聪明文档网

    聪明文档网

    最新最全的文档下载
    当前位置： 首页> 江西师大附中2017~2018学年度下学期高二期末考试题(理数)详解版-

    江西师大附中2017~2018学年度下学期高二期末考试题(理数)详解版-

    时间：    下载该word文档
    江西师大附中2017~2018学年度下学期期末考试卷
    数学（理）
    考试时间：2018年6月25日
    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
    1．若集合M＝{1,3}，N＝{1,3,5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为( A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 解析：由M∪X＝N得集合X中必有元素5，则X＝{5}或{1,5}或{3,5}或{1,3,5}，共4个，故选D. 2．已知命题p：∀x∈R，2x>0；q：∃x0∈R，x20＋x0＝－1．则下列命题为真命题的是(

    A．p∧q B．(┐p∧(┐q C．(┐p∧q D．p∧(┐q 答案：D
    解析：因为指数函数的值域为(0，＋∞，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，1232故p为真命题；x＋x＋1＝x＋2＋4>0恒成立,不存在x0∈R，使x20＋x0＝－1成立，故q为假命题，则p∧q，┐p为假命题，┐q为真命题，┐p∧┐q，┐p∧q为假命题，p∧┐q为真命题．
    3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m∥n，m⊥β，则n⊥β； ②若m∥α，m∥β，则α∥β； ③若m∥n，m∥β，则n∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β. 其中真命题的个数为(

    A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A

    解析：对于①，由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于②，平面α与β可能平行或相交，故②错误；对于③，直线n可能平行于平面β，也可能在平面β内，故③错误；对于④，由两平面平行的判定定理易得平面α与β平行，故④错误．综上所述，正确命题的个数为1，故选A. 4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表：
    爱好 不爱好 合计
    2男 40 20 60 女 20 30 50 合计 60 50 110 2nad－bc22110×40×30－20×20由K＝，算得K＝≈7.8. a＋bc＋da＋cb＋d60×50×60×50理科数学 第1页


    附表
    0.050 0.010 0.001 P(K2≥k0
    k0 3.841 6.635
    10.828 参照附表，得到的正确结论是( A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 答案：C
    解析：根据独立性检验的定义，由K2≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C. 5．已知a>0，b>0，且a≠1，则“logab>0”是“(a－1(b－1>0”的( A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
    C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C
    解析：a>0，b>0且a≠1，若logab>0，则a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，∴(a－a－1>0，a－1<0，1(b－1>0；若(a－1(b－1>0,则或则a>1，b>1或b－1>0b－1<0，0<a<1,0<b<1,∴logab>0，∴“logab>0”是“(a－1(b－1>0”的充分必要条件．
    16．函数f(x＝ln(x－x的图象是(



    答案：B

    11x＋1x－1解析：因为f(x＝ln(x－，所以x－＝>0，解得－1<x<0或x>1，xxx1所以函数的定义域为(－1,0∪(1,＋∞，可排除A，D.因为函数u＝x－x在(－1,0和(1,＋∞上单调递增，函数y＝ln u在(0,＋∞上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f(x在(－1,0和(1,＋∞上单调递增，选B. 7．设X～N(1,σ2,其正态分布密度曲线如图所示,且P(X≥3＝0.0228,那么向正方形OABC中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为(

    (附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ＝95.44% A．6038 B．6587 C．7028 D．7539 理科数学 第2页


    答案：B
    解析：由题意得，P(X≤－1＝P(X≥3＝0.0228，
    ∴P(－1＜X＜3＝1－0.022 8×2＝0.954 4，∴1－2σ＝－1，σ＝1，
    1∴P(0≤X≤1＝2P(0≤X≤2＝0.341 3，故估计的个数为10000×(1－0.3413＝6 587，故选B. 8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(



    A．16 B．(10＋5π C．4＋(5＋5π D．6＋(5＋5π 答案：C
    解析：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为 S＝π＋4π＋4＋5π＝4＋(5＋5π. 9．将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少放一个球,且红球和蓝球不能放在同一个盒子,则不同的放法的种数为( A．18 B．24 C．30 D．36 答案：C
    解析：将4个小球放入3个不同的盒子，先在4个小球中任取2个作为1组，3再将其与其他2个小球对应3个盒子，共有C24A3＝36种情况，若红球和蓝球放到同一个盒子，则黑、黄球放进其余的盒子里，有A33＝6种情况，则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为36－6＝30种． 10．如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分别是AB，CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出四个结论：①DF⊥BC； ②BD⊥FC；
    ③平面DBF⊥平面BFC； ④平面DCF⊥平面BFC.
    理科数学 第3页


    则在翻折过程中，可能成立的结论的个数为(



    A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B
    解析：因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，所以BC 与DF不垂直,则①错误；设点D在平面BCF上的射影为 点P,当BP⊥CF时就有BD⊥FC, 而AD:BC:AB＝2:3:4, 可使条件满足,所以②正确；当点P落在BF上时, DP⊂平 面BDF,从而平面BDF⊥平面BCF,所以③正确;因为点D 的投影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立，即④错误． 11．设a=log0.20.3, b=log20.3, 则(

    A．a+b<ab<0 B．ab<a+b<0 C．a+b<0<ab D．ab<0<a+b 答案：B
    解析：显然a=log0.20.3<log0.20.2<1,所以0<a<1,b=log20.3<log20.5=-1,
    ab<0,a+b<0 11log0.30.2+ log0.32log0.30.4a+b= log0.20.3+log20.3=log0.2+log2=log0.2 log2=1
    0.30.30.30.3aba+b所以ab=log0.30.4<log0.30.3=1, 即a+b>ab. 12.设D是含数1的有限实数集，f(x是定义在D上的函数。若f(x的图像绕原π点逆时针旋转6后与原图像重合，则在以下各项中，f(1的取值只可能是( A．3 B．2 C．3 D．0 答案：B
    π解析：设f(1处的点为A1,若f(x逆时针旋转6后与原图重合,则旋转后A1的对应点A2也在f(x的图像上，同理有A2的对应点A3也在其图像上，以此类推。于是f(x对应的图象可以为一个圆周上的12等分的12个点。
    当f(1=3时,即A1(1, 3,容易验证A9(1, -3,这显然不符合函数的定义,故A项错误。
    同理，可以验证C，D项均错误。
    3故f(1的可能取值只能是2。
    理科数学 第4页

    33
    二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。
    13．若不等式|x－a|<1的解集为{x|1<x<3}，则实数a的值为________． 答案：2 |1－a|＝1，解析：由题意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，则有解得a＝2. |3－a|＝1，14．已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为^y＝1.3x－1，则m＝________. x y 答案：3.1 1－解析：由题意得x＝4(1＋2＋3＋4＝2.5，代入线性回归方程得－y＝1.3×2.51－1＝2.25，所以2.25＝4(0.1＋1.8＋m＋4，解得m＝3.1. 15．设定义在R上的函数f(x同时满足以下条件：①f(x＋f(－x＝0；②f(－x－2＋f(x＝0；③当x∈[0,1时，f(x＝lg(x＋1.则f(5＋lg14＝________. 答案：1 201882解析：由①②知函数f(x是周期为2的奇函数，于是f(5＝f5＝f－5＝－752018201822f5，又当x∈[0,1时，f(x＝lg(x＋1，所以f(5＝－f5＝－lg5＝lg7，故f(55＋lg14＝lg＋lg14＝lg10＝1. 7|x|，(x≤m16．已知m＞0, 函数f(x＝2.若存在实数n，使得关于x－2mx＋4m，(x＞mx的方程f 2(x-(2n+1f(x+n2+n=0有6个不同的根，则m的取值范围是________．
    3+13答案：(2，＋∞
    解析：作出f(x的图象如图所示．当x＞m时，x2－2mx＋4m＝(x－m2＋4m－m2，
    2018
    1 0.1 2 1.8 3 m 4 4
    f2(x-(2n+1f(x+n2+n=0 [f(x-n] [f(x-(n+1]=0 f(x=n或f(x=n+1
    理科数学 第5页


    ∴要使方程f2(x-(2n+1f(x+n2+n=0有6个不同的根，则4m－m2+1＜m，即m23+13－3m－1＞0.又m＞0，解得m＞2. y=n+1 n


    三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本题满分10分已知函数f(x＝|x＋a|＋|x－2|的定义域为实数集R. (1当a＝5时，解关于x的不等式f(x>9；
    (2设关于x的不等式f(x≤|x－4|的解集为A,若B＝{x∈R||2x－1|≤3},当A∪B＝A时，求实数a的取值范围．
    解析：(1当a＝5时， f(x＝|x＋5|＋|x－2|. ①当x≥2时，由f(x>9，得2x＋3>9，解得x>3；
    ②当－5≤x<2时，由f(x>9，得7>9，此时不等式无解； ③当x<－5时，由f(x>9，得－2x－3>9，解得x<－6. 综上所述，当a＝5时，关于x的不等式f(x>9的解集为{x∈R|x<－6或x>3}． (2∵A∪B＝A，∴B⊆A. 又B＝{x||2x－1|≤3}＝{x∈R|－1≤x≤2},关于x的不等式f(x≤|x－4|的解集为A，
    ∴当－1≤x≤2时，f(x≤|x－4|恒成立． 由f(x≤|x－4|得|x＋a|≤2. ∴当－1≤x≤2时，|x＋a|≤2恒成立，即－2－x≤a≤2－x恒成立． ∴实数a的取值范围为[－1,0]．
    18．(本题满分12分已知一次函数f(x满足：f(1=2, f(2x=2f(x-1. (1 求f(x的解析式; 2－f (x＋4f(x－3，(x≤0(2 设g(x＝, 若|g(x|－af(x＋a≥0，求实数a的lnfx，(x>0取值范围. k+b=1解析：(1设f(x=kx+b，则
    2kx+b=2(kx+b－1解得：k=b=1, 故f(x=x+1. 2－x＋2x，x≤0，(2 由(1得:g(x＝|g(x|－af(x＋a≥0可化为|g(x|≥ax. lnx＋1，x>0.


    2x－2x，x≤0，∵|g(x|＝∴由|g(x|≥ax可分两种情况：
    lnx＋1，x>0，
    理科数学 第6页


    x≤0，(12恒成立
    x－2x≥ax若x＝0，不等式显然成立；
    若x<0时，不等式等价于x－2≤a. ∵x－2<－2，∴a≥－2. x>0，(2恒成立
    lnx＋1≥axln(x+1方法一[分离参数]：可化为a≤x在(0, ＋∞上恒成立。
    xx+1－ln(x+1x－(x+1ln(x+1ln(x+1令h(x=x,则h′(x==
    x2(x+1x2令t(x=x－(x+1ln(x+1, 则由t′(x=-ln(x+1<0知t(x在(0, ＋∞上单调递减,
    故t(x<t(0=0，于是h′(x<0 从而h(x在(0, ＋∞上单调递减
    ln(x+1又当x>0时,恒有h(x=x>0 于是a≤0.

    方法二[分类讨论]：ln(x+1≥ax ln(x+1－ax≥0 －ax－a+11令φ(x= ln(x+1－ax，则φ′(x=x+1－a=x+1
    当a≤0时, φ(x在(0,＋∞上单调递增,故有φ(x> φ(0=0成立; 11当0<a<1时, φ(x在(0, a－1上单调递增, 在(a－1＋∞是递减. 111取x=a2－1, 易知φ(a2－1=-2lna+a－a<0，故不合题意；
    当a≥1时, φ(x在(0,＋∞上单调递减，显然不合题意。 所以a≤0. 方法三[数形结合]：
    y=ax 根据函数图象可知a≤0.
    综合(1(2得－2≤a≤0. 19．(本题满分12分已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每理科数学 第7页



    生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x万元，且R(x＝1210.8－30x，0<x≤10， 1081 000x－3x2，x>10.
    (1写出年利润W(万元关于年产品x(千件的函数解析式；
    (2年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本
    x3解析：(1当0<x≤10时，W＝xR(x－(10＋2.7x＝8.1x－30－10；
    1 000当x>10时，W＝xR(x－(10＋2.7x＝98－3x－2.7x. x38.1x－30－10，0<x≤10，∴W＝
    1 00098－3x－2.7x，x>10.x2(2①当0<x≤10时，令W′＝8.1－10＝0，得x＝9， 可知当x∈(0,9时，W′>0，当x∈(9,10]时，W′<0，
    1∴当x＝9时，W取极大值，即最大值，且Wmax＝8.1×9－30×93－10＝38.6. 1 0001 0001 000②当x>10时，W＝98－3x＋2.7x≤98－2·2.7x＝38，当且仅当3x3x100100＝2.7x，即x＝9时，W＝38，故当x＝9时，W取最大值38(当1000x取整数时，W一定小于38．
    综合①②知，当x＝9时，W取最大值，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．
    20．(本题满分12分袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是1白色球的概率为7.现有甲、乙两人从袋中轮流摸出1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后终止．每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用X表示摸球终止时所需摸球的次数． (1求随机变量X的分布列和均值E(X； (2求甲摸到白色球的概率．
    C21x*解析：设袋中白色球共有x个，x∈N且x≥2，则依题意知C2＝7，
    7
    理科数学 第8页


    xx－12×11所以＝7，即x2－x－6＝0，解得x＝3(x＝－2舍去．
    7×62×1(1袋中的7个球，3白4黑，随机变量X的所有可能取值是1,2,3,4,5. 111A1A12A26A3334A34A34A3P (X＝1＝A1＝7，P(X＝2＝A2＝7，P(X＝3＝A3＝35，P(X＝4＝A4＝7777413A4A31，P(X＝5＝＝35. 35A57随机变量X的分布列为
    X 1 2 3 4 5 32631P

    77353535
    32631所以E(X＝1×7＋2×7＋3×35＋4×35＋5×35＝2. (2记事件A为“甲摸到白色球”，则事件A包括以下三个互斥事件： A1＝“甲第1次摸球时摸出白色球”； A2＝“甲第2次摸球时摸出白色球”； A3＝“甲第3次摸球时摸出白色球”．
    11A13A26A4134A34A3依题意知，P(A1＝1＝，P(A2＝3＝，P(A3＝5＝，
    A77A735A73536122所以甲摸到白色球的概率为P(A＝P(A1＋P(A2＋P(A3＝7＋35＋35＝35. 21．(本题满分12分如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，π且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝2，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1. (1求点D到平面PBC的距离；
    (2设Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求二面角B-CQ-D的余弦值．

    11解析：(1S△BCD=2BC×AB=2, 由于PA⊥平面ABCD,从而PA即为三棱锥P-BCD11的高,故VP-BCD=3S△BCD×PA=3. 设点D到平面PBC的距离为h. 理科数学 第9页


    由PA⊥平面ABCD得PA⊥BC,又由于BC⊥AB,故BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB. 1515由于BP＝12＋22＝5,所以S△PBC=2BC×PB=2.故VD-BCP=3S△BCP×h=6h
    25因为VP-BCD=VD-BCP，所以h=5. →，AD→，AP→}为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则各(2以{AB点的坐标为B(1,0,0，C(1,1,0，D(0,2,0，P(0,0,2． →＝λBP→，(0≤λ≤1 设BQ→＝(－1,0,2，所以BQ→＝(－λ,0,2λ， 因为BP→＝(0,－1,0，得CQ→＝CB→＋BQ→＝(－λ,－1,2λ， 由CB→＝(0,－2,2， 又DP→·→1＋2λCQDP→→从而cos〈CQ，DP〉＝→→＝. 210λ＋2|CQ||DP|设1＋2λ＝t，t∈[1,3]，
    2t229→→2则cos〈CQ，DP〉＝2＝15≤10. 5t－10t＋9209t－92＋992→，DP→〉|的最大值为310. 当且仅当t＝5，即λ＝5时，|cos〈CQ10π0，因为y＝cos x在2上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值． 225又因为BP＝12＋22＝5，所以BQ＝5BP＝5. →＝(0,－1,0，PC→＝(1,1，－2 CB设平面PCB的一个法向量为m＝(x，y，z，
    →＝0，m·→＝0， 则m·PCCBx＋y－2z＝0，即得： y＝0，令z＝1，则x＝2. －y＝0.所以m＝(2,0,1是平面PCB的一个法向量． →＝CB→＋BQ→＝(－λ,－1,2λ＝(－2,－1,4，CD→＝(－1,1 ,0 又CQ55设平面DCQ的一个法向量为n＝(x，y，z，
    →＝0，n·→＝0， 则n·CQCD－2x－5y＋4z＝0，即取x＝4，则 y＝4，z＝7， －x＋y＝0.理科数学 第10页




    所以n＝(4,4,7是平面DCQ的一个法向量．
    m·n5从而cos〈m，n〉＝|m||n|＝3，
    5又由于二面角B-CQ-D为钝角，所以二面角B-CQ-D的余弦值为－3. [其他方法请酌情给分！] 22．(本题满分12分已知函数f(x＝ex, g(x＝lnx. (1设f(x在x1处的切线为l1, g(x在x2处的切线为l2,若l1//l2,求x1＋g(x2的值; (2若方程af 2(x－f(x－x＝0有两个实根,求实数a的取值范围； (3设h(x＝f(x(g(x－b,若h(x在[ln2,ln3]内单调递减,求实数b的取值范围. 1解析：(1 f′(x＝ex, g′(x＝x
    1由题意知： ＝x
    2故x1＋g(x2＝x1－ln ＝0.
    ex＋x22xx(2 方程af (x－f(x－x＝0 ae－e－x＝0 a＝e2x
    ex＋xex+2x-1令φ(x＝e2x, 则φ′(x＝－e2x
    当x<0时，ex<1,ex－1<0,所以ex＋2x－1<0，所以φ′(x>0，故φ(x单调增； 当x>0时，ex>1,ex－1>0,所以ex＋2x－1>0，所以φ′(x<0，故φ(x单调减. 从而φ(xmax＝φ(0＝1 (ex＋x又，当x>0时，φ(x＝e2x>0
    y 1
    y=a x O

    原方程有两个实根等价于直线y＝a与φ(x的图像有两个交点，故0<a<1. 1(3由题意h(x＝f(x(g(x－b＝ex(lnx－b,得h′(x＝ex(lnx＋x－b
    1因为h(x在[ln2,ln3]内单调递减，所以h′(x＝ex(lnx＋x－b≤0在[ln2,ln3]内恒成立
    1由于ex>0，故只需lnx＋x－b≤0在[ln2,ln3]内恒成立
    1即b≥lnx＋在[ln2,ln3]内恒成立
    x    ∙理科数学 第11页


    111x－1令t(x＝lnx＋x, t′(x＝x－x2＝x2 当ln2≤x<1时，t′(x<0，故t(x单调减； 当1≤x≤ln3时，t′(x>0，故t(x单调增. ((下面只要比较t(ln2与t(ln3的大小。 思路：[详细过程略] y1t(x＝lnx＋x
    Ox1x2x
    先证明：x1+x2>2 又，ln2+ln3=ln6<2 故当x1=ln2时，ln3< x2 即t(ln3<t(ln2 所以t(xmax＝t(ln2＝ln2＋1所以b≥ln2＋ln2. 1 ln2理科数学 第12页


    免费下载 Word文档免费下载： 江西师大附中2017~2018学年度下学期高二期末考试题(理数)详解版-

    TOP热门搜索

    相关推荐：

    思想汇报2019

    • ￥29.8

      ￥45 每天只需1.0元
      1个月 推荐

    • ￥9.9

      ￥15
      1天

    • ￥59.8

      ￥90
      3个月

    选择支付方式

    • 微信付款
    会员须知 联系在线客服 登录账号
    郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册

    请使用微信扫码支付(元)

    订单号：
    支付后，系统自动为您完成注册
    遇到问题请联系 在线客服

    常用手机号：
    用于找回密码
    图片验证码：
    看不清？点击更换
    短信验证码：
    新密码：
     
    绑定后可用手机号登录
    请不要关闭本页面，支付完成后请点击【支付完成】按钮
    遇到问题请联系 在线客服

    侵权投诉  © 2013-2019 http://www.tcm999.cn   站点地图 |  手机版

    本站文档均来自互联网及网友上传分享，本站只负责收集和整理，有任何问题可通过上访投诉通道进行反馈