浙教版八下数学各章节知识点及重难点

第一章 二次根式

一.知识点:

1. 二次根式的定义：形如word/media/image1.gif（a≥0）的代数式叫做二次根式。

如：word/media/image2.gif，, word/media/image3.gif，word/media/image4.gif，5word/media/image5.gif，-3word/media/image6.gif……

2. 二次根式的性质:

⑴word/media/image7.gif≥ 0（双重非负性）； ⑵ word/media/image8.gifa（word/media/image9.gif≥0）

⑶word/media/image10.gif∣a∣；(4) word/media/image11.gifword/media/image1.gif×word/media/image12.gif（word/media/image13.gif）；

(5) word/media/image14.gifword/media/image1.gif÷word/media/image12.gif（word/media/image15.gif）.

强调：二次根式具有双重非负性。

3.最简二次根式：

被开方数不含有开得尽方的数，所含因式是一次式（就是字母的次数是一次），被开方数不含分母。满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。

4.同类二次根式：

化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。

5.二次根式的运算

（1）加（减）法：先化简，再合并。

（2）乘（除）法：先乘除，再化简。

6．分母有理化：

分母有理化也称为有理化分母。就是将分母含有根号的代数式变成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。

（1） 形如：word/media/image16.gif

（2） 形如：word/media/image17.gif 2word/media/image18.gif

7.关于具有双重根号的二次根式。

如：word/media/image19.gif

word/media/image20.gif

word/media/image21.gif

二.重点和难点：

重点：二次根式的运算。

难点：混合运算以及应用。

第二章 一元二次方程

一.知识点：

1. 定义：形如aword/media/image22.gif 的方程叫做一元二次方

程，其中，aword/media/image23.gif 叫做二次项。a叫做二次项系数，bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。

2.一元二次方程的解法：

（1）直接开平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）换元法。

3.一元二次方程根的判别式：△word/media/image24.gif.

△word/media/image25.gif,方程有两个不相等的实数根；△word/media/image26.gif，方程有两个相等的实数根；△word/media/image27.gif，方程无实数根。

4.韦达定理：word/media/image28.gif ; word/media/image29.gif .

5.可化为一元二次方程的分式方程。（分式方程要验根）

4 一元二次方程应用题（最大值、最小值问题）

二.重点和难点：

重点：解方程的方法。

难点：建立方程模型解决实际问题。

第三章 频数及其分布

一.知识点：

总体\样本\样本容量的概念

1.频数：所考察的对象出现的次数称为频数。频数的和等于总数。

2.频率：频数与总数的比值称为频率。频率的和等于1.

3.频数分布直方图：横半轴表示组别，纵半轴表示频数，用宽相等的长方形表示不同的频数分布情况，这样的图形称为频数分布直方图。

在绘制频数分布直方图的时候，如果左端点的数与0相差甚远，则横半轴靠近原点处应画成折线(折线省略)。

4.组中值：在每一组中左右两个端点所表示的数的平均数即为该组的组中值。求平均数时，要用组中值。

5.组距：在每一组中，右端点表示的数减去左端点表示的数，所得的差，即为组距。在同一个频数分布直方图中，组距必须相等。

本章主要内容是频数和频率，频数分布，频数的应用。

二.重点和难点：

重点：频数的概念。

难点：绘制频数分布直方图并进行分析。

第四章 命题和证明

一.知识点：

1.定义：对某个概念作出是什么的正确判断称为定义

2.命题：形如“如果……那么……”格式的具有条件和结论的语句就是命题。正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题。

3.定理：通过论证了的正确命题叫做定理。

4.举反例：（符合命题的条件，但不符合命题的结论）举出一个与命题截然相反的例子便可证明命题是假命题。

5.反证法:先假设结论是错误的，然后推出一个与题目条件相违背或者与某个定理相矛盾的结果，说明原命题是真命题。

本章主要内容：定义与命题，证明，反例与证明，反证法。

二.重点和难点：

重点：认识几何证明的必要性和掌握证明的一般步骤与格式。

难点：如何才能做到证明过程条理清楚、有条不紊。

第五章 平行四边形

一.知识点：

1. N边形以及四边形

性质：1）N边形的内角和、外角和以及对角线的条数。

2）四边形的内角和、外角和、对角线的条数。

2.正多边形：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多边形.

正多边形能镶嵌平面的条件：1）单一正多边形

2）多种正多边形

条件：顶点处各角之和等于360°.

3.中心对称图形

1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形

定义：如果一个图形绕着某个点旋转180°后能和原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。常见的中心对称图形有：平行四边形，英文大写字母S、Z。

2）经过对称中心的直线一定把中心对称图形的面积二等分，对称点的连线段一定经过对称中心且被对称中心平分.

4.三角形的中位线以及中位线定理

关注：三角形中位线定理的证明方法以及中位线定理的应用，这是重点.

定理: 直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。

5平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

6.平行四边形的性质以及判定

性质：1）平行四边形两组对边分别平行且相等.

2）平行四边形对角相等，邻角互补.

3）平行四边形对角线互相平分.

4）平行四边形是中心对称图形.

判定方法：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用.

7.逆命题和逆定理：

逆命题：将原命题的条件和结论交换所得命题称为原命题的逆命题。

逆定理：将定理的条件和结论交换所得定理称为原定里的逆定理。

本章主要内容：多边形，平行四边形 ，平行四边形的性质，中心对称，平行四边形的判定，三角形的中位线，逆命题与逆定理 。

二.重点和难点：

重点：平行四边形的性质和判定。

难点：相关证明。

第六章 特殊平行四边形

一.知识点：

1.定义：平行四边形和梯形统称特殊四边形。

特殊平行四边形包括矩形、菱形、正方形；特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形。

2.矩形的性质以及判定

性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质.

2）矩形的四个角都是直角.

3）矩形的对角线相等.

判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

2）有三个角是直角的四边形是矩形.

3）对角线相等的平行四边形是矩形.

注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用.

3.菱形的性质以及判定

性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质.

2）菱形的四条边都相等.

3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角.

4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）

判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

2）四条边都相等的四边形是菱形.

注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用.

4.正方形的性质以及判定

性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.

判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.

2）矩形+有一组邻边相等

3）菱形+有一个角是直角

注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用.

5.梯形:一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个底角相等；等腰梯形的对角线相等.

等腰梯形的判定：1）定义:两腰相等的梯形叫等腰梯形。

2）同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形.

3）对角线相等的梯形是等腰梯形.（其证明的方法务必掌握）

等腰梯形的判定一定记得要先判定是梯形！

关注：梯形中常见的几种辅助线的画法.

补充：梯形的中位线定理，尤其关注其证明方法.

本章内容：矩形，菱形，正方形，梯形，简单平面图形的重心。

二.重点和难点：

重点：各种特殊四边形的性质和判断。

难点：相关的证明。

word/media/image30.gif

解决梯形问题常用的方法：

1、“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形

2、“作高”：使两腰在两个直角三角形中

3、平移对角线：使两条对角线在同一个三角形中

4、延腰构造具有公共角的两个三角形

5、等积变形：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。

例一、如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=word/media/image31.gif于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．

（1）求证：AD平分∠CDE；

（2）对任意的实数b（b≠0），求证AD·BD为定值；

（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．word/media/image32.gif

（1）证：由y=x＋b得 A（b，0），B（0，－b）.

∴∠DAC=∠OAB=45 º

又DC⊥x轴，DE⊥y轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º

∴∠ADC=45º 即AD平分∠CDE.

（2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形.

∴AD=word/media/image33.gifCD，BD=word/media/image33.gifDE. ∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值.

（3）存在直线AB，使得OBCD为平行四边形.

若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD.

由（1）知AO=BO，AC=CD. 设OB=a (a＞0)，∴B（0，－a），D（2a，a）

∵D在y=word/media/image31.gif上，∴2a·a=2 ∴a=±1(负数舍去) ∴B（0，－1），D（2，1）.

又B在y=x＋b上，∴b=－1

即存在直线AB:y=x－1，使得四边形OBCD为平行四边形.

例二 商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：

（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？

（2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利＝售价－进价）

分析：这是一个一元二次方程应用题，关键在于理清数量关系，列出方程。

（1）解：销售件数：word/media/image34.gif

日获利：word/media/image35.gif

（2）解：设每件商品的销售价定为word/media/image36.gif元

由题意得：word/media/image37.gif

整理得：word/media/image38.gif

即：word/media/image39.gif

word/media/image40.gif

答：每件商品的销售价定为160元时，商场日盈利可达1600元。

例三 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

word/media/image41.gif

（1）铺设地面所用瓷砖的总块数为 （用含n的代数式表示，n表示第n个图形）

（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。

分析：这是一个图形数列题，解题关键在于理清数量关系。黑瓷砖由四部分组成，比较难求。所以先考虑白瓷砖数，观察白瓷砖数量变化，不难发现，第word/media/image42.gif个图形中白瓷砖数为word/media/image43.gif。同时再观察整个图形瓷砖数量变化，易得，第word/media/image42.gif个图形中总瓷砖数为word/media/image44.gif块。

解：（1）word/media/image45.gif

（2）由题意得：word/media/image46.gif，即 word/media/image47.gif

∴word/media/image48.gif

word/media/image49.gif（不合题意，舍去）。

（3） 白瓷砖：word/media/image50.gif（块）

黑瓷砖：word/media/image51.gif（块）

由题意得：word/media/image52.gif

word/media/image53.gif

解得：word/media/image54.gif（不合题意，舍去）

∴ 不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形。