上海市宝山区2015届高三上学期期末质量监测数学试题

一、填空题（本大题满分36分，每小题3分）

1.函数word/media/image1.gif的周期是 .

2.计算word/media/image2.gif .

3.计算word/media/image3.gif .

4.二项式word/media/image4.gif展开式中，word/media/image5.gif的系数为 .

5.设矩阵word/media/image6.gif，若word/media/image7.gif，则word/media/image8.gif .

6.现有6位同学排成一排照相，其中甲，乙二人相邻的排法有 种.

7.若word/media/image9.gif，则word/media/image10.gif .

8.若一个球体的体积为word/media/image11.gif，则它的表面积为__________.

9.若函数word/media/image12.gif是word/media/image13.gif上的偶函数，则word/media/image14.gif的值是_________.

10.正四棱锥word/media/image16.gif的所有棱长均相等，word/media/image17.gif是word/media/image18.gif的中点，那么异面直线word/media/image19.gif与word/media/image20.gif所成的角的余弦值等于______.word/media/image15.gif

11.直线word/media/image21.gif被曲线word/media/image22.gif所截得的弦长等于_________.

12.已知函数word/media/image24.gif的部分图像如图所示，则word/media/image25.gif的解析式是word/media/image26.gif________.word/media/image23.gif

三、选择题（本大题满分36分,每小题3分）

13.已知点word/media/image27.gif在第三象限，则角word/media/image28.gif的终边在（ ）

14.已知函数word/media/image29.gif，是增函数，则（ ）

15.在word/media/image36.gif中，若word/media/image37.gif，则这个三角形中角word/media/image38.gif的值是（ ）

16若word/media/image44.gif，则（ ）

17.双曲线word/media/image49.gif的焦点到渐近线的距离为（ ）

A. word/media/image50.gif B. word/media/image51.gif C. word/media/image52.gif D. word/media/image53.gif

18.用数学归纳法证明等式word/media/image54.gif的过程中，第二步假设word/media/image55.gif时等式成立，则当word/media/image56.gif时应得到（ ）

A. word/media/image57.gif B. word/media/image58.gif

C. word/media/image59.gif D. word/media/image60.gif

19.设word/media/image61.gif（word/media/image62.gif是虚数单位），则复数word/media/image63.gif对应的点位于（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

20.圆word/media/image64.gif在点word/media/image65.gif处的切线方程为（ ）

A. word/media/image66.gif B. word/media/image67.gif

C. word/media/image68.gif D. word/media/image69.gif

21.“word/media/image70.gif”是“word/media/image71.gif”的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分

C.充要条件 D.既不充分也不必要

22.在四边形word/media/image72.gif，word/media/image73.gif,则四边形的面积（ ）

A. word/media/image74.gif B. word/media/image75.gif C.5 D.10

23.函数word/media/image76.gif的反函数是（ ）

A. word/media/image77.gif B. word/media/image78.gif

C. word/media/image79.gif D. word/media/image80.gif

24.曲线word/media/image81.gif的部分图像是（ ）

A. B.

C. D.

三、解答题（本大题48分）

25.（本题满分8分）

解不等式组word/media/image86.gif

26.（本题满分8分）

如图，正四棱柱word/media/image88.gif的底面边长word/media/image89.gif，若异面直线word/media/image90.gif与word/media/image91.gif所成的角的大小为word/media/image92.gif，求四棱柱word/media/image88.gif的体积.word/media/image87.gif

27.（本题满分10分，本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分）

已知点word/media/image94.gif为抛物线word/media/image95.gif的焦点，点word/media/image96.gif时准线word/media/image97.gif上的动点，直线word/media/image98.gif交抛物线word/media/image99.gif于word/media/image100.gif两点，若点word/media/image96.gif的纵坐标为word/media/image101.gif.点word/media/image102.gif为准线word/media/image97.gif与word/media/image103.gif轴的交点.word/media/image93.gif

（1）求直线word/media/image98.gif的方程;

（2）求word/media/image104.gif面积word/media/image105.gif的取值范围.

28. （本题满分10分，本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分）

已知函数word/media/image106.gif.

（1）写出函数word/media/image107.gif的奇偶性；

（2）当word/media/image108.gif时，是否存在实数word/media/image34.gif，使word/media/image107.gif的图像在函数word/media/image109.gif图像的下方，若存在，求word/media/image34.gif的取值范围；若不存在，说明理由.

29. （本题满分12分，本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分4分, 第3小题满分5分）

已知抛物线word/media/image110.gif，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点word/media/image111.gif，又过点word/media/image111.gif作斜率为word/media/image112.gif的直线交抛物线于点word/media/image113.gif，再过点word/media/image113.gif作斜率为word/media/image114.gif的直线交抛物线于点word/media/image115.gif，word/media/image116.gif，如此继续. 一般地，过点word/media/image117.gif作斜率为word/media/image118.gif的直线交抛物线于点word/media/image119.gif，设点word/media/image120.gif.

（1）求word/media/image121.gif的值；

（2）令word/media/image122.gif，求证：数列word/media/image123.gif是等比数列；

（3）记word/media/image124.gif为点列word/media/image111.gif，word/media/image115.gif，word/media/image116.gif，word/media/image125.gif，word/media/image116.gif的极限点，求点word/media/image126.gif的坐标.

word/media/image127.gif

四、附加题（本大题满分30分）本大题共有3题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

30.（本题满分8分）

有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为word/media/image129.gif，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）.word/media/image128.gif

31.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）

在平面直角坐标系中，点word/media/image96.gif到两点word/media/image130.gif、word/media/image131.gif的距离之和等于4，设点word/media/image96.gif的轨迹为word/media/image99.gif.

（1）写出轨迹word/media/image99.gif的方程；

（2）设直线word/media/image132.gif与word/media/image99.gif交于word/media/image100.gif两点，问word/media/image133.gif为何值时word/media/image134.gif？此时word/media/image135.gif的值是多少？

32.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）

设数列word/media/image136.gif的首项word/media/image137.gif为常数，且word/media/image138.gif

（1）证明：word/media/image139.gif是等比数列；

（2）若word/media/image140.gif，word/media/image136.gif中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在，说明理由；

（3）若word/media/image136.gif是递增数列，求word/media/image137.gif的取值范围.