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    济南市中考数学试题及答案-

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    济南市中考数学试题及答案
    数 学 试 题
    注意事项：
    1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时刻120分钟．
    2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地点．
    3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．
    4．数学考试不承诺使用运算器，考试终止后，应将本试卷和答题卡一并交回．
    第Ⅰ卷（选择题 共48分）
    一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2+（－2）的值是
    1 A．－4 B． C．0 D．4 42．一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是 A．0 B．1 C．2 D．3 3．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为




    第3题图 D． C． B． A．

    4．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可连续进展的都市”为主题．现在在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，估量将减少温室气体排放约28400第4题图 吨．将28400吨用科学记数法表示为
    A．0.284×105 吨 B．2.84×104吨 C．28.4×103吨 D．284×102吨 xy45．二元一次方程组的解是
    xy2x3 A．
    y7x1B．

    y1x7C．

    y3x3D．
    y16．下列各选项的运算结果正确的是
    20 C．x6x2x3 D．(ab2a2b2 15 7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了10 立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，5 0 则这次测试的平均分为 A．(2x238x6 B．5a2b2a2b3

    人数（人）
    35405A．分 B．分 C．分 D．8分
    4338．一次函数y2x1的图象通过哪几个象限 A．一、二、三象限

    B．一、二、四象限
    6分 8分 10分
    第7题图
    分数

    C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
    A O M B N     D 9．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为
    1A．

    223B． C．

    22D．1
    第9题图
    C 10．二次函数yx2x2的图象如图所示，则函数值y＜0时
    y x的取值范畴是
    A．x＜－1

    －1 O 2 x B．x＞2

    C．－1＜x＜2

    第10题图 D．x＜－1或x＞2 11．观看下列图形及图形所对应的算式，依照你发觉的规律运算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为

    ……
    ⑴ 1+8=?
    ⑵ 1+8+16=?
    第11题图
    ⑶
    1+8+16+24=?
    A．(2n12 B．(2n12 C．(n22 D．n2 12．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=43，点E是折线段A－A E P D D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有
    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 绝密★启用前
    济南市2010年初三年级学业水平考试
    数 学 试 题
    注意事项：
    1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直截了当答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清晰．

    第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 得 分 评卷人


    第12题图
    C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题
    中的横线上．）
    A     D △ABC沿水平方图形，若∠B=31°，数是


    13．分解因式：x22x1= ． 14．如图所示，△DEF是向向右平移后的对应∠C=79°，则∠D的度度．
    B C E 第14题图
    F
    15．解方程23的结果是 ．
    x12x31在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是x16．如图所示，点A是双曲线y


    O 1 x
    C B
    第16题图

    17．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3、B (－2，－2、C (4，－2，则
    △ABC外接圆半径的长度为 ． y
    A


    O x

    C B 第17题图
    三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

    得 分 评卷人
    18．(本小题满分7分


    x2x⑴解不等式组：
    2x≤4点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是 ．
    y 1yxD A

    ⑵如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点． 求证：BM=CM．
    C B



    得 分 评卷人

    152
    19．(本小题满分7分 +(30
    A     M 第18题图
    D ⑴运算：
    ⑵如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=3． 求线段AD的长．

    A C D 第19题图
    B

    得 分 评卷人



    20．(本小题满分8分

    如图所示，有一个能够自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．
    请你用列表法或树状图求a与 b的乘积等于2的概率．

    得 分 评卷人



    21．(本小题满分8分
    1 －4     2 －3 第20题图

    如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，打算用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长． 16米

    A     D 草坪
    得 分 评卷人




    22．(本小题满分9分
    B 第21题图
    C
    如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0．

    ⑴求线段AD所在直线的函数表达式．
    ⑵动点P从点A动身，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时刻为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？
    y
    C D


    P 得 分 评卷人
    23．(本小题满分9分


    已知：△ABC是任意三角形． O B A x ⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．
    第22题图
    AM1AN1⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边AB3AC3BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．

    ⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且AM1AN1，，点P1、AB2010AC2010P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．
    （请直截了当将该小问的答案写在横线上．）
    A     M     M     B N C     B     C ……
    B P1 P2 …… P2009
    C 第23题图3 A N M A N P 第23题图1 P1 P2 第23题图2 得 分 评卷人



    24．(本小题满分9分

    如图所示，抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为y3x33，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．
    ⑴求A、B、C三个点的坐标．
    ⑵点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．
    ①求证：AN=BM．
    ②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值依旧有最小值？并求出该最大值或最小值.

    y D     l C M     N A O E P 第24题图
    B x 济南市2010年初三年级学业水平考试
    数学试题参考答案及评分标准
    一、选择题
    题号
    答案
    二、填空题
    13. (x12 14. 70 15. x9 16. 4 17. 13 三、解答题
    1 C 2 D 3 C 4 B 5 D 6 A 7 B 8 B 9 B 10 C 11 A 12 C
    x2＞x18.(1解：
    2x≤4①
    ②
    解不等式①，得x＞1， ····················································· 1分 解不等式②，得x≥－2， ······················································ 2分 ∴不等式组的解集为x＞1. ······················································ 3分 (2 证明：∵BC∥AD，AB=DC，
    ∴∠BAM=∠CDM， ····················································· 1分 ∵点M是AD的中点，
    ∴AM=DM， ······························································· 2分
    ∴△ABM≌△DCM， ···················································· 3分 ∴BM=CM. ································································ 4分 19.(1解：原式=52(52(52················································ 1分 (30

    =5－2+1 ································································ 2分 =5－1 ·································································· 3分
    (2解：∵△ABC中，∠C=90º，∠B=30º，
    ∴∠BAC=60º，
    ∵AD是△ABC的角平分线，
    ∴∠CAD=30º， ······························································ 1分 ∴在Rt△ADC中，ADAC ······································· 2分
    cos30    2=3× ······································ 3分
    3=2 . ············································· 4分
    20.解：a与b的乘积的所有可能显现的结果如下表所示：
    b a 1 2 －3 －4
    ··························································································· 6分 总共有16种结果，每种结果显现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种， ·································································································· 7分
    1∴a与 b的乘积等于2的概率是. ·············································· 8分
    821.解：设BC边的长为x米，依照题意得 ········································· 1分
    32x x······························································· 4分 120，
    ·2 解得：x112，x220， ···························································· 6分
    ∵20＞16，
    1 1 2 －3 －4 2 2 4 －6 －8 －3 －3 －6 9 12 －4 －4 －8 12 16
    ∴x220不合题意，舍去， ···················································· 7分
    答：该矩形草坪BC边的长为12米. ······································ 8分
    22. 解：⑴∵点A的坐标为(－2，0，∠BAD=60°，∠AOD=90°，
    ∴OD=OA·tan60°=23，
    ∴点D的坐标为（0，23），··············································· 1分 设直线AD的函数表达式为ykxb， 2kb0k3，解得，
    b23b23∴直线AD的函数表达式为y3x23. ······························· 3分 ⑵∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DCB=∠BAD=60°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°， AD=DC=CB=BA=4， ·························································· 5分 如图所示：
    ①点P在AD上与AC相切时， AP1=2r=2， ∴t1=2. ·············································································· 6分

    ②点P在DC上与AC相切时，
    y CP2=2r=2，
    P2 D C ∴AD+DP2=6，
    2 ∴t2=6. ······························ 7分 3 ③点P在BC上与AC相切时，
    P1 CP3=2r=2， P3 ∴AD+DC+CP3=10，
    1 ∴t3=10. ······························ 8分
    4 ④点P在AB上与AC相切时， O P4 B A x AP4=2r=2，
    ∴AD+DC+CB+BP4=14， 第22题图 ∴t4=14，
    ∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切. ·············································· 9分
    23. ⑴证明：∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点， ∴线段MP、PN是△ABC的中位线，
    A ∴MP∥AN，PN∥AM， ··············· 1分
    ∴四边形AMPN是平行四边形， ··· 2分
    M N ∴∠MPN=∠A. ······················ 3分
    ⑵∠MP1N+∠MP2N=∠A正确. ·············· 4分 1 2 如图所示，连接MN， ····················· 5分 AMAN1∵，∠A=∠A，
    ABAC3C B P1 P2 ∴△AMN∽△ABC，
    MN1∴∠AMN=∠B，，

    BC3第23题图

    1∴MN∥BC，MN=BC， ················· 6分
    3∵点P1、P2是边BC的三等分点，
    ∴MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等， ∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN差不多上平行四边形， ∴MB∥NP1，MP1∥NP2，MP2∥AC， ······················································· 7分 ∴∠MP1N=∠1，∠MP2N=∠2，∠BMP2=∠A， ∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A. ······················································ 8分 ⑶∠A. ········································ 9分

    24.解：⑴令x22x30，
    解得：x11,x23， ∴A(－1，0，B(3，0 ························ 2分 ∵yx22x3=(x124， ∴抛物线的对称轴为直线x=1，
    将x=1代入y3x33，得y=23， ∴C（1，23）. ··························· 3分 ⑵①在Rt△ACE中，tan∠CAE=M C F D l y N CE3，
    AEE P A O ∴∠CAE=60º， B x 由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC，
    第24题图
    ∴△ABC为等边三角形， ····················································· 4分 ∴AB= BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB= 60º， 又∵AM=AP，BN=BP， ∴BN = CM，

    ∴△ABN≌△BCM， ∴AN=BM. ········································································· 5分 ②四边形AMNB的面积有最小值． ········································· 6分 设AP=m，四边形AMNB的面积为S， 由①可知AB= BC= 4，BN = CM=BP，S△ABC=3×42=43，
    4∴CM=BN= BP=4－m，CN=m， 过M作MF⊥BC,垂足为F, 则MF=MC•sin60º=3(4m，
    233211∴S△CMN=CNMF=m•··················· 7分 (4m=m3m， ·2422∴S=S△ABC－S△CMN
    =43－（=32m3m） 43····························································· 8分 (m2233
    ·    4∴m=2时，S取得最小值33. ··············································· 9分




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