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    2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷(Word版含答案)-

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    56、2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷
    一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（ D ） A．﹣ B． C．﹣ D．
    2．（3.00分）下列物体的左视图是圆的是（ A ）
    A． 足球

    B．
    水杯
    C．
    圣诞帽
    D．
    鱼缸
    3．（3.00分）下列运算正确的是（ C ） A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 4．（3.00分）二次根式A．x≥1 C．（xy2）3=x3y6 D．x10÷x5=x2
    在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ B ）
    B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1
    5．（3.00分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ A ） A．中位数 B．众数
    C．平均数 D．方差

    6．（3.00分）一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（ D ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三，四象限 D．第二、三、四象限
    7．（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（ C ）
    A．（5，3） B．（﹣1，﹣2）
    C．（﹣1，﹣1）
    D．（0，﹣1）
    8．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（ B ）

    A． B． C．π D．2π
    9．（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（ A ）

    A．4 B．4 C．2 D．2
    10．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc＞0；
    ②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧； ③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根； ④≥2．

    其中，正确结论的个数为（ C ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
    二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
    11．（3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为 8.27×109 ．
    12．（3.00分）分解因式：xy2﹣4x= x（y+2）（y﹣2） ．
    13．（3.00分）甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，绩更稳定．
    14．（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为 2 ．
    15．（3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5= 40° ．
    =1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中， 乙
    的成
    16．（3.00分）如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是 10 ．

    17．（3.00分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到
    △A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为 或 ．

    18．（3.00分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为 （21010﹣2，21009） ．

    三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10.00分）先化简，再求值：（1﹣x+﹣1）÷，其中x=tan45°+（）．
    +•，

    解：原式=（==）÷
    当x=tan45°+（）﹣1=1+2=3时， 原式==﹣．
    20．（12.00分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡
    旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

    （1）本次调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图；
    （3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？
    （4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率． 解：（1）15÷30%=50（人）， 答：本次调查了50名学生．

    （2）50﹣10﹣15﹣5=10（人）， 条形图如图所示：


    （3）500×=100（人），
    答：该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有100名．


    （4）树状图如下：

    共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种． 所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P==．
    四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
    21．（12.00分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）． （1）求灯杆CD的高度；
    （2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
    =1.73．sin37°≈060，
    解：（1）延长DC交AN于H．

    ∵∠DBH=60°，∠DHB=90°， ∴∠BDH=30°， ∵∠CBH=30°， ∴∠CBD=∠BDC=30°，

    ∴BC=CD=10（米）．
    （2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5∴DH=15，
    在Rt△ADH中，AH===20，
    ≈8.65，
    ∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．
    22．（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
    （2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？ 解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米， 根据题意得：﹣=3，
    解得：x=40，
    经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， ∴x=×40=60．
    答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．
    （2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作根据题意得：7m+5×解得：m≥10．
    答：至少安排甲队工作10天． 五、解答验（满分12分）
    23．（12.00分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．
    ≤145，
    天，

    （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BE=4，DE=8，求AC的长．

    （1）证明：连接OC．

    ∵CB=CD，CO=CO，OB=OD， ∴△OCB≌△OCD， ∴∠ODC=∠OBC=90°， ∴OD⊥DC，
    ∴DC是⊙O的切线．

    （2）解：设⊙O的半径为r． 在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2， ∴（8﹣r）2=r2+42， ∴r=3， ∵tan∠E=∴=，
    =，
    ∴CD=BC=6， 在Rt△ABC中，AC=六、解答题（满分12分）
    24．（12.00分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进==6．

    价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 解：（1）y=300﹣10（x﹣44）， 即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；
    （2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400， 解得x1=50，x2=64（舍去），
    答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元； （3）w=（x﹣40）（﹣10x+740） =﹣10x2+1140x﹣29600 =﹣10（x﹣57）2+2890，
    当x＜57时，w随x的增大而增大， 而44≤x≤52，
    所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，
    答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元． 七、解答题（满分12分）
    25．（12.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．


    （1）若∠ABC=60°，BP=AQ．
    ①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；
    ②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；
    （2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）． 解：（1）①DE=AQ，DE∥AQ， 理由：连接PC，PQ，
    在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AC=BC， ∵AB=BC，BD⊥AC，
    ∴AD=CD，∠ABD=∠CBD=∠BAC， ∵∠CAF=∠ABC， ∴∠CBP=∠CAQ， 在△BPC和△AQC中，∴△BPC≌△AQC（SAS）， ∴PC=QC，∠BPC=∠ACQ，
    ∴∠PCQ=∠PCA+∠AQC=∠PCA+∠BCP=∠ACB=60°， ∴△PCQ是等边三角形， ∵PE⊥CQ， ∴CE=QE， ∵AD=CD，
    ∴DE=AQ，DE∥AQ；

    ，
    ②DE∥AQ，DE=AQ，

    理由：如图2，连接PQ，PC， 同①的方法得出DE∥AQ，DE=AQ；

    （2）AQ=2BP•sinα 理由：连接PQ，PC， 要使DE=AQ，DE∥AQ， ∵AD=CD， ∴CE=QE， ∵PE⊥CQ， ∴PQ=PC， 易知，PA=PC， ∴PA=PE=PC
    ∴以点P为圆心，PA为半径的圆必过A，Q，C， ∴∠APQ=2∠ACQ， ∵PA=PQ，
    ∴∠PAQ=∠PQA=（180°﹣∠APQ）=90°﹣∠ACQ， ∵∠CAF=∠ABD，∠ABD+∠BAD=90°， ∴∠BAQ=90°，
    ∴∠BAP=90°﹣∠PAQ=90°﹣∠ACQ， 易知，∠BCP=∠BAP， ∴∠BCP=∠ACQ， ∵∠CBP=∠CAQ， ∴△BPC∽△AQC， ∴=，
    ，
    在Rt△BCD中，sinα=∴=2sinα，
    ∴AQ=2BP•sinα．




    八、解答题（满分14分）
    26．（14.00分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C

    两点，点AB
    （1）求抛物线的解析式； （2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上． ①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积； ②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上． 解：（1）由已知，B点横坐标为3 ∵A、B在y=x+1上 ∴A（﹣1，0），B（3，4）
    把A（﹣1，0），B（3，4）代入y=﹣x2+bx+c得

    解得

    ∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4 （2）①过点P作PE⊥x轴于点E

    ∵直线y=x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度
    ∴t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0） ∴EQ=4﹣3t，PE=t ∵∠PQE+∠NQC=90° ∠PQE+∠EPQ=90° ∴∠EPQ=∠NQC ∴△PQE∽△QNC

    ∴
    ∴矩形PQNM的面积S=PQ•NQ=2PQ2 ∵PQ2=PE2+EQ2 ∴S=2（当t=时，

    ）2=20t2﹣36t+18
    S最小=20×（）2﹣36×+18=②由①点C坐标为（3﹣2t，0）P（﹣1+t，t） ∴△PQE∽△QNC，可得NC=2QO=8﹣6t ∴N点坐标为（3，8﹣6t） 由矩形对角线互相平分
    ∴点M坐标为（3t﹣1，8﹣5t） 当M在抛物线上时
    8﹣5t=﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4 解得t=
    当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2 当N在抛物线上时，8﹣6t=4 ∴t=
    综上所述当t=、
    或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．

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