1、 每份数X份数=总数

2、 1倍数X倍数=几倍数

3、 速度X时间=路程

相遇问题

相遇路程=速度和X相遇时间;

相遇时间=相遇路程*速度和;

速度和=相遇路程*相遇时间

总数十份数=每份数

几倍数十倍数=1倍数

路程*时间=速度

4、 单价X数量=总价 总价*单价=数量

5、 工作效率X工作时间=工作总量

工作总量十工作效率=工作时间

工作总量十工作时间=工作效率

6、 加数+加数=和

7、 被减数—减数=差

8、 因数X因数=积

9、 被除数十除数=商

和—一个加数=另一个加数

被减数—差=减数

积十一个因数=另一个因数

被除数十商=除数

差+减数=被减数

商X除数=被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形 （C:周长S :面积a :边长）周长=边长x 4 C=4a面积=边长x边长 S=ax a

2、 正方体 （V:体积a:棱长）表面积=棱长x棱长x 6 S表=ax ax 6体积=棱长x棱长x 棱长 V=ax ax a

3、 长方形（C :周长S :面积a :边长）周长=（长+宽）x 2 C=2（a+b）面积=长乂宽S=ab

4、 长方体 （V:体积s:面积a:长b:宽h:高）

（1）表面积（长x宽+长x高+宽x高）x 2 S=2（ab+ah+bh）

⑵体积=长乂宽x高V=abh

5、 三角形 （s：面积a :底h :高） 面积=底乂高* 2 s=ah — 2三角形高 =面积 x 2—底 三角形底=面积x 2十高

6、 平行四边形 （s :面积a :底h :高） 面积=底乂高s=ah

7、 梯形 （s :面积a :上底b :下底h :高） 面积=（上底+下底）x高十2 s=（a+b） x h十2

8、 圆形 （S:面积C :周长 ji d=直径r=半径）（1）周长=直径x刃=2x刃x半径

C=^ d=2 j r （2）面积=半径x半径xj

9、 圆柱体 （v:体积h:高s :底面积r:底面半径c:底面周长）

（1）侧面积=底面周长x高=ch（2 jr或j d）

⑵表面积=侧面积+底面积X2

（3） 体积=底面积x高

（4） 体积=侧面积* 2x半径

10、 圆锥体 （v:体积h:高s :底面积r:底面半径） 体积=底面积x高十3

11、 总数十总份数=平均数

12、 和差问题的公式：（和+差）十2 =大数（和—差）十2 =小数

13、 和倍问题： 和+（倍数—1）=小数小数x倍数=大数（或者和—小数=大数）

14、 差倍问题： 差+（倍数—1）=小数小数x倍数=大数（或小数+差=大数）

15、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量十溶液的重量x 100%^浓度

溶液的重量x浓度=溶质的重量

溶质的重量十浓度=溶液的重量

16、利润与折扣问题

利润=售出价—成本；

利润率=利润十成本x 100%R （售出价十成本一1） x 100%

涨跌金额=本金X涨跌百分比；

利息=本金X利率X时间；

税后利息=本金X利率X时间X （1 — 20%）

常用单位换算

长度单位换算

1 千米 =1000米 1 米=10 分米 1 分米=10厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米

面积单位换算：

体（ 容 ）积单位换算：

方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升

基本概念

第一章 数和数的运算 一 概念

一）整数

1、 整数的意义： 自然数和 0 都是整数。

2、 自然数： 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1, 2, 3……叫做自然数。 一个

物体也没有，用 0表示。 0也是自然数。

3、 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位。 每

相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4 、数位： 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除 整数a除以整数b（b工0 ），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a

能被 b 整除,或者说 b 能整除 a 。

如果数a能被数b （b丰0 ）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因 数）。

倍数和约数是相互依存的。 因为35能被 7整除,所以 35是7的倍数, 7是35的约 数。

一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的 约数是它本身。例如： 10 的约数有 1、 2、 5、 10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10。

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。

个位上是 0、 2、 4、 6、 8的数,都能被 2整除,例如： 202、 480、 304,都能被 2整 除。

个位上是 0或 5的数,都能被 5整除,例如： 5、 30、 405都能被 5整除。

一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除,例如： 12、 108、 204 都 能被 3 整除。

一个数各位数上的和能被 9整除,这个数就能被 9整除。

能被 3 整除的数不一定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。

一个数的末两位数能被 4（或 25）整除,这个数就能被 4（或 25）整除。例如： 16、 404、 1256都能被 4整除, 50、 325、 500、 1675都能被 25整除。

一个数的末三位数能被 8（或 125）整除,这个数就能被 8（或 125）整除。例如： 1168、 4600、 5000、 12344都能被 8整除, 1125、 13375、 5000都能被 125整除。

能被 2整除的数叫做偶数。 不能被 2整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。

自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数,如果只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）, 100以内的质

数有： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71 、 73、 79、 83、 89、 97。

一个数,如果除了 1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4 、 6、 8、 9、 12都是合数。 1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=3X 5, 3和5叫

做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把 28 分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约 数，例如 12的约数有 1、2、3、4、6、12；18的约数有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、 3、6是12和 1 8的公约数， 6是它们的最大公约数。

公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1 和

任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说 这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公

倍数，如 2的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18……3 的倍数有 3、6、9、12、

15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之

几…… 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左 边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之 一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。

2小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、

0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如：4.33……

3.1415926 ……

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无 限不循环小数。例如：n

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫 做循环小数。 例如：3.555……0.0333……12.109109…… 一个循环小数的小数部 分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如：3.99 的循环节是

“ 9 ” , 0.5454……的循环节是“ 54 ” 。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如：3.111…

0.5656……

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222……

0.03333 ……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节 的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如：3.777……简写作 0.5302302……简写作 。

（三） 分数

1分数的意义

把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，分母表示把单位

“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于

1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四） 百分数

1表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。

百分数通常用"％"来表示。百分号是表示百分数的符号。

运算定律

1.加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a。

2.加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个

数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即( a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ax b=bx a。

4.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两

个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即 (a x b) x c=ax (b x c)。

5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把 两个积相加，即(a+b) x c=ax c+bx c 。

6.减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差

不变，即 a-b-c=a-(b+c) 。