3-1-1同步检测

一、选择题

1．斜率不存在的直线一定是(　　)

A．过原点的直线

B．垂直于x轴的直线

C．垂直于y轴的直线

D．垂直于过原点的直线

2．如图所示，直线l的倾斜角是(　　)

A．0° B．90°

C．∠CAB D．∠OAB

3．已知点A(2,1)，B(3，－1)，则过A，B两点的直线的斜率为(　　)

A．－2 B．－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png

C.df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png D．2

4．直线l的倾斜角α＝135°，则其斜率k等于(　　)

A.193acac34cd52a51c1973c3ce22b6172.png　　　B.b702758df4d9b7bf8fe7a0882928ea08.png　　　C．－1　　　D．1

5．过点(－3,0)和点(－4，9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png)的直线的倾斜角是(　　)

A．30° B．150°

C．60° D．120°

6．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是45°，则y等于(　　)

A．－1　　　B．－5　　　C．1　　　D．5

7．①直线l的倾斜角是α，则l的斜率为tanα；②直线l的斜率为－1，则其倾斜角为45°；③与坐标轴平行的直线没有倾斜角；④任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率．上述命题中，正确的个数为(　　)

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

8．已知直线l1与l2垂直，l1的倾斜角α1＝60°，则l2的斜率为(　　)

A.9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png

B.a59ce3117b23ea9d9e111f3a6c270771.png

C．－9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png

D．－a59ce3117b23ea9d9e111f3a6c270771.png

9．直线l的倾斜角是斜率为a59ce3117b23ea9d9e111f3a6c270771.png的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为(　　)

A．1　　　　　　　　　 B.9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png

C.0270009ecf9fc9b97319a936185615ec.png D．－9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png

10．如下图，已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)

A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2

C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2

二、填空题

11．已知两点P(m,2)，Q(1＋m,2m－1)所在直线的倾斜角为45°，则m的值等于________．

12．三点A(0,2)，B(2,5)，C(3，b)能作为三角形的三个顶点，则实数b满足的条件是________．

13．设P为x轴上的一点，A(－3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为________．

14．若三点A(3,3)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则65a34d93d618b92bfc42fa50262bbb01.png＋c743f422d4056a8f4fe68cf08d96a89e.png＝________.

三、解答题

15．已知三点A(1,3)，B(5,11)，C(－3，－5)，求证：这三点在同一条直线上．

16．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角、直角还是钝角．

(1)A(0，－1)，B(2,0)；

(2)P(5，－4)，Q(2,3)；

(3)M(3，－4)，N(3，－2)．

17．设A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求实数m的值．

18．(1)当且仅当m为何值时，经过两点A(－m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为12?

(2)当且仅当m为何值时，经过两点A(m,2)，B(－m,2m－1)的直线的倾斜角是60°？

[分析]　利用斜率公式列方程求解．

详解答案

1[答案]　B

2[答案]　C

3[答案]　A

[解析]　kAB＝d39ecfba050a7bbec1bc75ea468bdd9a.png＝－2.

4[答案]　C

[解析]　k＝tanα＝tan135°＝－1.

5[答案]　D

[解析]　斜率k＝a52386f62327defd9347f39e632b1ab4.png＝－9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png，则倾斜角为120°.

6[答案]　A

[解析]　直线的倾斜角为45°，则其斜率为k＝tan45°＝1.由斜率公式，得cf177f36b7d3ee166f5018fab5325c84.png＝1，解得y＝－1.

7[答案]　B

[解析]　由倾斜角和斜率的定义知，当倾斜角α＝90°时，则l的斜率不存在，故①是错误的；因为tan135°＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1，所以当k＝－1时，α＝135°，故②是错误的；与y轴平行的直线倾斜角为90°，故③也是错误的；因而只有④是正确的，即正确的个数为1个，故选B.

8[答案]　D

[解析]　∵直线l2的倾斜角α2＝90°＋60°＝150°，

∴直线l2的斜率k2＝tan150°＝tan(180°－30°)＝－tan30°＝－b9b06811558a4d133a2916b6470de322.png.

9[答案]　B

[解析]　∵tanα＝a59ce3117b23ea9d9e111f3a6c270771.png，0°≤α<180°，∴α＝30°，

∴2α＝60°，∴k＝tan2α＝9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png.故选B.

10[答案]　D

[解析]　可由直线的倾斜程度，结合倾斜角与斜率的关系求解．设直线l1，l2，l3的倾斜角分别是α1，α2，α3，由图可知α1>90°>α2>α3>0°，

所以k1<0<k3<k2.

11[答案]　2

[解析]　由题意知k＝tan45°＝1.由斜率公式得ca8c3cc8eb313ea62be0ceb626d87ecc.png＝1，解得m＝2.

12[答案]　b≠9538d82a4a897fac1a2755c7d5e47b5d.png

[解析]　由题意得kAB≠kAC，

则ed13f27ce4d0557cc49b049b1b916b2f.png≠8a29265c5ad1216fa042e3dc568eb0a8.png，整理得b≠9538d82a4a897fac1a2755c7d5e47b5d.png.

13[答案]　(－5,0)

[解析]　设P(x,0)为满足题意的点，则kPA＝9dfee3f8196fdb9608c7e36b98672fd4.png，kPB＝a8fa366b92fec3292093ec9621113d7a.png，于是c2fb6c5109eaa536787e0c5a6b36ab8f.png＝2×c8730eb0e951f79069749d96bcb95713.png，解得x＝－5.

14[答案]　7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png

[解析]　由于点A，B，C共线，则kAB＝kAC，

所以cfcf9eab94dd984419aff9accc12921b.png＝89b4ef5a192be330dfc70eb551bea622.png.所以ab＝3a＋3b.

即65a34d93d618b92bfc42fa50262bbb01.png＋c743f422d4056a8f4fe68cf08d96a89e.png＝7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png.

15[证明]　由斜率公式，得

kAB＝ee7b531a1510d2cd5a927c0ffec6c5b6.png＝2，kAC＝7646dab4b9f708961ef1ca4e46ff6b09.png＝2，

∴kAB＝kAC，且AB与AC都过点A，

∴直线AB，AC斜率相同，且过同一点A，

∴A，B，C这三点在同一条直线上．

16[解析]　(1)kAB＝cbd5d11aaf92fdedd849ebe62e62eac5.png＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png，

∵kAB>0，

∴直线AB的倾斜角是锐角．

(2)kPQ＝f99acd72a08b49d90e2214c3c335dce3.png＝－b5ea6c2b68a40317ef79792698063f59.png，

∵kPQ<0，∴直线PQ的倾斜角是钝角．

(3)∵xM＝xN＝3，

∴直线MN的斜率不存在，其倾斜角为直角．

17[解析]　依题意知直线AC的斜率存在，则m≠－1，由kAC＝3kBC得fc741f1b777781ba5b64f21383715998.png＝3×22f0e5612364bcaf2835c407f0b08fbf.png，

∴m＝4.

18[解析]　(1)由题意得kAB＝7c992b5d9417b0f5aa2426b4e9271882.png＝12，解得m＝－2.

故当且仅当m＝－2时，经过两点A(－m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为12.

(2)由题意得kAB＝tan60°＝0ce4760e9970e62401abb2674d7bf7f5.png＝e452c53f4f0cbe1ba79d9192e6cd2516.png，

解得m＝－14ad4512a3f391b110072447548a90be.png.

故当且仅当m＝－14ad4512a3f391b110072447548a90be.png时，经过两点A(m,2)，B(－m,2m－1)的直线的倾斜角是60°.