（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修三

互斥事件及其发生的概率（B）

时间：120分钟；满分：160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）

1.若A，B为互斥事件，P（A）＝0.4，P（A+B）＝0.7，则P（B）＝_________

2．给出以下结论：

①互斥事件一定对立． ②对立事件一定互斥． ③互斥事件不一定对立．

④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．

⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．

其中正确命题为

3．已知6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png为同一试验的两个随机事件，且3239ecaed9684c54daaa96a36502f0ec.png，3f90f8b5ccf9a52cce13483abdaab229.png，则事件7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png和事件9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png

是对立事件。（填“一定”或“不一定”）

4．在3张卡片上分别写有号码1,2,5，将它们混合后任意排成一排，则得到的三位数能被2或5整除的概率为

5．1人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是(　　)

①至多有1次中靶 ②2次都中靶

③2次都不中靶 ④只有1次中靶

6．从一批羽毛球中任取一只羽毛球，如果其质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在00cfd45843e4062a4ac17ca9e2a8fc07.png（单位：g）范围内的概率是

7．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一黑球的概率是

8．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军争夺赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分布为a784243d8211e519a1071acd55f1f3b0.png何eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，则该市足球队夺取全省足球冠军的概率为

9．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好是正品的概率为

10．次某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，在[160,175]内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为

11．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：

①两球都不是白球；

②两球中恰有一白球；

③两球中至少有一个白球．

其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是

12．从前10个正整数中随机抽取1个，事件7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png表示“抽出的数为小于8的偶数”，事件9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png表示“抽出的数小于8”，则事件e62082c1073a3f6824cdb15b321ba679.png发生的概率为

13．甲、乙同时做一道题，恰有一人做对的概率为0.7，两人都做对的概率为0.2，，则两人都未做对的概率为 ，至多有一人做对的概率为

14．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件产品．给出命题

①“恰有一件次品”和“恰有两件次品”是互斥事件．

②“至少有一件次品”和“全是次品” 是互斥事件．

③“至少有一件正品”和“至少有一件次品” 是互斥事件．

④“至少有一件次品”和“全是正品” 是互斥事件．

其中正确的序号有

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．(本题满分12分)某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．

(1)A与C　(2)B与E

(3)B与D　(4)B与C

(5)C与E

16．某抽奖活动设有一、二、三等奖，若抽一次，中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.2，中三等奖的概率为0.4，，求在此次活动中抽一次中奖的概率。

17．袋中有12个小球，分别为红球，黑球，黄球，绿球．从中，有放回地抽取3次，任取一球，得到红球的概率是7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png，得到黑球或黄球的概率是760fbccbf128081668810b03f3374e35.png，得到黄球或绿球的概率也是760fbccbf128081668810b03f3374e35.png，试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各是多少？

18．某人射击一次，命中7~10环的概率如下表所示：

（1）求射击1次，至少命中8环的概率；

（2）求射击1次，命中不足9环的概率。

19． 甲、乙、丙、丁四人参加某一等级考试，已知恰有1人过关的概率为0.198，恰有2人过关的概率为0.38，恰有3人过关的概率为0.302，4人都过关的概率为0.048，求

（1）至少有2人过关的概率；

（2）至多有3人过关的概率。

20．有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.

试问：(1)他乘火车或乘飞机来的概率；

(2)他不乘轮船来的概率；

(3)如果他来的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具来的．

参考答案

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）

1.0.3；2. ②③；3.不一定；4.6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png；5.③；6.0.38；7.328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png ；8.8389900931c0cd72ea48dca899411148.png；9.0.96；10.0.3

11.①②；12.0.6；13.0.1；0.8；14.①④

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．

(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件．

(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥．

(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”，事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．

(5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥．

16. 记“中一等奖”为事件7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，“中二等奖”为事件9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，“中三等奖”为事件0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，则事件ce04be1226e56f48da55b6c130d45b94.png两两互斥，且615bbe4cb155b224b27922a4f72ff425.png，8e6fb42b9ab2c35186069763ddc939ae.png，c0888da69312af9fff6313c94e3893f7.png，所求概率为

b28c00b375a47d06338e8c19bda357b7.png。

17.利用方程思想求解．

从袋中任取一球，记事件“取得红球”，“取得黑球”，“取得黄球”，“取得绿球”分别为A，B，C，D，则有

P(B+C)＝P(B)＋P(C)＝760fbccbf128081668810b03f3374e35.png，

P(C+D)＝P(C)＋P(D)＝760fbccbf128081668810b03f3374e35.png，

P(B+C+D)＝1－P(A)＝6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png＝P(B)＋P(C)＋P(D)，

∴P(B)＝70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png，P(C)＝fdfdd2aaaa125d4b9b3386103d4c44a3.png，P(D)＝70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png.

18. （1）射击1次至少命中8环的概率为0.12+0.18+0.28=0.58。

（2）射击1次命中不足9环的概率为431f4a281ddd58c542594062936646eb.png。

19.解记“恰有1人过关”为事件7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，“恰有2人过关”为事件9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，“恰有3人过关”为事件0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，

“4人都过关”为事件f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png。由条件知事件93f9dc4db1b82845990c5124e8b1c45a.png彼此互斥。

（1）记“至少有2人过关”为事件3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，

ba3a14f136c8e3e4c85bdf63d6309294.png。

（2）记“至多有3人过关”为事件800618943025315f869e4e1f09471012.png，事件800618943025315f869e4e1f09471012.png与事件f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png是对立事件，所以

63d319310f89084acd2ab2524c6ea6a1.png。

20.　(1)记“他乘火车来”为事件A1，“他乘轮船来”为事件A2，“他乘汽车来”为事件A3，“他乘飞机来”为事件A4，这四个事件中任两个不可能同时发生，故它们彼此互斥．

故P(A1∪A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.

即他乘火车或乘飞机来的概率为0.7.

(2)P(43ad0bfe623ad57d26922080a56d849d.png)＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8.

即他不乘轮船来的概率为0.8.

(3)由于0.3＋0.2＝0.5,0.1＋0.4＝0.5，

故他有可能是乘火车或轮船来的；也有可能是乘汽车或飞机来的．