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    山东省济南市中考数学试题及答案-

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    2008 年山东省济南市中考数学试题
    本试卷分第 I 卷（选择题）和第 题）两部分．第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 8 页．共 120 分．考试时间 120 分钟．
    第 I 卷（选择题 共 48 分）
    注意事项：
    1 ．数学考试中不允许使用计算器． 2． 答第Ⅰ卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号、 考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
    3．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
    涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在考试卷上． 4．考试结束后，监考教师将本试卷和答题卡一并收回．
    12个小题．每小题 4分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只
    有一项是符合题目要求的． 1 ．－ 2 的绝对值是（ ）
    C． D．
    A． 2 B．－ 2 2．下列计算正确的是（ ）
    C．
    34     7     6     3     2 II 卷（非选择(a a D．4 ． 国家游泳中心——“水立方”是 2008 年北京奥运会标志性建筑物之为 62828 平方米，将 62828 用科学记数法表示是（保留三个有效数字）
    34     其A． 62.8 10
    45     3B． 6.28 10
    4C． 6.2828 10 D． 0.62828 10 5．已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将 ABC 向右平移
    单位，则平移后 A点的坐标是（ ） A．（ 2， 1） C．（ A． 15 2，
    B．（ 2， 1）
    第
    5 题图
    D． 100
    1） D．（ 2， 1 ）
    B． 20 C． 30

    6．四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展
    捐款捐物献爱心活动．下表是我市某中学初一·八班 50 名同学捐款情况 统计表： 捐款数10 （元）
    人 数（人）
    3 15 10 20 10 30 15 50 5 60 2 70 1 80 1 90 1 100 2 根据表中提供的信息，这 50 名同学捐款数的众数是（
    ）

    7．如图：点 的优弧上，
    A、 B、 C都在⊙ O上，且点 C在弦 AB所对）
    若 AOB 72 ，则 ACB 的度数是（ A． 18° B． 30° C． 36° D． 72°
    8．如果1 xa 2y3与3x3y2b 1 是同类项，那么 a、 b的值分别是（
    3     a2 a1 a0 C． A． B．
    b1 b2 b2 9．“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同
    学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准
    备了多少张卡片？小明用 20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和A． 1 B． 3 C．
    3 11 ．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调
    进物资 2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均
    保持不变）．储运部库存物资 S（ 吨 ） 与时间 t （ 小时 ） 之间的函数关
    12．如图：等腰直角三角形 ABC位于第一象限， 角顶点 AB=AC A在直线 2y==，直x 上，其中 A点的横坐标为 1，且两条直
    角边
    轴，若双曲线
    AB、 AC分别平行于 x 轴、 y ky （ k≠ 0）
    x 与 ABC有交点，则 k 的取值范围是（ ）
    全部写有问题
    的卡片洗匀，从中随机抽取 10 张，发现有 2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题
    卡片的数目，小明估计的数目是（ ） A． 60 张 B． 80 张 C． 90 张 D． 110 张 10．关于
    x的一元二次方程 2x 3x a 1 0的一个22

    根为 2，则 a的值是（
    ）

    2008 年山东省济南市中考数学试题
    第Ⅱ卷（非选择题 共 72 分）
    注意事项： 1 ．第Ⅱ卷共 6 页．用蓝、得 分 评卷人
    二    、5 个小题．每小题 3 分，共 15 分．把答案填在
    13． 当 x ,3 y1 时， 代数式 （x y）（x 2y） y的
    是． 14． 分解因式： x2 2x 3 = ． 15．如图，在 ABC中， EF为 ABC的中位线，
    BC边上一点 （不与 B、 C重合 ） ， AD与 EF交 16．如图：矩形纸片 ABCD， AB=2，点 E在 BC上，且 AE=EC．若将纸片沿 AE折叠，点Ｄ为
    于点
    第 15 题图
    BAC17．数学的美无处不在． 的音调高低，取决于弦的长
    度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和
    谐．例如，三根弦长度之比是 15:12:10 ，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们
    将分别发出很调和的乐声 do、ｍ i 、 so．研究 15、 12、 10 这三个数的倒数发现：
    第 16 题图
    数学家们研究发现，
    弹拨琴弦发出声音7 个小题．共 57 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    得分


    评卷人

    1）18． （ 本小题满分 7分 ）
    2x 4 0 2）解不等式组

    2x 4 0，并把解集在数轴上表示出来．

    3x6     3210123


    得分


    评卷人
    （ 本小题满分 7 分 ）
    AB∥ DE， AC∥ DF， BE=CF．1）已知：如图直径作⊙ O交射线 AP 1 于 E、 F 两点，求圆心 O到 ， EF的长． AP的距离及
    第 19 题图 1 2）已知：如图 2， PAC 30 ，在射线 AC上顺次截取 AD=3cm，DB =10cm，以 DB为
    得分 评卷人
    20．（本小题满分８分）
    1、 2、－ 2，将其放入一个完全相同的 4 个小球，上面分别标有数字 1、－
    不透明的盒
    （ 第一次摸出球后放回摇匀 ） ．把第一次、第二次摸到的球
    上标有的数字分别记作 m、 n，以 m、 n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（ m， n）
    不在 ．． 第二象限的概率． （ 用树状图或列表法求解 ）
    得分


    评卷人

    教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由 4 支鲜花包装而成， 其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，

    第

    某大草原上有一条笔直的公路， 两地，分别有甲、乙两
    得分
    评卷人
    22．（本小题满分 9 分）
    在紧靠公路相距 40 千米的 A、 B个医疗站，如图，在 A地北偏东 45°、 B地北偏西 60°方向上有一牧民区 C．一天，甲医疗
    队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案 I ：从 A地开车沿公路到离牧民 区 C最近的 D处，再开车穿越草地沿 DC方向到牧民区 C．方案 II ：从 A地开车穿越草地沿 AC方向到牧民区 C． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的 3 倍．
    （ 1）求牧民区到公路的最短距离 CD．
    得分 评卷人
    23． （ 本小题满分 9分 ）
    （ 2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．
    0.1 ．参考数据：

    3取 1.73 ， 2 取 1.41 ）3x相交于点 P．
    y 3x 4 3 与 x 轴相交于点 A，与直线 y


    （ 1）求点 P 的坐标． （ 2）请判断 OPA的形状并说明理个单位的速度沿着由．
    O→ P→A的路线向点（ 3）动点 E 从原点 O
    A匀速运 出发，以每秒
    1 动（ E不与点 O、 A重S 的最大值． 合），过点 E分别作



    得分
    评卷人
    24．（本小题满分 9 分）
    抛物线 y ax2 bx c （a≠ 0） ， 顶点 C（1 ， 3） ， 与 x轴交于 A、 B两点， A（ 1， 0） ．
    （ 1）求这条抛物线的解析式． （ 2）如图，以
    与抛物线对称轴交于点
    D、 B、 E，点 P为线段 点 P作 PM⊥ AE于
    PM N，请判断
    AB为直径作圆，与抛物线交于点 D，E，依次连接 A、
    AB上一个动点 （P与 A、 B两点不重合 ），过M， PN⊥ DB于
    PN是否为定值 ? 断
    若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
    BE AD （ 3）在 （2） 的条件下，若点 S是线段 EP上一点，过点 S作 FG⊥ EP ， FG分别与边 ． AE、
    G与 E、 B不重合
    ），请判    PA EF 是否成立．若成
    C BE相交于点 F、 G（ F与 A、 E不重合，
    立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
    第
    24 2008 年山东省济南市中考数学试题


    参考答案及评分标准
    一、选择题 1． A 2． B 3． 10． D 11． 二、填空题
    13． 9 14． （x 3）（x 1） 15． OE=OF， DE∥ AC等 16． 4 17． 15 三、解答题 18．
    C 4． B 5． B 6． C 7． B 12． C C 8．
    A 9．
    BBD=CD，1 ）解： 2x 2 1 0 ............................................. 1 分
    2x 1 ........................ 2 分
    1 x ....................................................... 3 分
    2 2）解：解①得
    x>－ .................... 2 4分
    解②得 x < 3 ............................................ 5 分



    2< x< 3 解19．集
    在数轴上表示正2确
    ）6分7 分
    AB∥ DEB=∠ DEF GF= OF 2 OG2
    1 ）证明：∵
    52 42 3 7分
    ∴ EF=6cm ........... 20．解：组成的所有坐标列树状图为：



    第一次 第二次
    （－ 2， 1） 2， 2） （－ 2，－ 1） （－（－ 2，－ 2）
    或列表为：
    5分







    8
    第一次
    第二次
    1 1 2 -2 （1，（ 1， （2， （ 2，
    1） 1） （ 1， 1） （2，1） （ 2， （1，-1 111） 1）
    ） ）
    （1， （ 1， （2， （ 2，
    2 2） 2） 2） 2）
    （ 1， （ 21 ，
    ................. 5 ................. 分
    方法一：根据已知的数据，点 （m, n）
    不在第二12 34 3象限的概率为 方法二： 1－..................................................
    16 4 分
    16 4
    21．解：设康乃馨每支 x元，水仙花每支 ............... y元

    1 分


    3x y 19
    由题意得： x5
    2x 2y 18 解得：

    y4
    第三束花的价格为 答：第三束花的价格是 17
    元． . 22: （ 1）设 CD为 x千 ．解 米，

    .................. 4 分
    6分
    x 3y 5 3 4 17 7 分
    8分
    1分
    由题意得，∠在 Rt△ BCD中，xCBD=30°，∠ tan30 °=

    CAD=45°
    BD BD= 3x ∴ AD=CD=x ........
    AD+DB=AB=40 x 3x 40 4分
    解得 x≈ 14 .7 ∴ 牧民区到公路的最短距离 CD为 14.7 千米．

    （若用分母有理化得到 CD=14.6 千米，可得 4 分）
    在 Rt△ ADC中，∠2）设汽车在草地上行驶的速度为 CAD=45°，∴ AC= 2 v ，则在公路上行驶的速度为 3 AD CD AD 3CD 4CD CD v ， I 用的时间 方案t1 ....... 5 分
    3v v 3v 3v 方案 II 用的时间 .......................................... t2 AC 2CD
    2CD 4CD 6 分 t1 v 3v vv


    = （3 2 4）CD ...........................
    ............................. 3v 3 2 4> 0 ∴ t2 t1 > 0 .......................... ∴方案 I 用的时间少，方案

    y 3x 4 3 I 比较合理

    23．解：（
    y 3x     x2 解得：
    y 23 1 ） ..............

    .....................
    ∴点 P的坐标为 ........................... （2，
    2 3 ） 2）将 y 0 代入
    y 3x 4 3     3x 4 3 0 ∴ x 4，即 OA=4 ..................... 做 PD⊥ OA于 D，则 OD=2， PD=2 3 ∵ tan ∠ POA= 3 2 ∴ ∠ POA=60° .......................
    ∵    2 3 OP= 22 （2 3）2 4 ∴△ ............. POA是等边三角形． 6分 3）① 当 0<t ≤4 时，如图 1 在 Rt△ EOF中，∵∠ EOF=60°， OE=t 31 ∴ EF= t ， OF= t 1 分
    32     2∴ S= · OF· EF= ............... t 728 当 4<t<8 时，如图 2 设 EB与 OP相交于点
    C 易知： CE=PE=t－ 4， AE=8－ t ∴ AF=4－ 1 t ， EF= 3 （8 － t）
    22

    ∴ OF=OA－ AF=4－（ 4－ 1 t） = 1 t 22



    1     2 = 1 (t － 4+ 3 (8－
    t 1 t ×
    2 32 3 t +4 3t － 8 3 ② 当
    8 0<t ≤4
    S= (CE+OF · EF 8分
    4<t<8 8 时，
    t=16时， S最大 =8
    3 时， S= t ， t =4 时， S最大 =2 3 +88 t2+4 3t－ 8 3=－ 3 3(t－ 162 S=－ 3 3 3 3


    ∵ >2 ，∴当 t=时， S最大 =


    24．解： (1 设抛物线 2的解析式为 y a(x 1 3
    将 A( － 1 ， 0 代入 : 0 a( 1 2
    1 3 32 39 32x x 抛物线的解析式为 y (x 1 3，即： y
    4 4
    PM PN 2是定值， ................ 1


    BE AD
    ∵ AB为直径，∴ ∠ AEB=90°，∵ PM⊥ AE，∴ PM∥ BE

    33 8 33 3 168 3 9分 1分 2分 3分 4分
    33

    △ APM∽△ ABE，∴
    PN PB     PM AP     BE AB 5分 6分
    AD AB ① + ②: PM PN AP PB 1 BE AD AB AB 3∵ 直线 EC为抛物线对称轴，EC垂直平分 AB ∴
    ∴ EA=EB ∵ ∠ AEB=90° ∴ △ AEB为等腰直角三角7形． 分
    ∴ ∠ EAB=∠ 由已知及作法可知，四边形 PHEM是EBA=45° .... 矩形，
    如图，过点P作 PH⊥ BE于 ∴ PH=ME且 PH∥ ME H，
    在△APM和△ PBH中 AMP=∠ PHB=90°， ∠ EAB=∠ BPH=45°
    ∴ PH=BH APM∽△ PBH

    ∴ PA PM PB BH PA PM PM ∴PB PH ME 8分
    在△ MEP和△ EGF中，
    PE⊥ FG， ∴ ∠ FGE+∠ SEG=90°
    MEP+∠ SEG=90° ∴ ∠ FGE=∠ MEP PME=∠ FEG=90° ∴△ MEP∽△
    EGF     PM EF ②
    ME EG     PA EF .................
    PB EG （本题若按分类证明，只要合理，可给满分）

    9分

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