2019年莆田市初中毕业班质量检查数学卷2019.5.5.20:30

(满分:150分；考试时间:120分钟)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分

1.下列四个数中，最大的数是

A. －2 B.－1 C. 0 D.|－3|

2.下列几何体中，俯视图为三角形的是

3.下列式子中，可以表示为2－3的是

A. 22÷25 B.25÷22 C. 22×25 D.(－2)×(－2)×(－2)

4.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC按如图所示

的位置放置，若∠CDE=40°，则∠BAF的大小为

A. 10° B.15° C. 20 ° D.25°

word/media/image3_1.png5.若4<k<5，则k的可能值是

A. B. C. 2 D. +

6.点E(m，n)在平面直角坐标系中的位置如图所示，

则坐标(m+1，n－1)对应的点可能是

A. A点 B. B点 C. C点 D. D点

7.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是:180、184、188、190、192、194现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高

A.平均数变小，中位数变小 B.平均数变小，中位数变大

C.平均数变大，中位数变小 D.平均数变大，中位数变大

8.下列直线与过(－2,0)，(0,3)的直线的交点在第一象限的是

word/media/image9_1.png A. x=－3 B. x=3 C. y=－3 D. y=3

9.如图，AB、AC均为⊙O的切线，切点分别为B、C，点D是

优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是

A.∠A+∠D=180° B.∠A+2∠D=180°

C.∠B+∠C=270° D.∠B+2∠C=270°

word/media/image10_1.png10.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下， 可食用率p与加工时间t：(单位：分钟)满足的函数关系为

p=at2+bt+c(a、b、c是常数)，如图记录了三次实验的数据，

根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为

A.4.25分钟 B.4.00分钟

C.3.75分钟 D.3.50分钟

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分

word/media/image11_1.png11.莆田市政府推出“ You bike微笑自行车”的社会公共服务项目，旨在发展全民健身，打造健康莆田，预计2019年年底将建设970个公共自行车租赁站点，投入自行车31000辆。将31000写成科学记数法为________.

12.方程 组的解是________.

13.如图，△ABC中，AB+AC=6，BC的垂直平分线DE交AB于

点D，交BC于点E，则△ACD的周长为________.

14.在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸出两个球，这两个球中有白球的概率是________.

15.尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中，传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分：

word/media/image13_1.png①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六个分点；

②分别以点A、D为圆心，AC长为半径画弧，两弧相交于点G；

③连接OG，以OG长为半径，从点A开始，在圆周上依次截取，

刚好将圆等分，顺次连接这些等分点构成的多边形面积为_______.

word/media/image14_1.png16.如图，点P为函数y= (x>0)图象上一点，过点P作

x轴、y轴的平行线，分别与函数y= (x>0)的图象

交于点A、B，则△AOB的面积为_______.

三、解答题：本大题共9小题，共86分

17.(本小题满分8分)

计算:°－+cos60°

18.(本小题满分8分)

求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

19.(本小题满分8分)

化简求值：÷，其中m=2.

20.(本小题满分8分)

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=80°，点D、E分别在边AB、AC上，

且DA=DE=CE.

word/media/image21_1.png(1)求作点F，使得四边形BDEF为平行四边形；

(要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法)

(2)连接CF，写出图中经过旋转可完全重合的两个

三角形，并指出旋转中心和旋转角.

21.(本小题满分8分)

word/media/image22_1.png我市“木兰溪左岸绿道”工程已全部建成并投入使用. 10公里的河堤便道铺满了彩色的透水沥青，堤岸旁的各类花草争奇斗艳，与木兰溪河滩上的特色花草相映成趣，吸引着众多市民在此休闲锻炼、散步观光. 某小区随机调查了部分居民在一周内前往

木兰溪左岸绿道”锻炼的次数，并制成如图不完整的统计图表：

居民前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数统计表

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1) a＝________，b＝________

(2)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;

(3)若该小区共有2000名居民，根据调查结果，估计该小区居民在一周内前往

“木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数.

22.(本小题满分10分)

如图，在⊙O中，弦AC⊥BD于点E，连接AB、CD、BC.

(1)求证:∠AOB+∠COD=180°；

(2)若AB=8，CD=6，求⊙O的直径.

23.(本小题满分10分)

直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2. 把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形. 把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm的长方形，面积是65cm2，面积多了1cm2.这是为什么?

小明给出如下证明：如图2，可知，tan∠CEF=，tan∠EAB=

∵tan∠CEF>tan∠EAB，∠CEF>∠EAB，

∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF=180°，∴∠CEF+∠AEF>180°，

因此A、E、C三点不共线，同理A、G、C三点不共线.

所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2.

(1)小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，

证明三点不共线，请你帮小红完成她的证明；

(2)将13cm×13cm的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少

了1cm2?如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由.

24.(本小题满分12分)

如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，旋转角为(0°<<90°)，连接BD交CE于点F.

(1)如图2，当=45°时，求证：CF=EF；

(2)在旋转过程中

①问(1)中的结论是否仍然成立?证明你的结论；

word/media/image28_1.png②连接CD，当△CDF为等腰直角三角形时，求tan的值.

25.(本小题满分14分)

函数y1=kx2+ax+a的图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，函数y2=kx2+bx+b

的图象与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧)，其中k≠0，a≠b.

(1)求证：函数y1与y2的图象交点落在一条定直线上；

(2)若AB=CD，求a、b和k应满足的关系式；

(3)是否存在函数y1与y2，使得B、C为线段AD的三等分点?若存在，求的值；

若不存在，说明理由.

参考答案

一、ACAAD CABBC

二、

11. 3.1×104 12. 13.6 14. 15. 2r2 16. 24

三.

17.－

18.

word/media/image34_1.png19.，

20.（1）作图如右所示；

（2）

△DAE绕点E逆时针旋转100°得到△CFE

21.（1）a=17，b=20

（2）72°

（3）约120人

22.

（1）∵AC⊥BD

∴∠BAC+∠ABD=90°＝(BC+AD)= ∠BOC+∠AOD

∴∠AOB+∠COD=180°

（2）延长CO交⊙O于点F，连接DF，作OG⊥CD于点G

易证：△DOF≌△AOB

∴DF＝8，OG＝4

DG＝CD＝3，OD＝5

23.

（1）A(0，5)、E(5，3)、C(13，0)

AE直线：k1=－

CE直线：k2=－

k1≠k2

∴A、E、C三点不共线；

同理A、G、C三点不共线.

（2）能，作图如下

正方形面积＝169，长方形面积＝8×21＝168，短边长为8cm

word/media/image43_1.png

24.

（1）连接AF，

∵∠BAC=∠CAE＝45°，AB＝AD，AC＝AE

∴∠ABD＝∠ACE，且在线段AF同侧，

∴A、B、C、F四点共圆，

又∠ABC＝90°

∴∠AFC=90°

∴CF=EF；

（2）连接AF，

同理可证：∴A、B、C、F四点共圆，

又∠ABC＝90°

∴∠AFC=90°

∴CF=EF；

word/media/image45_1.png

（3）

①当CF＝CD，∠DCF＝90°时，

∠CDB＝∠DFE＝135°

∠ADE+∠CDF＝135°

∠ADE+∠CDF+∠CDB＝270°

∠ADB+∠EDF＝90°＝∠ABD+∠CDB

而∠ADB＝∠ABD

∴∠EDF＝∠CBD

△DEF∽△BCD

＝＝1

作CH⊥BF，则

CH＝DH＝BH

tan＝tan∠CBF＝＝

word/media/image49_1.png

②当DF＝DC，∠CDF＝90°时，

作AH⊥BD于点H，则BH＝DH，

由AB＝BC，可证：

Rt△ABH≌Rt△BCD

CD＝BH＝BD

tan＝tan∠CBF＝＝

25.

（1）

kx2+ax+a=kx2+bx+b

两抛物线的交点为(－1，k)，定直线为：x＝－1

（2）AB＝，CD＝

当AB＝CD时，

a2－4ak= b2－4bk，

(a－b)( a+b－4k)=0

∵a≠b，∴a+b－4k=0

∴a+b＝4k.，此时△＝－ab>0，ab<0

（3）设A(x1，0)、B(x2，0)，C(x3，0)、D(x4，0)，

当B、C为线段AD的三等分点时，

∴x1＝， x2＝，

x3＝，x4＝

①若x1< x3<x2 <x4 ，AC＝BC＝BD.

x3－x1＝，

x2－x3＝

则a－b＝＝，

a2+b2＝ab，

+＝1，

设＝ x，则x +＝1无解

②若x1< x2<x3 <x4，AB＝BC＝CD.

x2－x1＝x3－x2，且＝

＝

化简得：4＝－a+b，

4＝－a+b

－16 ab＝a2+b2－2ab，

a2+b2+14ab＝0

()2+14()+1

设＝ x，则x 2+14 x+1=0

x＝－7±4

∴存在这样的函数，使得B、C三等分线段AD，且＝－7±4