聪明文档网

    聪明文档网

    最新最全的文档下载
    当前位置： 首页> 2018年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案-

    2018年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案-

    时间：    下载该word文档
    2018年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案
    一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
    1．（3分）﹣的绝对值是（ ） A．﹣
    B．
    C．﹣
    D．
    2．（3分）下列物体的左视图是圆的是（ ）
    A． 足球 B． 水杯

    C． 圣诞帽 D． 鱼缸
    3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．2x+3y＝5xy C．（xy）＝xy 4．（3分）二次根式A．x≥1 2336B．（x+3）＝x+9 D．x÷x＝x
    10    5    222
    在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1 5．（3分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ） A．中位数
    B．众数
    C．平均数
    D．方差
    6．（3分）一次函数y＝﹣x﹣2的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限
    B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

    7．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（ ） A．（5，3）
    B．（﹣1，﹣2）
    C．（﹣1，﹣1）
    D．（0，﹣1）
    8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是（ ）
    第1页（共26页）



    A．
    B．
    C．π
    D．2π
    9．（3分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（ ）

    A．4
    B．4 2C．2 D．2 10．（3分）已知抛物线y＝ax+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc＞0；
    ②该抛物线的对称轴在x＝﹣1的右侧； ③关于x的方程ax+bx+c+1＝0无实数根； ④≥2．
    2其中，正确结论的个数为（ ） A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个
    二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
    11．（3分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学记数法表示为 ． 12．（3分）分解因式：xy﹣4x＝ ．
    13．（3分）甲、乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：＝0.007，s乙＝0.003，则两名运动员中， 的成绩更稳定．
    14．（3分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随22＝1.70m，＝1.70m，s2甲第2页（共26页）


    机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为 ．
    15．（3分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5＝ ．

    16．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝7，BC＝3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是 ．

    17．（3分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为 ．

    18．（3分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为 ．
    第3页（共26页）



    三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x＝tan45°+（）．
    ﹣120．（12分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

    （1）本次调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图；
    （3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？
    （4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率． 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
    21．（12分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．
    （1）求灯杆CD的高度；
    （2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈0.75）
    第4页（共26页）

    ＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°

    22．（12分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
    （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
    （2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？ 五、解答题（满分12分）
    23．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．
    （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BE＝4，DE＝8，求AC的长．

    六、解答题（满分12分）
    24．（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
    （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
    七、解答题（满分12分）
    第5页（共26页）


    25．（12分）如图，△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D，∠FAC＝∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．

    （1）若∠ABC＝60°，BP＝AQ．
    ①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系； ②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；
    （2）若∠ABC＝2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）． 八、解答题（满分14分）
    26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x+bx+c和直线y＝x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x＝3上，直线x＝3与x轴交于点C．
    2
    （1）求抛物线的解析式； （2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x＝3上． ①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积； ②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．
    第6页（共26页）


    第7页（共26页）



    2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
    1．（3分）﹣的绝对值是（ ） A．﹣
    B．
    C．﹣
    D．
    【专题】1：常规题型．
    【解答】解：﹣的绝对值是：． 故选：D．
    2．（3分）下列物体的左视图是圆的是（ ）
    A． 足球 B． 水杯

    C． 圣诞帽 D． 【专题】55：几何图形．
    【解答】解：A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；
    B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意； C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意； D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；
    故选：A．
    3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．2x+3y＝5xy B．（x+3）2＝x2+9
    C．（xy2）3＝x3y6 D．x10÷x5＝x2
    【专题】11：计算题．
    【解答】解：A、原式不能合并，错误；
    B、（x+3）2＝x2+6x+9，错误；
    第8页（共26页）

    鱼缸

    2336C、（xy）＝xy，正确；
    D、x10÷x5＝x5，错误；
    故选：C． 4．（3分）二次根式A．x≥1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1 【解答】解：由题意得：1﹣x≥0， 解得：x≤1， 故选：B．
    5．（3分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ） A．中位数
    B．众数
    C．平均数
    D．方差
    【专题】1：常规题型；542：统计的应用．
    【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少． 故选：A．
    6．（3分）一次函数y＝﹣x﹣2的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 【专题】53：函数及其图象． 【解答】解：∵﹣1＜0，
    ∴一次函数y＝﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限； 又∵﹣2＜0，
    ∴一次函数y＝﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴， ∴一次函数y＝﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限； 故选：D．
    7．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（ ） A．（5，3）
    B．（﹣1，﹣2）
    C．（﹣1，﹣1）
    D．（0，﹣1）
    B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

    【专题】55：几何图形．
    【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），
    第9页（共26页）


    ∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2， ∴点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）． 故选：C．
    8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是（ ）

    A．
    B．
    C．π
    D．2π
    【专题】11：计算题． 【解答】解：∵∠BCD＝30°， ∴∠BOD＝60°，
    ∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA＝2， ∴阴影部分的面积是：故选：B．
    9．（3分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（ ）
    ＝，

    A．4
    B．4 C．2
    D．2 【专题】11：计算题．
    【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，
    ∵反比例函数y＝的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3， ∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1）， ∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，
    第10页（共26页）


    由勾股定理得，AB＝∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝AB＝2，
    ＝2，
    ∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝4故选：A．
    ，

    10．（3分）已知抛物线y＝ax+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc＞0；
    ②该抛物线的对称轴在x＝﹣1的右侧； ③关于x的方程ax+bx+c+1＝0无实数根； ④≥2．
    2    2其中，正确结论的个数为（ ） A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个
    【专题】33：函数思想．
    【解答】解：①∵抛物线y＝ax+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点， ∴抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0， ∴abc＞0． 故正确；

    ②∵0＜2a≤b， ∴∴﹣≥1， ≤﹣1，
    2∴该抛物线的对称轴不在x＝﹣1的右侧．
    第11页（共26页）


    故错误；

    ③由题意可知：对于任意的x，都有y＝ax+bx+c≥0， ∴ax+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解， 故正确；

    ④∵抛物线y＝ax+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点， ∴当x＝﹣1时，y≥0， ∴a﹣b+c≥0， ∴a+b+c≥2b， ∵b＞0， ∴≥2．
    2    2    2故正确．
    综上所述，正确的结论有3个． 故选：C．
    二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
    11．（3分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学记数法表示为 8.27×10 ． 【专题】511：实数．
    【解答】解：8270000000＝8.27×10， 故答案为：8.27×10．
    12．（3分）分解因式：xy﹣4x＝ x（y+2）（y﹣2） ． 【专题】11：计算题；44：因式分解．
    【解答】解：原式＝x（y﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）， 故答案为：x（y+2）（y﹣2）
    13．（3分）甲、乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：＝0.007，s乙＝0.003，则两名运动员中， 乙 的成绩更稳定． 【专题】542：统计的应用． 【解答】解：
    22299    9＝1.70m，＝1.70m，s2甲＝1.70m，＝1.70m，s甲＝0.007，s乙＝0.003，
    第12页（共26页）
    22
    ∵＝，s甲＞s乙，
    22则两名运动员中，乙的成绩更稳定， 故答案为：乙．
    14．（3分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为 2 ． 【专题】54：统计与概率． 【解答】解：由题意可得，
    m＝3÷﹣3﹣4＝9﹣3﹣4＝2，
    故答案为：2．
    15．（3分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5＝ 40° ．

    【专题】1：常规题型．
    【解答】解：如图所示：∠1+∠2+∠6＝180°，∠3+∠4+∠7＝180°， ∵∠1+∠2+∠3+∠4＝220°， ∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7＝360°， ∴∠6+∠7＝140°，
    ∴∠5＝180°﹣（∠6+∠7）＝40°． 故答案为：40°．

    16．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝7，BC＝3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是 10 ．
    第13页（共26页）



    【专题】555：多边形与平行四边形．
    【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝7，BC＝3， ∴AD＝BC＝3，CD＝AB＝7．
    ∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线， ∴AE＝CE，
    ∴△ADE的周长＝AD+（DE+AE）＝AD+CD＝3+7＝10． 故答案为：10．
    17．（3分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为 或 ．

    【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称． 【解答】解：如图，在Rt△AOB中，OB＝＝10，

    ①当△A′OB′在第四象限时，MM′＝． ②当△A″OB″在第二象限时，MM′＝，
    第14页（共26页）


    故答案为或．
    18．（3分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为 （21010﹣2，21009） ．

    【专题】2A：规律型．
    【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）… 观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2下标为偶数的点在直线y＝x+1上， ∵点O2018的纵坐标为2∴210091009，
    ，
    ＝x+1，
    1010∴x＝2﹣2，
    1010∴点O2018的坐标为（2故答案为（21010﹣2，2）．
    1009）．
    ﹣2，21009三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）先化简，再求值：（1﹣x+【专题】11：计算题；513：分式． 【解答】解：原式＝（＝＝，
    第15页（共26页）

    ）÷，其中x＝tan45°+（）．
    ﹣1+
    ）÷
    •
    当x＝tan45°+（）＝1+2＝3时， 原式＝＝﹣．
    ﹣120．（12分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

    （1）本次调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图；
    （3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？
    （4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率． 【专题】54：统计与概率．
    【解答】解：（1）15÷30%＝50（人）， 答：本次调查了50名学生．

    （2）50﹣10﹣15﹣5＝20（人）， 条形图如图所示：


    第16页（共26页）


    （3）500×＝100（人），
    答：该校共有500名学生，估计“十分了解”的学生有100名．

    （4）树状图如下：

    共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种． 所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P＝四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
    21．（12分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、＝．
    C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．
    （1）求灯杆CD的高度；
    （2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈0.75）
    ＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°
    【专题】552：三角形．
    【解答】解：（1）延长DC交AN于H．

    ∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°，
    第17页（共26页）


    ∴∠BDH＝30°， ∵∠CBH＝30°， ∴∠CBD＝∠BDC＝30°， ∴BC＝CD＝10（米）．
    （2）在Rt△BCH中，CH＝BC＝5，BH＝5∴DH＝15， 在Rt△ADH中，AH＝＝＝20，
    ≈8.65，
    ∴AB＝AH﹣BH＝20﹣8.65≈11.4（米）．
    22．（12分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
    （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
    （2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
    【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组及应用．
    【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米， 根据题意得：﹣＝3，
    解得：x＝40，
    经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意， ∴x＝×40＝60．
    答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米． （2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作根据题意得：7m+5×解得：m≥10．
    答：至少安排甲队工作10天．
    第18页（共26页）

    天，
    ≤145，

    五、解答题（满分12分）
    23．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．
    （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BE＝4，DE＝8，求AC的长．

    【专题】559：圆的有关概念及性质． 【解答】（1）证明：连接OC．

    ∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD， ∴△OCB≌△OCD， ∴∠ODC＝∠OBC＝90°， ∴OD⊥DC， ∴DC是⊙O的切线．

    （2）解：设⊙O的半径为r． 在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2， ∴（8﹣r）2＝r2+42， ∴r＝3， ∵tan∠E＝＝，
    ∴＝，
    ∴CD＝BC＝6，

    第19页（共26页）

    在Rt△ABC中，AC＝六、解答题（满分12分）
    ＝＝6．
    24．（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
    （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
    【专题】12：应用题．
    【解答】解：（1）y＝300﹣10（x﹣44）， 即y＝﹣10x+740（44≤x≤52）；
    （2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）＝2400， 解得x1＝50，x2＝64（舍去），
    答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元； （3）w＝（x﹣40）（﹣10x+740） ＝﹣10x+1140x﹣29600 ＝﹣10（x﹣57）+2890，
    当x＜57时，w随x的增大而增大， 而44≤x≤52，
    所以当x＝52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）+2890＝2640，
    答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．
    七、解答题（满分12分）
    25．（12分）如图，△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D，∠FAC＝∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．
    2    2    2第20页（共26页）



    （1）若∠ABC＝60°，BP＝AQ．
    ①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系； ②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；
    （2）若∠ABC＝2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）． 【专题】152：几何综合题．
    【解答】解：（1）①DE＝AQ，DE∥AQ， 理由：连接PC，PQ，
    在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°，AC＝BC， ∵AB＝BC，BD⊥AC，
    ∴AD＝CD，∠ABD＝∠CBD＝∠BAC， ∵∠CAF＝∠ABC， ∴∠CBP＝∠CAQ， 在△BPC和△AQC中，∴△BPC≌△AQC（SAS）， ∴PC＝QC，∠BPC＝∠ACQ，
    ∴∠PCQ＝∠PCA+∠AQC＝∠PCA+∠BCP＝∠ACB＝60°， ∴△PCQ是等边三角形， ∵PE⊥CQ， ∴CE＝QE，
    第21页（共26页）

    ，

    ∵AD＝CD，
    ∴DE＝AQ，DE∥AQ；

    ②DE∥AQ，DE＝AQ， 理由：如图2，连接PQ，PC， 同①的方法得出DE∥AQ，DE＝AQ；

    （2）AQ＝2BP•sinα 理由：连接PQ，PC， 要使DE＝AQ，DE∥AQ， ∵AD＝CD， ∴CE＝QE， ∵PE⊥CQ， ∴PQ＝PC， 易知，PA＝PC， ∴PA＝PE＝PC
    ∴以点P为圆心，PA为半径的圆必过A，Q，C， ∴∠APQ＝2∠ACQ， ∵PA＝PQ，
    ∴∠PAQ＝∠PQA＝（180°﹣∠APQ）＝90°﹣∠ACQ， ∵∠CAF＝∠ABD，∠ABD+∠BAD＝90°， ∴∠BAQ＝90°，
    ∴∠BAP＝90°﹣∠PAQ＝∠ACQ， 易知，∠BCP＝∠BAP， ∴∠BCP＝∠ACQ， ∵∠CBP＝∠CAQ， ∴△BPC∽△AQC，
    第22页（共26页）


    ∴＝，
    ，
    在Rt△BCD中，sinα＝∴＝2sinα，
    ∴AQ＝2BP•sinα．



    八、解答题（满分14分）
    26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x+bx+c和直线y＝x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x＝3上，直线x＝3与x轴交于点C．
    2第23页（共26页）



    （1）求抛物线的解析式； （2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x＝3上． ①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积； ②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上． 【专题】153：代数几何综合题；16：压轴题． 【解答】解：（1）由已知，B点横坐标为3 ∵A、B在y＝x+1上 ∴A（﹣1，0），B（3，4）
    把A（﹣1，0），B（3，4）代入y＝﹣x+bx+c得

    解得

    ∴抛物线解析式为y＝﹣x+3x+4； （2）①过点P作PE⊥x轴于点E．
    2    2第24页（共26页）



    ∵直线y＝x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度
    ∴t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0） ∴EQ＝4﹣3t，PE＝t ∵∠PQE+∠NQC＝90° ∠PQE+∠EPQ＝90° ∴∠EPQ＝∠NQC ∴△PQE∽△QNC ∴
    2∴矩形PQNM的面积S＝PQ•NQ＝2PQ ∵PQ＝PE+EQ ∴S＝2（当t＝时，

    ）＝20t﹣48t+32 22222S最小＝20×（）2﹣48×+32＝②由①点Q坐标为（3﹣2t，0），P坐标为（﹣1+t，t） ∴△PQE∽△QNC，可得NC＝2EQ＝8﹣6t ∴N点坐标为（3，8﹣6t） 由矩形对角线互相平分 ∴点M坐标为（3t﹣1，8﹣5t） 当M在抛物线上时
    8﹣5t＝﹣（3t﹣1）+3（3t﹣1）+4 解得t＝或
    2当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t＝2 第25页（共26页）


    当N在抛物线上时，8﹣6t＝4 ∴t＝
    综上所述当t＝或或或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．
    第26页（共26页）


    免费下载 Word文档免费下载： 2018年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案-

    TOP热门搜索

    相关推荐：

    武陵山上的星光观后感

    • ￥29.8

      ￥45 每天只需1.0元
      1个月 推荐

    • ￥9.9

      ￥15
      1天

    • ￥59.8

      ￥90
      3个月

    选择支付方式

    • 微信付款
    会员须知 联系在线客服 登录账号
    郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册

    请使用微信扫码支付(元)

    订单号：
    支付后，系统自动为您完成注册
    遇到问题请联系 在线客服

    常用手机号：
    用于找回密码
    图片验证码：
    看不清？点击更换
    短信验证码：
    新密码：
     
    绑定后可用手机号登录
    请不要关闭本页面，支付完成后请点击【支付完成】按钮
    遇到问题请联系 在线客服

    侵权投诉  © 2013-2019 http://www.tcm999.cn   站点地图 |  手机版

    本站文档均来自互联网及网友上传分享，本站只负责收集和整理，有任何问题可通过上访投诉通道进行反馈