函数的概念

1、面试备课纸

1.题目：函数的概念

2.内容：

3.基本要求：

(1)要有板书;

(2)试讲十分钟左右;

(3)条理清晰，重点突出;

(4)学生掌握函数的概念。

2、高中数学《函数的概念》教学设计

四、板书设计

3、高中数学《函数的概念》答辩题目及解析

问题：函数与映射的异同点?

【参考答案】

相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。

区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。

高中数学《奇函数》

高中数学《终边相同的角》

一、考题回顾

二、考题解析

高中数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计

教学过程

(一)导入新课

出示例题：在直角坐标系中，以原点为定点，X正半轴为始边，画出210°，-45°以及-150°，三个角。并判断是第几象限角?

提出问题：这三个角的终边有什么特点?

追问：按照之前学的方法，给定一个角，就有唯一一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系中的任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一?

(二)生成新知

提出问题：在直角坐标系中标出210°，-150°，328°，-32°，-392°表示的角，观察他们的终边，你有什么发现?

预设：210°和-150°的终边相同。328°，-32°，-392°的终边相同。

追问并进行小组讨论：这两组终边相同的角，它们的之间有什么数量关系?终边相同的角又有什么关系?

经过讨论，学生得到这样的关系：210°-(-150°)=360°，328°-(-32°)=360°，-32°-(-392°)=360°等。由这两组角可以看出终边相同的角之间相差360°的整数倍。

追问：那么这些角，如何用我们学过的数学语言来表示出来?

预设：描述法，集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。

设S={β|β=-32°+k·360°，k∈Z}，则328°，-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素(此时k=0)。因此，所有与-32°角的终边相同的角，连同-32°在内，都是集合S的元素;反过来，集合S的任何一个元素显然与-32°角终边相同。

所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α，k∈Z}。

即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和。

适时引导学生认识：①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。

(三)应用新知

例1.在0°—360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。

例2.写出终边在y轴上的角的集合。

①写出终边在x轴上的角的集合。

②写出终边在坐标轴上的角的集合。

(四)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?

作业：预习下节课新课。

板书设计

答辩题目解析

1.简述本节内容在教材中的作用与地位?

【参考答案】

本课是数学必修四三角函数中第一节的内容。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型.角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。

2.在本节课的教学过程中，你是如何突破难点的?

【参考答案】

学生的活动过程决定着课堂教学的成败，教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能，在这个过程上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式。也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}的含义。如能借助信息技术，则可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系，让学生在动态的过程中体会，既要知道旋转量，又要知道旋转方向，才能准确刻画角的形成过程的道理，更好地了解任意角的深刻涵义。

高中数学《函数零点判定定理》

一、考题回顾

二、考题解析

高中数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计

教学过程

(一)创设情境、引入课题

下面有两组简笔画，哪一组说明人一定过河了?

第一组：

答辩题目解析

1.函数零点判定定理与二分法求零点之间有什么关系?【专业知识问题】

【参考答案】

通过不断地把连续函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。由此可见，函数零点判定定理是二分法求零点的理论依据和前提。

2.如果一个连续函数在定义域内是单调函数，那么函数的零点的个数可以确定吗?【专业知识问题】

【参考答案】

高中数学《直线的点斜式方程》

二、考题解析

高中数学《直线的点斜式方程》主要教学过程及板书设计

答辩题目解析：

1.点斜式方程有什么确定的?任意一条直线的方程都能写成点斜式方程吗?【专业知识问题】

【参考答案】

直线的点斜式方程由直线上一点及其斜率。

不是任意一条直线的方程都能写成点斜式方程，因为斜率不存在的直线，显然不能写成点斜式。

2.本节课的教学目标是什么?【教学设计问题】

【参考答案】

本节课的教学目标是：

知识与技能：掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，会求直线的点斜式方程，理解直线方程的点斜式特点和适用范围。

过程与方法：通过直线这一结论探讨确定一条直线的条件，利用探讨出的条件求出直线方程，进一步形成严谨的科学态度。

情感态度与价值观：通过学习直线的点斜式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。

高中数学《等差数列的通项公式》

一、考题回顾

二、考题解析

高中数学《等差数列的通项公式》主要教学过程及板书设计

教学过程

(一)导入新课

复习回顾等差数列的定义(一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数)。

提问：数列的通项公式对于研究这个数列有重要的意义，是不是所有的等差数列都存在通项公式，如果存在，如何表示?引出课题：等差数列的通项公式。

(二)探究新知

板书设计

答辩题目解析

1.等差数列的通项公式如何推导的，采用数学方法是什么?【专业知识+教学设计问题】

【参考答案】

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高中数学《偶函数》

一、考题回顾

二、考题解析

高中数学《偶函数》主要教学过程及板书设计

板书设计

答辩题目解析

1.本节课的教学目标什么?

【参考答案】

本节课的教学目标是：

知识与技能：理解偶函数概念，知道偶函数的定义域关于原点对称，并能熟练利用定义法判断一个函数是偶函数。

过程与方法：通过探究偶函数的活动，增强类比、观察、归纳、思考与创新能力，体会数学由特殊到一般、具体到抽象的数学思维方法，并从中感受数形结合的巨大魅力。

情感态度与价值观：通过本节课的学习，激发学习信心与参与热情，逐步养成良好的数学素养与学习习惯。

2初中函数与高中函数概念的区别?

【参考答案】

高中函数概念与初中概念相比更具有一般性。实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的。不同点在于，表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法。初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点。与初中相比，高中引入了抽象的符号f(x)，f(x)指集合B中与x对应的那个数.当x确定时，f(x)也唯一确定。另外，初中并没有明确函数值域这个概念。

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2016年下半年全国教资统考面试数学学科命中分析【第二批】

试讲及答辩

命中说明：小学数学命中5道，初中数学命中3道，高中数学命中3道。数学学科备课纸考查规律为概念课或者原理课居多，答辩问题主要考查类型为专业知识、教学设计、教学实施类题目，少量教学反思类的题目。

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2016年下半年全国教资统考面试数学学科命中分析【第三批】

高中数学：

1、《分层抽样法》、2、《直线与圆的位置关系》