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    【精选5份合集】2018-2019年珠海市中考数学联考试题-

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    中考数学模拟试卷
    一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
    1．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（ ） A．1
    3B．2
    4C．2
    D．3 【答案】B 【解析】根据勾股定理和三角函数即可解答. 【详解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a， 设a=x,则c=3x,b=9x2x2=22x. 即tanA=故选B. 【点睛】
    本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键. 2．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级 甲 乙
    参加人数 55 55 平均数 135 135 中位数 149 151 方差 191 110 x2=. 22x4某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
    ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中，正确的是（ ） A．①② 【答案】D 【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断； 详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同； 根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数； 根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大． 故①②③正确， 故选D．
    点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
    B．②③
    C．①③
    D．①②③

    3．下列解方程去分母正确的是( A．由，得2x﹣1＝3﹣3x B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4 C．由，得2y-15=3y D．由，得3(y+1＝2y+6 【答案】D 【解析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可． 【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
    B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
    C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；
    D．由，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确．
    故选D． 【点睛】
    本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
    4．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）


    A．0.1 C．0.3 【答案】B B．0.2 D．0.4 【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40， ∴=0.1．
    故选B．
    5．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）

    A．12 【答案】D B．16 C．20 D．24 【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解. 【详解】E、F分别是AC、DC的中点，
    EF是ADC的中位线， AD2EF236，
    菱形ABCD的周长4AD4624．
    故选：D. 【点睛】
    本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键. 6．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去1圆周的一个扇形，将留下的扇形围成
    3一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

    A．6cm 【答案】B B．35cm C．8cm D．53cm 【解析】试题分析：∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去1圆周的一个扇形，
    3
    ∴留下的扇形的弧长=2293=12π，
    根据底面圆的周长等于扇形弧长， ∴圆锥的底面半径r=12=6cm， 2∴圆锥的高为9262=35cm 故选B. 考点: 圆锥的计算．
    7．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ） A．30° 【答案】A 【解析】利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解. 【详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°， 根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°. 故选：A. 【点睛】
    本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键. 8．将抛物线yx13向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A．yx2 【答案】D 【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，
    将抛物线yx13向左平移1个单位所得直线解析式为：yx113yx23； 再向下平移3个单位为：yx33yx．故选D． 9．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A．80° 【答案】D 【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答． 【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°， ∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°， 当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°， ∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D. B．80°或50°
    C．20°
    D．80°或20°
    2    2B．50° C．40° D．70°
    2    2B．yx26 C．yx26
    2D．yx2
    22
    【点睛】
    本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质. 10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF与点H，那么CH的长是（ ）

    A．22 3B．5
    C．32
    2D．35
    5【答案】D 【解析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长. 【详解】如图，连接AC、CF，

    ∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3， ∴AC=2 ，CF=32， ∠ACD=∠GCF=45°， ∴∠ACF=90°， 由勾股定理得，AF=∵CH⊥AF，
    AC2CF2(22(32225，
    11ACCFAFCH， 221122225CH， 即22∴∴CH=35. 5故选D. 【点睛】
    本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．

    二、填空题（本题包括8个小题）
    11．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.
    【答案】1a1．
    【解析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积． 【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积 =（1a）1+a1-=4a1+a1-3a1 =1a1．
    故答案为：1a1． 【点睛】
    此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．
    12．如果关于x的方程x22xm0（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______． 【答案】1 【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值． 解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根 ∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=0 4-4m=0 m=1 故答案为1 13．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ． 【答案】10%．
    【解析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的1x，那么第二次降价后的售价是原来的1x，根据题意列方程解答即可. 【详解】设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
    2    1×1a×3a 21001x81，
    解得x10.110%，x21.9（不符合题意，舍去）， 答：这个百分率是10%. 故答案为10%. 2
    【点睛】
    本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a1xb. 2q}表示p，q两数中较小的数，如min{1,2}1.因此，14．对于实数p，q，我们用符号min{p，min2,3 ________；若min(x12，x21，则x＝________．
    【答案】3 2或-1． 【解析】①∵－2－3, ∴min{－2，－3}=－3; ②∵min{(x−12,x2}=1， ∴当x>0.5时,(x−12=1， ∴x−1=±1， ∴x−1=1，x−1=−1，
    解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去， 0.5时,x2=1， 当x⩽解得：x1=1(不合题意,舍去,x2=−1，
    15．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为1cm，那么这个圆锥的侧面积为_____cm1． 【答案】10
    【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．
    详解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=1π•5=10π，∴圆锥的侧面积=1•10π•1=10π（cm1）．
    2 故答案为10π．
    点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=1•l•R，（l为弧长）．
    216．如图，四边形ABCD是菱形，☉O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠D=78°，则∠EAC=________°.

    【答案】1．
    【解析】解:∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，

    ∴∠ACB=1（180°-∠D）=51°，
    2又∵四边形AECD是圆内接四边形， ∴∠AEB=∠D=78°， ∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°. 故答案为:1°
    17．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________． 【答案】±1 【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 解：∵x2+kx+81是完全平方式， ∴k=±1． 故答案为±1． 考点：完全平方式．
    18．已知|x|=3，y2=16，xy＜0，则x﹣y=_____． 【答案】±3 【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想．详解：因为|x|=1，所以x=±1． 因为y2=16，所以y=±2． 又因为xy＜0，所以x、y异号， 当x=1时，y=-2，所以x-y=3； 当x=-1时，y=2，所以x-y=-3． 故答案为：±3. 点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论． 三、解答题（本题包括8个小题）
    19．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明． 【答案】（1）必然，不可能；（2）3；（3）此游戏不公平．
    5【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案； （2）直接利用概率公式求出答案；
    （3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．
    【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可
    能事件；
    故答案为必然，不可能；
    （2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：故答案为3；
    53； 5（3）如图所示：
    ，
    由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：则选择乙的概率为：故此游戏不公平． 【点睛】
    此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键． 20．《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
    82； 2053，
    5今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？ 请解答上述问题. 【答案】甲有钱2的钱给375，乙有钱25. 2【解析】设甲有钱x，乙有钱y，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设甲有钱x，乙有钱y.
    1xy502 ， 由题意得：2xy50375 ， 解方程组得：x2y25答：甲有钱【点睛】
    本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键．
    75，乙有钱25. 2
    21．如图，已知一次函数y=k3x﹣3与反比例函数y的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B． 2x 填空：n的值为 ，k的值为 ； 以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； 考察反比函数y自变量x的取值范围．
    【答案】 (13，1；(2 (4+13，3；(3 x6或x0 【解析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=k的图象，当y2时，请直接写出x3x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数2yk，得到k的值为1；
    x（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，3），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=13，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；
    （3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x的取值范围． 【详解】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=33x-3，可得n=×4-3=3； 22把点A（4，3）代入反比例函数y解得k=1． （2）∵一次函数y=∴kk，可得3=， x43x-3与x轴相交于点B，
    2    3x-3=3，
    2解得x=2，
    ∴点B的坐标为（2，3），
    如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，

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