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    初中数学经典题型【中考数学几何集锦】(含详细答案)

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    初中数学几何
    中考经典试题集

    【编著】黄勇权

    【第一组题型】
    1、在平行四边形ABCD中，∠A=30°，AD=83，BD=8，则平行四边形ABCD的面积等于。



    2、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，且AF⊥DE,若AB=8，AD=6，则CF的长为。



    3、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为（）



    4、如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．





    【答案】

    1、在平行四边形ABCD中，∠A=30°，AD=83，BD=8，则平行四边形ABCD的面积等于。


    解：
    （1）过D作DE⊥AB，
    在直角△ADE中，因为∠A=30°，AD=83，故：DE=43----------------------①AE=12------------------②
    （2）在直角△BDE中，因为BD=8,DE=43由勾股定理，解得BE=4---------③（3）由②、③知：AB=AE+BE=12+4=16（4）平行四边形ABCD的面积=2S△ADB1
    =2*2*AB*DE
    =16*43
    =643答：平行四边形ABCD的面积等于643

    2、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，且AF⊥DE,若AB=8，AD=6，则CF的长为。

    解：
    （1）因为ABCD是矩形，
    由勾股定理，解得对角线AC=AD²+DC²=6²+8²=10----①（2）E是边AB的中点，且AB=8，所以：AE=4-------------②（3）在直角△ADE中，由勾股定理，
    解得DE=AD²+AE²=6²+4²=213------------③
    1
    （4）在直角△ADE中,△ADE的面积=AD*AE
    2
    1
    又因为AF⊥DE，△ADE的面积=DE*AF
    2
    故：AD*AE=DE*AF分别将AD、AE、DE的值代入，即：6*4=213*AF
    12
    解得：AF=13
    13
    12
    （5）CF=AC-AF=10-13
    13

    12
    答：CF的长为10-1313
    3、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为（）






    4、如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

    解：
    （1）过O作AP的垂线，连接OE、OF。

    1
    （2）AO=AD+BD=3+5=8
    2又∠PAC=30°，△AOG为直角三角形

    1
    故：OG=OA=4
    2
    答：圆心O到AP的距离为4.（3）OE、OF是圆O的半径，
    所以：OE=OF，则△OEF为等腰三角形
    又OG⊥EF，则OG是EF的中线。得：EG=FG----------------①1
    在RT△OEG中，OE=DB=5,OG=4
    2由勾股定理，解得：EG=3--------②（4）由①、②得EF=2EG=6答：EF的长为6
    【第二组题型】
    5、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=5，BC=13，CA=12，则阴影部分(即四边形AEOF的面积是(



    6、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD.(1求证：四边形ABCD是矩形；
    (2若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度数.


    7、在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°（1）求证：BE=ME（2）若AB=7，求MC的长


    8、如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长




    【答案】

    5、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=5，BC=13，CA=12，则阴影部分(即四边形AEOF的面积是(

    解：
    （1）因为CA²+AB²=12²+5²=169
    BC²=13²=169

    所以：BC²=CA²+AB²
    由勾股定理知，△ABC为RT△，且∠A=90°-----①又因为圆O与△ABC相切，
    所以：OF=OE------------------------------②∠AFO=∠AEO=90°--------------------③由①、②、③知，AEOF是正方形。（2）连接OA、OB、OC，且设OA=OB=OC=r

    因为OE⊥AC，
    11
    所以△AOC面积=OE*AC=*r*12=6r------④
    225
    同理：△AOB面积=r-----------------------⑤
    213
    △BOC面积=r------------------------⑥
    2
    由④⑤⑥得：△ABC面积=△AOC面积+△AOB面积+△BOC面积=15r--------------⑦

    （3）又因为△ABC为RT△，且∠A=90°
    1
    △ABC面积=AB*AC=30--------------⑧
    2由⑦⑧得：15r=30解得：r=2

    （4）AEOF是正方形，
    所以阴影部分面积=r²=4
    答：则阴影部分(即四边形AEOF的面积是4

    6、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD.(1求证：四边形ABCD是矩形；
    (2若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度数.

    解：
    （1）证明
    【第一步】因为AO=OC，BO=OD
    所以交点O平分对角线线AC、BD则四边形ABCD为平行四边形。---①
    【第二步】已知∠AOB=2∠OAD-----②根据三角形外角定理，∠AOB=∠OAD+∠ODA---③由②、③知，∠OAD=∠ODA故：三角形AOD为等边三角形即：AO=OD又O点平分AC、AB
    所以：AC=AB----------------------------------------------④【第三步】

    由①、④知，平行四边形ABCD的对角线相等，所以：四边形ABCD是矩形
    【第二问】
    (2若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度数.

    因为∠AOB：∠ODC=4：3
    3
    即：∠ODC=∠AOB----------⑤
    4又：∠AOB=2∠ADO----------⑥
    3
    由将⑥式代入⑤，得：∠ODC=∠ADO----⑦
    2因为ABCD是矩形，∠ADC=90°又：∠ADC=∠ODC+∠ODA
    所以：∠ODC+∠ADO=90°----------⑧由将⑦式代入⑧，3
    ∠ADO+∠ADO=90°2
    5
    ∠ADO=90°2
    得∠ADO=36°
    答：若∠AOB：∠ODC=4：3，∠ADO的度数为36°
    7、在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，

    ∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°（1）求证：BE=ME（2）若AB=7，求MC的长

    解：
    【第一问】证明：
    因为AD∥BC，EA⊥AD，
    所以：∠AEB=90°,∠CEM=90°----①在RT△BEM中，∠MBE=45°则RT△BEM为等腰直角三角形，所以：BE=ME-------------------②已知：∠BAE=∠MCE，-----------③由①②③，得RT△ABE≌RT△CME所以：BE=ME
    【第二问】
    因为RT△ABE≌RT△CME

    所以MC=AB=7
    8、如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长


    解：
    【第一步】
    AB为直径，且AB=2，所以，半径AO=CO=DO=1
    因为直径AB⊥弦CD，由垂径定理知，所以AB为CD的垂直平分线。故：AC=AD-----①【第二步】
    同理：过圆心的CF⊥弦AD，由垂径定理知，所以CF为AD的垂直平分线故：CD=AD----②【第三步】由①②，AD=AC=CD△ACD为等边三角形。

    O为△ACD的垂心、外心、内心在RT△OCE中，OC=1,∠C=30°3
    所以：CE=
    2又因为CD=2CE故CD=3
    【第一组题型】
    9、在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若3
    CD=3，BD=26，sin∠DBC=，求对角线AC的长。
    3


    第10题

    【答案】
    9、在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若3
    CD=3，BD=26，sin∠DBC=，求对角线AC的长。
    3


    解：
    【第一步】
    连接AC,过D作BC延长线的的垂线，F为垂足。（1）在RT△ADF中，
    3
    DF=BD*sin∠DBC=26*=22-----①
    3由勾股定理，得BF²=BD²-DF²
    解得BF=4
    所以CF=BF-BC=4-3=1--------------------②（2）在RT△CDF中，由勾股定理，CD²=CF²+DF²由①②代入，CD=3
    故：BC=CD----------------------------------③

    【第二步】
    因为AB=AD，所以：∠ABD=∠ADB又BD平分∠ABC，则∠ABD=∠DBC∠ADB=∠DBC
    所以：AD∥BC----------------④同理：BC=CD，所以：∠BDC=∠DBC又BD平分∠ABC，则∠ABD=∠DBC∠ADB=∠BDC
    所以：AB∥DC-----------------⑤由④⑤得，ABCD为平行四边形，
    又BC=CD
    所以，ABCD为菱形，那么对角线互相垂直平分。【第三步】
    11
    三角形BDC面积=BC*DF=*3*22=32
    22菱形ABCD面积=2*S△BDC面积=62------⑥
    又因为菱形的对角线相垂直，那么菱形ABCD面积等对角线的乘积的一半。
    1
    即：菱形ABCD面积=*AC*BD=6AC--------⑦
    2由⑥⑦，解得：AC=23









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