泉州实验中学2017-2018学年度七(下)期末数学试卷

一、选择题（每题4分 共32分）

1．若x|2m – 3|+(m – 2)y = 6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（　　）

A．2 B．1 C．1或2 D．任何数

2．用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有（　　）种．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知(x – 3)(x2 + mx + n)的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　）

A．m = 3，n = 9 B．m = 3，n = 6 C．m = – 3，n = – 9 D．m = –3，n = 9

4．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥–2 B．a＜–2 C．a≤–2 D．a＞–2

5．若a = 334，b = 251，c = 425，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a

6．某人从平面镜里看到对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是（　　）

A．10：21 B．10：51 C．21：10 D．12：01

7．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM = 2.5cm，PN = 3cm，MN = 4cm，则线段QR的长为（　　）

A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm

8．如图，四边形纸片ABCD中，∠A = 70°，∠B = 80°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′=（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

（第6题） （第7题） （第8题）

二、填空题（每题4分 共32分）

9．已知，那么x – y =　 　．

10．在△ABC中，∠A : ∠B : ∠C = 1 : 1 : 2，则△ABC是__ _三角形．

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB=10，点D、M分别在BC、AC上，Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA的斜边都在AB上，则五个小直角三角形的周长和为　 　 ．

12．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，

但要保证利润率不低于20%，则最多打　 　折．

13．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=　 　 度．

14．若a = 78，b = 87，则5656 = 　 （用含a、b的代数式表示）

15．我市某生物实验室正在研究一种细菌，发现这种细菌的分裂能力极强（每分钟由1个分裂

成2个），将一个细菌放在培养瓶中经过a分钟就能分裂满一瓶，那么将4个这种细菌放入

同样的培养瓶中经过 　 　 分钟就能分裂至满一瓶．

16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB = 4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在

⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，

且∠AOC = 120°，当t=　 秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．

（第11题） （第13题） （第16题）

三、解答题（ 共86分）

17．（6分）解不等式：．

18．（6分）解方程组：

19．（6分）解不等式组：

20．计算（每小题5分 共10分）

（1）(2x2y)3 • (– 3xy2) ÷ 6xy （2）(3x – 2)2– x(x – 2)

21．（6分）先化简，再求值：当|x – 2|+(y + 1)2 = 0时，

求[(3x+2y)(3x – 2y)+(2y + x)(2y – 3x)] ÷ 4x的值．

22．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．

（1）S△ABC =　 　．

（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A1B1C1；

（3）将△A1B1C1向上平移4个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．

（4）画出△A1B1C1关于直线MN的对称图形△A3B3C3．

（5）在直线MN上画一点P，使得AP + CP的值最小．

23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=40°；

（1）∠BAE = °；

（2）∠DAE = °；

（3）如果只知道∠B –∠C = 40°，而不知道∠B，∠C的具体度数，你能得出∠DAE的度数吗？

如果能求出∠DAE的度数．

24．（8分）如图，已知△ABC的面积为16，BC=8，∠ACB=42°，现将△ABC沿直线BC向右 平移a个单位到△DEF．

（1）连接AF，若AF平分∠DFE，求∠FAC的大小．

（2）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值．

25．（8分）某公司要将一批物资一次性运往目的地.若用m辆载重量为5吨的汽车装运，则还剩余21吨物资，若用m辆载重量为8吨的汽车装运，则最后一辆汽车只要载2吨.

（1）求m的值；

（2）若同时使用载重为5吨和8吨的两种汽车运输，且每辆载重量5吨的汽车的运费为700元，每辆载重量8吨的汽车的运费为1000元，请你设计一种租车方案，使每辆汽车都满载且租车的总费用最少.

26．（10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y) = ax + 2by – 1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)=a•0 + 2b•1 – 1 = 2b – 1．

（1）已知T(1，–1)= –1，T(4，2) = 11．

①求a，b的值；

②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；

（2）若不论m , n 取何值时，T(m – 1，n – 2m) + n的值都是一个定值，请求出该定值．

27．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB = 90°，CB = 3，CA = 4，AB = 5，

（1）AB边上的高等于　 　；

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．

① 若旋转的角度θ=90°–∠A，在图1中画出△A1B1C，判定边AB与CB1的位置关系，

并说明理由．

② 若点E是AC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1．当点F在边AB上的什么位置时，线段EF1的长度分别等于和6？请在备用图上画出符合题意的图形并说明理由．

参考答案

一、选择题（每题4分，共32分）B A A D D B A B

1．[A][B][C][D] 2．[A][B][C][D] 3．[A][B][C][D] 4．[A][B][C][D]

5．[A][B][C][D] 6．[A][B][C][D] 7．[A][B][C][D] 8．[A][B][C][D]

二、填空题（每题4分，共32分）

9． -1 10． 等腰直角 11． 24 12． 6

13． 36 14． a7b8 15． （a-2） 16．或或或

三、解答题（共86分）