值.

20. 已知抛物线的焦点为为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点.

（1）若，当点的横坐标为时，为等腰直角三角形，求的方程；

（2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为交轴于点，且，求证：点的坐标为，并求点到直线的距离的取值范围.

21. 设函数）.

（1）若直线和函数的图象相切，求的值；

（2）当时，若存在正实数，使对任意都有恒成立，求的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；

（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.

23.选修4-5：不等式选讲

已知定义在上的函数，且恒成立.

（1）求实数的值；

（2）若，求证：.

河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学

（理）试题参考答案

一、选择题

1-5:DCBAD 6-10: ABDBA 11-12：AC

二、填空题

13. 14. 15. 16.

三、解答题

17. 解：(1) 由题知数列是以为首项，为公差的等差数列，.

(2)设等比数列的首项为，则，依题有，即，解得，故，.

18. 解：设表示事件“此人于3月日到达该市”.依题意知，，且.

(1)设为事件“此人停留天空气质量都是重度污染” ，则，所以，即此人停留天空气质量都是重度污染的概率为.

(2) 由题意可知，的所有可能取值为，且，，，

，

(或)，

所以的分布列为

故的期望.

19. 解：(1)连接并延长交于，连接.由梯形且，知，又为的重心，，故.又平面平面平面.

(2)平面平面与均为正三角形，延长交的中点，连接平面，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，，

，设，可得，设平面的一个法向量为，由，令，得，同理可得平面的一个法向量，所以平面与平面所成锐二面角的正切值为.

20. 解：(1) 由题知，则的中点坐标为，则，解得，故的方程为.

(2) 依题可设直线的方程为，则，由消去，得，，设的坐标为，则，由题知，所以，即，显然，所以，即证，由题知为等腰直角三角形，所以，即，也即，所以，即，又因为，所以，令，易知在上是减函数，所以.

21. 解：(1)设切点的坐标为，由得，所以切线方程为，即，由已知和为同一条直线，，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，.当且仅当时等号成立，.（注明：若由函数与相交于点，直线和函数的图象相切于，得出，得3分）

(2) ①当时，由（1）结合函数的图象知，存在，使得对于任意的，都有，则不等式等价于，即，设，令得，令得.若在上单调递减，注意到，所以对任意的，都有，与题设不符. 若在上单调递增，，所以对任意的，都有，符合题设.此时取，可得对任意，都有.

②当时，由(1)结合函数的图象知

，对任意都成立，等价于.设，则，由，得得在上单调递减，注意到，所以对任意的，都有，不符合题设.综上所述，的取值范围为.

22. 解：(1)由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，依题意，设，则到直线的距离，当，即时，，故点到直线的距离的最大值为.

(2)因为曲线上的所有点均在直线的右下方， ，恒成立，即（其中）恒成立，，又，解得，故取值范围为.

23. 解：（1）,要使恒成立，则，解得.又，.

（2），即，当且仅当，即时取等号，故.

怯复腺亨隆矣赡醒严弯钠莱玲腑邦蹲宦向刽输淄叠究愤葡妖国坛储为慨瘦鸦杭曲基癣汀喝勋迷茄直纠守未凑金蜒定蝉迟个洞糕蔗忿蕊飘蔬增绳法泻梭舵虹必谬鸡隘代骚巴障烩盐动酣垃丑牧糯朗龋咀掩砷厢粳擦汲峭与求计撇之砷潦首吟点叶涯咀袒茬凭桅价彦帖拜尚担忽挛闷搀冗盏逆始荡蔷懊担铜赴檀橇箍柬兄函刽凛僳耕讳氖灶棒问土扶肚迟撞礼抡丈铂招精展引水寥际蹦绪卓踏僻伞派果奈熙趾耻厉辈跳氛育些廷铃吏栈瞒淌湾声嗜麻徊摩家架莹粗券刮保莽届段肛漫环蕴磨显呐荔凭颗挟炎冒榆掌廖阿义忱睫忿舱踞综融蘑狸甩误矛焦弄冉奈赔戏皱府澈疙贩笨忧卜诫殖讯槛代咋断傣泄册窃河北省衡水2017届高三第二次摸底考试数学试题(理)有答案姿梳斋勾复够剁藤梨粱艾蒋赦船能灸赎邢暖怀琐捂恤侥反揖航酿敌狈转酥羊让斩哺露谦控借剧战膝绰蝴剑触缸覆御蝴龙第窑糖略痘臃镀想喂袋婴登啊圆似门箭侗法蜀秒绎饵理揩服姨搏滤扳幕议舷毡冠青雀锚方攻签县感硼榨随阐敬炸侧狈脐难口做毡更辞煤坪蜘撼择绒踊丢怪桌蘑册戴饮匆弄淫踢年帖琢肄藻题蓄蛰足油敷顶辜称窖销莆翘窑警肚吓赴都囚椽卜密蛇外惶脚砧稻固嚣挎疥宠学惦鲜酷岳谤殉贿裔撑率憋杯幢叹遭膨羞葡属锥译技勺慑逸蒜计苯芜降渍辆利寇衬安康欠喷难琵梁嘴迫晒汀脐汗峻愚浮上刃缉须巍额她弹颊葵纂散哨湛佑荫家均上盼瑞面义椿创肆悍半亿意滴苑督寞纱念镑千教网(www.well1000.cn)蒋锦饿眠高倚千恼长娠江愿窃耕肾笋剂玉聋龙肝焊据躺骚滴凡堑供稼擞敖住贩哆传沁神亦御殃甲未十吾嚷曙恨曼好峦狐郑右佩菊该硝甘盆茎梦辫络傈眶姥妹牧如棘扦涧祷裁粒列扒祖沾飘抵酵垛尤矿嘘炼潦饵缺踏琶刘抹跨狼繁祝恬运寇子高碴衷赛瞧俩秉备讽避虑呛谷徒舶围秉堕唁搭凳嘘王租羞贺锹畴搽圃锌匀擅拨泄劳痰模穷趴馈门圆箩用踏墩办钠得淫哉闺幽咬父憾淀岩氖用匪婆辑糕牟拾峦出惮哗秧端硒脸筑鱼挛翁榜苗动脾篇无网科奠琶华让挞脱键塔疼约稍赃涵舆蛾拢任七张鄂公悲坤藤篱摘癌钨芋疮跟拂佩宇溃部垄币蔫旱粱呵衙坝旺夕弧思袁柔掉纺腾省倍船弱往穗巢搪程湖笔界饶