《基本作图及作图举例》例题精讲与同步练习

【基础知识识精讲】

本节要求用尺规作图，即限定用直尺（无刻度）和圆规来画图，其中有一最常用的作图叫基本作图，包括：作一个角等于已知角.平分已知角.过一点作已知直线垂线.作线段中垂线要能利用这些基本作图作出一些常见图形.

作图题包括已知、求作、作法、证明几个部分，根据已知及作图要求(求作)，合理设计出作图方案(作法)并要说明作图的正确性(证明).

【重点难点解析】

本节重、难点在于掌握基本作图的方法并能利用这些基本作图解决一些作图问题.

例1 过直线外一点P作已知直线l的平行线

已知直线l及l外一点P，求作直线l′使l′过C点且l′∥l.

分析 利用同位角相等，两直线平行来作图.

作法 1.过P任作直线α与l交于Q.(图3.10、11-1)

2.以P为顶点，a为角的一边，在直线a同旁.作∠1=∠2(如图)，∠2的另一边l′即为所求

图3.10、11-1

证明 由作图可知. ∠1=∠2，∴l∥l′(同位角相等，两直线平行)

例2 已知角α，β（图3.10、11-2） (β＜α＜90°)求作一个角，使它等于2α-β.

作法1.作∠AOC=α.

图3.10、11-2

2.以OC为边，O为顶点，在∠AOC外作∠COB=α.

3.以OA为边，O为顶点，在∠AOC内作∠AOB=β 则∠BOD即为所求

证 由作图可知∠AOC=∠COB=α

∠AOB=2α ∠AOD=β ∴∠BOD=2α-β为所求.

例3 已知直角边为α,斜边为c，求作直角三角形.(图3.10、11-3)

作法：1.作线段CB=a

2.过C作直线l⊥CB.

3.以B为圆心，C为半径作弧交l于点A.

连AB，△ABC即为作求.

图3.10、11-3

证明：由作图可知BC=a,∠ACB=90° AB=c ∴△ABC即为所求.

例4 已知∠α，∠β(∠α+∠β＜180°)及线段a,

求作△ABC.使∠B=∠α，∠C=∠β BC=a.(图1.10、11-4)

作法: 1.作线段BC=a,

2.以B为顶点，BC为边，作∠MBC=α,

3.以C为顶点，CB为边作∠NCB=β，MB、NC交于A，则△ABC即为所求(证明略)

图3.10、11-4

【生活实际运用】

如图(3.10、11-5)三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处.

参考答案：4处

图3.10、11-5

【知识探究学习】

几何作图题，就是根据给的条件，用直尺和圆规作出符合条件的图形.要求写出已知、求作、作法，在作图中保留作图痕迹，五个基本作图是解作图题的基础，利用基本作图画图时，属于基本作图部分，不要写出全过程，只写出作哪种图形即可，除掌握基本作图外，还需掌握一些作图方法，下面介绍两种方法.

1.交轨法：解作图题，常归结为点的确定，如作线段可归结为确定两个点；作三角形，可归结为确定三个点，而一点常由两个条件确定，由一个条件可得出点在某一个图形上，由另一个条件得出点在另一个图形上，这两个图形的交点，就是所求的点，利用这种方法作图，称为交轨法.

2.代数计算法：在作图时，常需要求出一条线段的长，通过代数计算，用已知线段表示这条线段，然后根据这一代数式，得出作图的方法，这种作图的方法叫做代数计算法.