第一单元 四则运算

【例1】根据下面的算式列出综合算式。

（1）30-10=20                  （2）217＋123=340

20×2=40                       340÷17=20

240÷40=6                    500－20=480

综合算式（ ）          综合算式 （ ）

解析：本题考查的知识点是用“等量代换”的方法把分步算式改成综合算式。

（1）30-10=20      20×2=40    240÷40=6

③ ② ①

先算减法 再算乘法 最后算除法

（2）217＋123=340 340÷17=20 500－20=480

③ ② ①

先算加法 再算除法 最后算减法

解答：

（1）240÷[（30－10）×2]

（2）500-（217＋123）÷17

【例2】 一道减法算式中，被减数、减数和差的和是460，减数比差少30，被减数、减数和差分别是多少？

解析：本题考查的知识点是减法各个部分之间的关系，解答时可以使用图示法来帮助分析。

根据减法各个部分之间的关系:被减数=差+减数以及被减数、减数和差的和是460，得出2个被减数的和是460，一个被减数就是460÷2=230。还知道差-减数=30，因此，减数和差之间的关系可以画出下面的线段图：

差数:

230

减数： 30

从线段图中得出：从230里减去30就是2个减数，再除以2就是一个减数，然后根据差与减数的关系求出差。

还可以利用差与减数的和是230，让减数加上30，也就是说230+30就是两个差的和，再除以2就是一个差，然后根据差与减数的关系求出减数。（如下图）

30

差数:

230

减数：

30

解答：

方法一： 方法二：

被减数：460÷2=230 被减数：460÷2=230

减数：（230-30）÷2=100 差：（230+30）÷2=130

差：230-100=130 减数：230-130=100

答：被减数、减数和差分别是230、100和130。

【例3】小强在计算除法时，把除数76写成67，得到的商是15还余5。正确的商应该是多少？

解析：本题考查的知识点是除法各个部分之间的关系，解答时可以利用“错中求解”的方法来解答。

结合条件“把除数76写成67得到的商是15还余5”，根据被除数=商×除数+余数，可以求出除数是67时的被除数是多少，列式计算为67×15+5=1010，这样再用1010除以76就可以求出正确的商。

解答：67×15+5=1010

1010÷76=13……22

答：正确的商是13还余22。

【例4】同学们，你们玩过扑克牌游戏“24点”吗？它是一种填运算符号游戏，就是运用加、减、乘、除四种运算方法（也可用括号）进行计算，得出24。

下面自己试试吧。

解析：本题考查的知识点是根据给出的指定数和添加添加运算符号或括号，使得这些数的运算结果是24。解答时可以使用分析法、排除法、尝试法等知识来解答。

方法一：给出的4个数分别是2、8、5、6，要使得计算的结果是24，观察这四个数会发现：2与5的积是10,8与6的和是14，10+14=24，这样2×5+8+6，不用使用括号。

方法二：继续观察给出的4个数2、8、5、6，2与6的和是8,8与5的差是3,3与8的积是24，也符合条件，这样算式为：（8-5）×（2+6）。

……

解答：

方法一：2×5+8+6=10+14=24

方法二：（8-5）×（2+6）=3×8=24

……

【例5】怎样求□里填上合适的数呢？请你在括号里填上合数的数。

940-（□+235）=610

□+235=（ ）-（ ）

□+235=（ ）

□=（ ）-（ ）

□=（ ）

解析：本题考查的知识点是利用加、减法各个部分之间的关系结合“整体”思想求算式中的未知数问题。分析思考时把□+235看成一个整体，先根据减法各个部分之间的关系，求出□+235的值，然后利用加法各个部分之间的关系求出□的值。

解答：

940-（□+235）=610

□+235=（940）-（610）

□+235=（330）

□=（330）-（235 ）

□=（95）

【例6】我们学过+、-、×、÷这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算。

A*B表示2A-B，如：4*3=4×2-3=5；那么7*6=？

解析：本题考查的知识点是定义新运算，解答时要按照给出的A*B表示2A-B运算规则来进行计算。

解答：7*6=2×7-6=8

【例7】在□里填上合适的数。

解析：本题考查的知识点是加法算式谜，解答时可以利用分析推理和排除的方法来进行解答。

先从个位开始思考，个位上的□+3=8，根据加法各个部分之间的关系可以得出：个位上的□里填5。

接着分析十位上的□里填什么数，想：8加上一个什么数和的个位上是2,只有8+4=12，所以十位上的□里填4。

继续看百位上的□，百位上□+6再加上进位的1，结果和的个位还是1，满足这样条件的数只有4，所以百位上的□里填4。

最后看千位上的□，□加上进位的1结果向万位进1，满足这样条件的数只有9，所以千位上的□里填9。

解答：

【例8】今年刘潇同学8岁了，奶奶60岁了，再过（　）年，奶奶的年龄是刘潇的5倍。

解析：本题考查的知识点是利用“抓不变量”的方法来解答年龄问题。解答时，先求出刘潇和奶奶今年的年龄差60-8=52（岁）；无论再过几年，二人的年龄差是不变的，也就是说当奶奶的年龄是刘潇年龄5倍时，二人的年龄差也是52岁，这样利用年龄差除以二人的年龄倍数差，就可以求出刘潇的年龄，列式为52÷（5-1）=13（岁），也就是再过13-8=5年。

解答：60-8=52（岁）

52÷（5-1）=13（岁）

13-8=5（年）

【例9】四年级张老师带42名学生去公园划船，每条大船限坐4人，每条小船限坐3人。租一条小船5元，租一条大船6元，怎样租船花的钱最少？需要多少元？

解析：本题考查的知识点利用比较法和分情况讨论法解答租船费用问题。租船时既可以都租大船也可以都租小船，还可以根据具体的人数大船、小船都租，但是要想找到省钱的租车方案，就是要使得船上的空座位少，这样得出的方案一般是比较省钱的方案。

解答： 42+1=43（人）

方案一：都租大船

43÷4=10(条) ……3（人） 10+1=11（条） 11×6=66（元）

方案二：都租小船

43÷3=14（条）……1（人） 14+1=15（条） 15×5=75（人）

方案三：大船、小船都租

每条大船限坐4人，每条小船限坐3人，租一条小船5元，租一条大船6元，所以多租大船，少租小船，还要保证都坐满，10×4+3=43，所以租10条大船和1条小船。

10×6+1×3=63（元）

63＜66＜75

答：租10条大船和1条小船比较省钱。

【例10】在○里填上适当的运算符号，使等号两边相等。

（1） （2）

解析：本题考查的知识点是综合运用四则运算、括号知识，采用分析法、尝试法、排除法来解答填运算符号问题。

（1）在这几个数之间填写运算符号或括号使得计算的结果是1。想：两个数相除或相减结果可能是1，（排除上面这几个数相加或乘结果是1的可能），如果相减9-8=1，有6+3-4×2=1；如果相除,6÷6=1，有6÷（3×4÷2）=1。

（2）在这几个数之间填写运算符号或括号使得计算结果是4。想：

用6、3、4、2这几个数计算，结果是4的算式有：8÷2=4，正好6÷3×4=8，所以填÷、×、÷即可，不用使用括号。

解答：

（1）6+3-4×2=1或6÷（3×4÷2）=1

（2）6÷3×4÷2=4

第二单元 观察物体

【例1】由5个小正方体拼成的一个几何体，从左面看是，上面看形状是的，一共有（ ）种拼法。

A 1 B 2 C3 D4

解析：本题考查的知识点是采用分析、讨论、排除等方法解答用指定个数的小正方体。解答时要结合从两个方向看到的图形来确定几何体的拼搭方法。

分析时，先从上面看到的图形来思考得出：这个几何体的第一层用了4个小正方体，成“田”字形排列；再结合从左面看到的得出，这个几何体的后面一列的第二层有1个小正方体，这个小正方体可以放到左后面几何体的上面，也可以放到右后面几何体的上面，这样有2种拼法。

解答：B

【例2】下一个几何体从上面、正面、左面看到的都是，它有（　）个小方块搭成。

A．3 B．4 C．5 D．6

解析：本题考查的知识点是用图示法根据从三个不同方向看到的图形确定组成几何体的小正方体的个数问题。

解答此类题时要借助三个方向看到的图形表示物体的特点：从正面图上弄清物体的上下和左右形状；从上面图上弄清物体的左右和前后形状；从左面图上弄清楚物体的上下和前后形状；综合分析，合理猜想，再检验、排除最后确定是否符合题意。

从正面和左面看应该有两层，从左到右分别有两列，每个位置上的图形个数如下图所示,一共有1+1+2=4（个）小正方体。

解答：B

【例3】按要求填一填．

（1）从正面看是图形的有（ ）。

（2）从左侧面看是图形的有（ ）。

（3）从上面看是图形的有( ) 。

解析：本题考查的知识点是从不同的方向观察不同的几何体。解答时根据每个立体图形的特征结合从正面、上面、左面观察到的图形逐一进行正面、上面、左面观察来确定排除备选答案。

解答：

(1)⑥、⑨ （2）⑤、⑥、⑨ （3）①、②、④。

【例4】立体图形从三个不同方向看到的形状如下，它是观察（ ）图形得到的。

A B C

解析：本题考查的知识点是根据给出的从三个方向看到的图形确定小正方体组成的几何体的形状，解答时可以使用按顺序排除法。

排除的方法有两种：一种方法是观察立体图形并结合给出的平面图形进行辨别确认，另一方法是要根据观察到的平面图形进行立体图形的确定。

方法一： 先从正面观察A、B、C三个几何体，其中A、B看到的形状是，符合题意，C看到的形状是，不符合题意排除；然后从左面观察A、B几何体看到的图形都是；继续从上面看，A看到的图形是，不符合题意排除；最后只有B看到的图形符合题意。

方法二： 先从上面看到图形开始思考，这个几何体有两排，第一排有4个小正方体，第二排从右边起有两个小正方体；然后从左面看，后面的一排是一层，前面的一排有的两层，也有可能有的一层；接着从前面看，得出：只有前面右起向左第二列是两层，其余均是一层，所以小正方体组成的几何体的形状是，排除其余备选答案。

解答：B

第三单元 运算定律

【例1】与“32×49”的积不相等的式子是（　　）

A．32×40+32×9 B．4×49×8 C．32×50-32 D．49×30+2

解析：本题考查的知识点是用凑整的方法进行两个数相乘的简算，解答时可以利用转化法、分析法、排除法来进行验证和解答。

选项A:32×40+32×9是把32×49转化为32分别与40和9的积后再求和，符合题意；选项B是把32×49中的32分解成了4与8的积，然后再计算，符合题意；选项C是先计算50与32的积后再减去一个32，符合题意；所以只有选项D的计算结果与原式不相等。