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    六年级下册数学复习资料

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    六年级下册数学复习资料
    2013毕业班小学数学总复习资料

    常用的数量关系式


    1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

    2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

    3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

    4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

    5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

    6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

    7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

    8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

    小学数学图形计算公式 1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长）

    周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a２

    2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）

    表面积=棱长×棱长×6 S表=６a2 体积=棱长×棱长×棱长 V=a

    3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）

    周长=(长+宽×2 C=2(a+b 面积=长×宽 S=ab

    4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1表面积(长×宽+长×高+宽×高×2 S=2(ab+ah+bh (2体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）

    3
    面积=底×高÷2 s=ah÷2

    三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）

    面积=底×高 s=ah 平行四边形高=面积÷底 平行四边形底=面积÷高

    7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）

    面积=(上底+下底×高÷2 s=(a+b× h÷2 梯形高=面积×2÷(上底+下底

    8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）

    (1周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2面积=半径×半径×л S=лr2 长）

    (1侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd (2表面积=侧面积+底面积×2

    (3体积=底面积×高 V=sh=лr2 h

    10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）

    体积=底面积×高÷3 V=sh=лr2 h 11、利息＝本金×利率×时间

    税后利息=利息-利息税=利息-5%利息=95%利息 本息和=本金+税后利息=本金+95%利息


    常用单位换算




    9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长度单位换算

    1千米 =1000米 1米 =10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米 =100厘米
    面积单位换算

    1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米

    1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容积单位换算

    1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升

    1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升


    重量单位换算

    1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算

    1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算

    1年=12月 大月(31天有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天的有:4\6\9\11月

    平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时

    1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒



    基本概念

    第一章 数和数的运算 一 概念 （一）整数 1 整数的意义
    自然数和0都是整数。 2 自然数


    我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

    一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位
    一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
    每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位

    计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、因数和倍数

    如：在3×5=15中，3和5叫15的因数，15叫3和5的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

    一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。


    一个数的最大因数等于它的最小倍数。

    个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，例如：202、480、304，都是2的倍数。

    个位上是0或5的数，都是5的倍数，例如：5、30、405都是5的倍数。
    一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，例如：12、108、204都是3的倍数。 6、奇数和偶数

    自然数按是否是2 的倍数的特征可分为奇数和偶数。 0也是偶数。 7、质数和合数

    一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

    一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

    1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。 如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1 、0 。 8、公因数

    几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。

    公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

    1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。

    当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。

    如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
    如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 9、公倍数

    几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、
    18 ……

    3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。

    如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

    （二）小数 1 小数的意义

    把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

    一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

    一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

    在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
    2小数的分类

    有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

    无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

    无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏

    无限循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

    一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 （三）分数 1 分数的意义

    把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
    在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示
    把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

    把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

    2 分数的分类 ：真分数和假分数两种
    真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分

    把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
    分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

    把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数

    1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 二 方法

    （一）数的读法和写法
    1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

    3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

    6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
    7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

    8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 （二）数的改写


    一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
    1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

    2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

    3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4. 大小比较
    1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

    2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

    3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化

    1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

    2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
    3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

    4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

    5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

    6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三
    位小数，再把小数化成百分数。
    7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
    （四） 约分和通分

    约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

    通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

    三 性质和规律 （一）商不变的规律

    商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。 （二）小数的性质

    小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

    1. 小数点向右移动一位，就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，就扩大到原数的1000倍……

    2. 小数点向左移动一位，就缩小到原数的1/10；小数点向左移动两位，就缩小到原数的1/100；小数点向左移动三位，就缩小到原数的1/1000……
    3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
    （四）分数的基本性质

    分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

    （五）分数与除法的关系

    1. 被除数÷除数= 被除数 / 除数
    2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。

    四 运算的意义 （一）整数四则运算 1整数加法：
    把两个数合并成一个数的运算叫做加法。


    加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 2整数减法：
    已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
    加法和减法互为逆运算。

    被减数－减数＝差 被减数＝减数+差 减数＝被减数－差 3整数乘法：
    求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

    在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 4 整数除法：
    已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 乘法和除法互为逆运算。

    在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

    被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 （二）小数四则运算 1. 小数加法：
    小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2. 小数减法：
    小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 3. 小数乘法：
    小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 4. 小数除法：
    小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5. 平方:
    求几个相同因数的积的运算叫做平方。例如 3 × 3 =32 （三）分数四则运算 1. 分数加法：
    分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法：

    分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3. 分数乘法：
    分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

    4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。 5. 分数除法：
    分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （四）运算定律 1. 加法交换律：
    两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律：
    三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b+c=a+(b+c 。 3. 乘法交换律：
    两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4. 乘法结合律：
    三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b×c=a×(b×c 。 5. 乘法分配律：
    两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b×c=a×c+b×c 。 6. 减法的性质：
    从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c 。 （五）运算法则 1. 整数加法计算法则：
    相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
    2. 整数减法计算法则：
    相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法则：
    先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

    4. 整数除法计算法则：
    先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
    5. 小数乘法法则：
    先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

    6. 除数是整数的小数除法计算法则：
    先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则：
    先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则: 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 （六） 运算顺序
    1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3. 没有括号的混合运算: 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。

    4. 有括号的混合运算: 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5. 第一级运算：
    加法和减法叫做第一级运算。 6. 第二级运算：

    乘法和除法叫做第二级运算。

    3典型应用题

    具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
    （1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

    例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

    分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”份，则汽车行驶的总路程为“ 2 ” 份，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75 （千米）

    （2） 归一问题：

    例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？

    分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）

    （3）归总问题：

    例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？

    分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）

    （4）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。 解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 解题规律：沿线段植树

    棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
    株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1）


    沿周长植树 棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树 总路程=株距×棵树

    例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。 分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）

    （5）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。

    解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
    例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？

    分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）

    （6）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
    解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

    兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 兔的头数=总头数-鸡的只数

    例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？ 兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只） 鸡的只数 50-35=15 （只） -

    （二）分数和百分数的应用 1 出勤率

    发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
    小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 2 工程问题：

    是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
    解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 数量关系式：
    工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间 3 纳税

    纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。

    应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。 4利息

    存入银行的钱叫做本金。

    取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间 --
    第二章 度量衡 一 长度

    (一 什么是长度

    长度是一维空间的度量。 (二 长度常用单位

    * 千米(km * 米(m * 分米(dm * 厘米(cm * 毫米(mm * (三 单位之间的换算

    * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米
    * 1千米 ＝ 1000 米 二 面积
    （一）什么是面积

    面积，就是物体表面或平面图形的大小。
    对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 （二）常用的面积单位

    * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面积单位的换算

    * 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米

    * 1公顷＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公顷 三 体积和容积

    （一）什么是体积、容积

    体积，就是物体所占空间的大小。

    容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
    （二）常用单位 1 体积单位
    * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容积单位 * 升 * 毫升 （三）单位换算 1 体积单位

    * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 2 容积单位 * 1升 =1000毫升 * 1升 =1立方分米 * 1毫升=1立方厘米 四 质量
    （一）什么是质量

    质量，就是表示表示物体有多重。 （二）常用单位

    * 吨 t * 千克 kg * 克 g （三）常用换算 * 一吨=1000千克 * 1千克 = 1000克 五 时间

    （一）什么是时间 （二）常用单位

    世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 （三）单位换算 * 1世纪=100年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 闰年

    * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 闰年2月有29天 * 1天= 24小时 * 1小时=60分 * 1 分=60秒 六 货币
    （一）什么是货币

    货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。 （二）常用单位 * 元 * 角 * 分 （三）单位换算 * 1元=10角 * 1角=10分 第三章 代数初步知识 （1）运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a
    加法结合律：（a+b+c=a+(b+c 乘法交换律：ab=ba
    乘法结合律：（abc=a(bc 乘法分配律：（a+bc=ac+bc 减法的性质：a-b-c = a-(b+c a-b-c= a- c – b 除法性质：a÷b÷c = a÷(bc a÷b÷c= a÷c ÷ b （2）用字母表示几何形体的公式
    长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b s=ab

    正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 c= 4a s=a²
    平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah
    三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah÷2
    梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=(a+bh÷2
    圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=∏d=2∏r s=∏ r²

    长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。 v=sh
    s=2(ab+ah+bh v=abh
    正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s= 6a ² v=a³
    圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s侧=ch
    s表=s侧+2s底 v=sh
    圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示. v=sh/3
    3 用字母表示数的写法

    数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

    当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

    在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
    用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。


    4将数值代入式子求值

    * 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。

    * 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、简易方程
    （一）方程和方程的解

    1方程：含有未知数的等式叫做方程。

    注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

    方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。

    2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、解方程

    解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 五 比和比例 1比的意义和性质 （1） 比的意义

    两个数相除又叫做两个数的比。

    “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
    比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。

    根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 （2）比的性质

    比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3） 求比值和化简比

    求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

    根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 （4）比例尺


    图上距离：实际距离=比例尺

    要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

    线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 （5）按比例分配

    在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

    方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

    2 比例的意义和性质 （1） 比例的意义

    表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。

    两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （2）比例的性质

    在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例

    根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3 正比例和反比例 （1） 成正比例的量

    两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量

    两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定

    第四章 几何的初步知识 一 线和角 （1）线 * 直线


    直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线

    射线只有一个端点；长度无限。 * 线段

    线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线

    在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线
    两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

    从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角

    （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类

    锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。

    钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

    平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

    周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二 平面图形 1长方形 （1）特征

    对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b s=ab 2正方形 （1）特征：

    四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c= 4a s=a²

    3三角形 （1）特征

    由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3） 分类 按角分

    锐角三角形 ：三个角都是锐角。

    直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

    钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分

    不等边三角形：三条边长度不相等。

    等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
    4平行四边形 （1） 特征

    两组对边分别平行的四边形。

    相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2） 计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征

    只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2） 公式 s=(a+bh/2=mh 6 圆
    （1） 圆的认识 平面上的一种曲线图形。

    圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
    半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。


    通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法

    把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3） 圆的周长

    围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

    把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。 （4） 圆的面积

    圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （5）计算公式 d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r² 7扇形

    （1） 扇形的认识

    一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。

    在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 (2 计算公式 s=n∏r²/360 8环形 (1 特征

    由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 (2 计算公式 s=∏(R²-r²） 9轴对称图形 (1 特征

    如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。


    正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。 菱形有两条对称轴，扇形有一条对称轴。 三 立体图形 （一）长方体 1 特征

    六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。
    相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。

    把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
    长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2 计算公式 s=2(ab+ah+bh V=sh V=abh （二）正方体 1 特征

    六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等 有8个顶点

    正方体可以看作特殊的长方体 2 计算公式 S表= 6a ² v=a³ （三）圆柱 1圆柱的认识

    圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。

    圆柱两个底面之间的距离叫做高 。

    进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种
    取近似值的方法叫做进一法。 2计算公式 s侧=ch
    s表=s侧+s底×2 v=sh
    （四）圆锥 1 圆锥的认识

    圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
    测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2计算公式 v= sh/3
    -第五章 简单的统计 一 统计表 （一）意义

    * 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。 （二）组成部分

    * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
    （三）种类

    * 单式统计表：只含有一个项目的统计表。

    * 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

    * 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 （四）制作步骤 1搜集数据 2整理数据：

    要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 3设计草表：

    要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。 4 正式制表：


    把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。 二 统计图 （一）意义

    * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
    （二）分类 1 条形统计图

    用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。

    注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

    取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 制作条形统计图的一般步骤:
    （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

    （2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

    （4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 2 折线统计图

    用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

    优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
    注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤:
    （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

    （2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

    （4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

    3扇形统计图


    用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
    优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。



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