平谷区第二次统练试题数学试卷答案及评分参考 2008.06

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．9, 10．10 , 11．y=－2x＋6, 12．4.

三、解答题（本题共24分）

13．计算（本题4分） 14．解方程（本题5分）

解： 解：

-------------3分 x―6x ＝3--------------------------------1分

--------------------4分 x―6x＋9＝3＋9------------------------2分

(x－3)＝12------------------------------3分

x－3＝±2----------------------------4分

15．（本题5分） x＝3＋2, x＝3－2----------5分

解:

由①得： ----------------------------------------------------------------1分

由②得： ---------------------------------------------------------------2分

∴不等式组的解集为 --------------------------------------------------4分

∴不等式组的整数解是：0,1. ------------------------------------------------5分

16．（本题5分）

解:

-------------

17. （本题5分）

解：依题意,得.-----------------------------------------------1分

解得，m=±2.---------------------------------------------------------------------2分

∵m-1<0,-------------------------------------------------------------------------3分

∴m<1.

∴m=-2.--------------------------------------------------------------------------4分

∴反比例函数的解析式为.---------------------------------------------------5分

四、解答题（本题10分，每小题5分）

18．证明：∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC.

即BC=EF. -------------------------------------------------------------------1分

∵,

∴.--------------------------------------------------------------2分

又∵

∴． --------------------------------------------------------3分

∴． -----------------------------------------------------------4分

∴.----------------------------------------------------------------------5分

19． 解：依题意∠F=30°，∠BEC=60°.

∴∠FBE=∠BEC-∠F=60°-30°=30°.

∴EF=EB=20.---------------------------------------------2分

在Rt△BEC中

∵∠BCE=90°,

∴sin∠BEC=.-----------------------------------------3分

∴=sin60°×20=10.

答：宣传条幅BC的长约为17米. --------------------------5分

五、解答题（本题共12分，每小题6分）

20． 解：（1）报纸杂志占1-9.5%-12.5%-48%=30%. （图略）----------------------------------1分

抽查的学生人数为4012.5%=320（人）.--------------------------------------------------2分

喜欢报纸杂志的人数为32030%=96（人）. （图略）---------------------------------------3分

（2）喜欢卡通动漫的学生约有250048%=1200（人）.----------------------------------------5分

（3）根据调查结果可知：课外阅读中、外名著的初中学生很少，学校应引导学生多读中外名著.

(其它不同正确看法也给分)------------------------------------- --------------------------6分

21．解：(1) ----------------------------------------------------------------- 2分

(2)当y=150+30=180时，即:40x+10=180.解得x=4.25.---------------------------------------3分

∵8+4.25=12.25>12

∴按原速不能按时到达.-------------------------------------------------------4分

当y=150时，即:40x+10=150.解得x=3.5----------------------------------------5分

设车速应提高到每小时V千米

得，V=

因此车速最少应提高到每小时60千米.------------------------------------------6分

六、作图题（本题4分）

22．解：如图,连结AC;过点D作AC的平行线

交BC的延长线于点E;取BE的中点F，连结AF.

则AF就是所引水渠.

（作图与步骤各2分）

七、解答题（本题共22分，第23、24小题每题7分，第25题8分．）

23. （本题7分）.

证明：（1）连接OA，设OA交BC于G．

∵AB=AC，

∴

∵OA过圆心O，

∴OA⊥BC．

∵PA∥BC，

∴OA⊥PA．

∴PA是⊙O的切线．-------------------------------------------------------------------------------------2分

（2）∵AB=AC，OA⊥BC，

∴BG=BC=12．

∵AB=13，

∴AG=．-------------------------------------------------------------------------------3分

设⊙O的半径为R，则OG=R－5．

在Rt△OBG中，∵，

∴．

解得，R=16.9． --------------------------------------------------------------------------------------------5分

∴OG=11.9．

∵BD是⊙O的直径，

∴DC⊥BC，又OG⊥BC，

∴OG∥DC，又O是BD中点，

∴OG是△BCD的中位线．

∴DC=2OG=23.8． ---------------------------------------------------------------------------------------7分

24．（本题7分）.

解：（1）△BEF为等边三角形，AE+CF=EF.----------------------------------------------------------2分

（2）①图3不成立，图3中的关系是.---------------------------4分

②图2成立， 证明图2．延长DC至点K，使，连结BK.

∵，，

∴∠A=∠BCK=90°.

又∵,

∴.------------------------------------------------5分

∴BE=BK，∠1=∠3.

，，

∴∠1+∠2=60°.

∴∠3+∠2=60°.

，∵BF=BF，

.--------------------------------------------------------------------------------------------6分

.

.

即．-------------------------------------------------------------------------------------------7分

25．（本题8分）.

解：（1）过点作轴，垂足为H. 在中，

∵，

∴．

由折叠知，．

∴，．

∴．----------------------------------------------2分

（2）因为抛物线过点，

∴ 解这个方程组，得

所以抛物线的解析式为：．-----------------------------------------------------------------4分

（3） ∵的顶点坐标为，即为点C．∵MP∥y轴，∴轴，设垂足为，∵，∴，．作，垂足为，垂足为E，

把代入，得，∴，．

同理．--------------------------------------------------------------------------------------6分

要使四边形为等腰梯形，只需．即，解得（舍）．

故存在这样的点P，使得四边形为等腰梯形．此时．-----------------------------8分