2017年安徽省初中学业水平考试
数 学
(试 题 卷)
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.
1.
A.
2.计算
A.
3.如图,一个放置在水平试验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )
4.截止2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学计数法表示为( )
A.
5.不等式
6.直角三角板和直尺如图放置,若
A.
7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是( )
A.280; B.240; C.300; D.260
8一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分率都为
A.
9.已知抛物线
10.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足
A.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.27的立方根是_____________.
12.因式分解:
13.如图,已知等边
14.在三角形纸片ABC中,
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:
16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:
今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数,物价几何?
译文为:
现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?
请解答上述问题。
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,游客在点A处坐缆车出发,沿
(参考数据:
18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点
(1)将
(2)画出
(3)填空:
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.[阅读理解]
我们知道,
在图1所示的三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12 ;第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22;......;第n行n个圆圈中数的和为
[规律探究]
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n)发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(
20.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,
交
(1)求证:四边形AECD为平行四边形;
(2)连接CO,求证:CO平分
六、(本题满分12分)
21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:
甲:9, 10, 8, 5, 7, 8, 10, 8, 8, 7;
乙:5, 7, 8, 7, 8, 9, 7, 9, 10, 10;
丙:7, 6, 8, 5, 4, 7, 6, 3, 9, 5.
(1)根据以上数据完成下表:
平均数 | 中位数 | 方差 | |
甲 | 8 | 8 |
|
乙 | 8 | 8 | 2.2 |
丙 | 6 |
| 3 |
(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;
(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率.
七、(本题满分12分)
22.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克不低于成本,且不高于80元。经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
销售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
求y与x之间的函数表达式;
设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本)
试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
八、(本题满分14分)
23.已知正方形ABCD,点M为AB的中点.
(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.
①求证:BE=CF;
②求证:BE2=BC·CE.
(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC·CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tan∠CBF的值.
2017年安徽省初中学业水平考试
数 学
(试题卷)
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、 选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.
A.
【答案】B
【考查目的】考查实数概念——相反数.简单题.
2.计算
A.
【答案】A
【考查目的】考查指数运算,简单题.
3.如图,一个放置在水平实验台的锥形瓶,它的俯视图是
【答案】B.
【考查目的】考查三视图,简单题.
4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为
A.
【答案】C
【考查目的】考查科学记数法,简单题.
5.不等式
【答案】C.
【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集,简单题.
6.直角三角板和直尺如图放置,若
A.
C.
【答案】C
【考查目的】考查三角形内角和,平行线性质,简单题.
7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是
A.
C.
【答案】A.
【考查目的】考查统计知识,频数分布直方图识别和应用,简单题.
8.一种药品原价每盒
A.
【答案】D.
【考查目的】考查增长率,二次函数的应用,简单题.
9.已知抛物线
【答案】B.公共点在第一象限,横坐标为1,则
【考查目的】考查初等函数性质及图象,中等题.
10.如图,矩形
A.
【考查目的】考查对称性质,转化思想,中等题.
二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.
【答案】
【考查目的】考查立方根运算,简单题.
12.因式分解:
【答案】
【考查目的】考查因式分解,简单题.
13.如图,已知等边
【答案】
【考查目的】考查圆的性质,三角形中位线,弧长计算,中等题.
14.在三角形纸片
【答案】
【考查目的】考查对称,解直角三角形,空间想象,较难题.
三、 (本大题共2小题,每小题8分,共16分)
15.计算:
【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值,简单题.
【解答】原式=
16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:
今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数。物价各几何?
译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元。问共有多少人?这个物品的价格是多少?
请解答上述问题.
【考查目的】考查一元一次方程(组)的应用和解法,简单题.
【解答】设共有
解得
答:共有7个人,物品价格为53元。
四、 (本大题共2小题,每小题8分,共16分)
17.如图,游客在点
(参考数据:
【考查目的】考查解直角三角形,简单题.
【解答】如图,
答:
(1)将
(2)现出关于直线对称的三角形;
(3)填空:
【考查目的】考查图形变换,平移、对称,简单题.
【解答】(1)(2)如图,
(3)如小图,在三角形
∴
∴
五、 (本大题共2小题,每小题10分,共20分)
我们知道,
在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即
【规律探究】
将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的三角形数阵型,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数,(如第
【解决问题】
根据以上发现,计算
【考查目的】考查规律探求、归纳推理、问题解决能力,中等题.
【解答】根据题意,
(1)求证:四边形
(2)连接
【考查目的】考查平行四边形的判定,圆的性质,角平分线,中等题.
【解答】
(1)证明:∵
∴
在
∴
∴
∴四边形
(2)连接
∴
∴
∴
六、 (本题满分12分)
21.甲,乙,丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:
甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;
乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;
丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.
(1)根据以上数据完成下表:
平均数 | 中位数 | 方差 | |
甲 | 8 | 8 | 2 |
乙 | 8 | 8 | 2.2 |
丙 | 6 | 6 | 3 |
(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;
(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲,乙相邻出场的概率.
【考查目的】考查统计与概率,特征数及其意义.
【解答】(2)因为运动员甲的方差最小,故甲的成绩最稳定;
(3)出场顺序有如下6种:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,其中甲乙相邻出场的有:甲乙丙,乙甲丙,丙甲乙,丙乙甲四种,
故所求概率为
七、 (本题满分12分)
22.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量
售价 | 50 | 60 | 70 |
销售量 | 100 | 80 | 60 |
(1)求
(2)设商品每天的总利润为
(3)试说明中总利润
【考查目的】一次函数、二次函数的应用,中等题.
【解答】(1)由题意得:
∴
(2)
(3)由(2)可知,当
八、 (本题满分14分)
23.已知正方形
(1)如图1,点
① 证明:
② 求证:
(2)如图2,在边
【考查目的】
【解答】
(1)① 由条件知
∴
②
又
∴
得到
∴
(2)
证明:延长
∵
∴
由
∵题中给出了
∴
在
由
¥29.8
¥9.9
¥59.8