山西省中考数学模拟试卷（5月份）　

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

2．在如图所示的5×5方格纸中，图（1）中的图形N平移后如图（2）所示，则下列关于图形N的平移方法中，正确的是（　　）

A．先向下平移1格，再向左平移1格

B．先向下平移1格，再向左平移2格

C．先向下平移2格，再向左平移1格

D．先向下平移2格，再向左平移2格

3．下列运算正确的是（　　）

A．a6÷a2=a3 B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2

C．（﹣a）2•a3=a6 D．5a+2b=7ab

4．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°

5．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）

A．x（x+1）=132 B．x（x﹣1）=132

C． D．x（x﹣1）=132×2

6．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．324×108

7．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO=1，AD=2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．4﹣π B．2﹣π C．4﹣π D．2﹣π

9．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图．该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有（　　）

A．2人 B．16人 C．20人 D．40人

10．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（　　）

A． cm B． cm C． cm D． cm

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．分解因式：x2﹣4=　 　．

12．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B内的数为　 　．

13．下面是用棋子摆成的“上”字：

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用　 　枚棋子．

14．如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为　 　．

15．如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO．则下列结论：①∠ACB=120°，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的是　 　．（请将正确答案的序号填在横线上）

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°

（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．

17．（6分）如图，∠A=∠B=30°

（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；

（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD•AB．

18．（7分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移．

（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y与x的函数关系式；

（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？

19．（8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

20．（9分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．

根据以上信息解决下列问题：

（1）在统计表中，m=　 　，n=　 　，并补全条形统计图．

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　 　．

（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．

21．（9分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）

22．（12分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；

（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

23．（14分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得

﹣3＜﹣1＜0＜1，

最小的数是﹣3，

故选：A．

2．【解答】解：根据题图可知，图形N可以先向下平移2格、再向左平移1格或先向左平移1格、再向下平移2格．

故选：C．

3．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故本选项错误；

B、（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故本选项正确；

C、（﹣a）2•a3=a5，故本选项错误；

D、5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选：B．

4．【解答】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠3+∠5=180°，

又∵∠5=∠4，

∴∠3+∠4=180°，

故选：D．

5．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，

那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，

所以，x（x﹣1）=132．

故选：B．

6．【解答】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．

故选：C．

7．【解答】解：∵CD=BC=1，

∴GD=3﹣1=2，

∵△ADK∽△FGK，

∴，

即，

∴DK=DG，

∴DK=2×=，GK=2×=，

∴KF=，

∵△CHK∽△FGK，

∴，

∴，

∴CH=．

方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH=；

故选：A．

8．【解答】解：连接OA，OD

∵OF⊥AD，

∴AC=CD=，

在Rt△OAC中，由tan∠AOC=知，∠AOC=60°，

则∠DOA=120°，OA=2，

∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2

∴AE=2，S阴影=S△OAE﹣S扇形OAF=×2×2﹣×π×22=2﹣π，

故选：B．

9．【解答】解：400×=20（人）．

答：估计800米跑不合格的约有20人．

故选：C．

10．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm，

∴AC⊥BD，且OA=AC=4cm，OB=BD=3cm，

根据勾股定理，AB===5cm，

设菱形的高为h，

则菱形的面积=AB•h=AC•BD，

即5h=×8×6，

解得h=，

即菱形的高为cm．

故选：B．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．

故答案为：（x+2）（x﹣2）．

12．【解答】解：∵正方体的展开图中对面不存在公共部分，

∴B与﹣2所在的面为对面．

∴B内的数为2．

故答案为：2．

13．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，

所以第n个字需要4n+2枚棋子．

故答案为：4n+2．

14．【解答】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，

代入y=得：x﹣b=，

即x2﹣bx=5，

y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），

设A的坐标是（x，y），

∴OA2﹣OB2

=x2+y2﹣b2

=x2+（x﹣b）2﹣b2

=2x2﹣2xb

=2（x2﹣xb）

=2×5=10，

故答案为：10．

15．【解答】解：如图1，连接OA和OB，作OF⊥AB．

由题知：沿着弦AB折叠，正好经过圆心O

∴OF=OA=OB

∴∠AOF=∠BOF=60°

∴∠AOB=120°

∴∠ACB=120°（同弧所对圆周角相等）

∠D=∠AOB=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）

∴∠ACD=180°﹣∠ACB=60°

∴△ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）

故，①②正确

下面研究问题EO的最小值是否是1

如图2，连接AE和EF

∵△ACD是等边三角形，E是CD中点

∴AE⊥BD（三线合一）

又∵OF⊥AB

∴F是AB中点

即，EF是△ABE斜边中线

∴AF=EF=BF

即，E点在以AB为直径的圆上运动．

所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小

此时，AE=EF，AE⊥EF

∵⊙O的半径是2，即OA=2，OF=1

∴AF=（勾股定理）

∴OE=EF﹣OF=AF﹣OF=﹣1

所以，③不正确

综上所述：①②正确，③不正确．

故答案为①②．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°

=﹣2+2﹣1﹣4×

=﹣3；

（2）

解不等式①得：x≤4

解不等式②得：x≤2；

∴不等式组的解集为：2≤x≤4

不等式组的解集在数轴上表示：

17．【解答】解：（1）如图所示，CD即为所求；

（2）∵CD⊥AC，

∴∠ACD=90°

∵∠A=∠B=30°，

∴∠ACB=120°

∴∠DCB=∠A=30°，

∵∠B=∠B，

∴△CDB∽△ACB，

∴=，

∴BC2=BD•AB．

18．【解答】解（1）如图（1）

∵DF∥AC，

∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°

∵BD=4﹣x，

∴GD=，BG==

y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；

（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．

∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中点

∴CD=AB，BF=DE，

∴CD=BD=BF=BE，

∵CF=BD，

∴CD=BD=BF=CF，

∴四边形CDBF是菱形；

∵AC=BC，D是AB的中点．

∴CD⊥AB即∠CDB=90°

∵四边形CDBF为菱形，

∴四边形CDBF是正方形．

19．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，

根据题意得：﹣=3，

解得：x=40，

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，

∴x=×40=60．

答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．

（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，

根据题意得：7m+5×≤145，

解得：m≥10．

答：至少安排甲队工作10天．

20．【解答】解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），

∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，

补全条形图如下：

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，

故答案为：90°；

（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，

画树状图如下：

由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，

∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为．

21．【解答】解：在Rt△CED中，∠CED=58°，

∵tan58°=，

∴DE=，

在Rt△CFD中，∠CFD=22°，

∵tan22°=，

∴DF=，

∴EF=DF﹣DE=，

同理：EF=BE﹣BF=，

∴，

解得：AB≈5.9（米），

答：建筑物AB的高度约为5.9米．

22．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，

∴AB=DF，

∵AB=AC，

∴AC=DF，

∵DE=EC，

∴AE=EF，

∵∠DEC=∠AEF=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形；

（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．

∵四边形ABFD是平行四边形，

∴AB∥DF，

∴∠DKE=∠ABC=45°，

∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，

∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，

∴∠EKF=∠ADE，

∵∠DKC=∠C，

∴DK=DC，

∵DF=AB=AC，

∴KF=AD，

在△EKF和△EDA中，

，

∴△EKF≌△EDA（SAS），

∴EF=EA，∠KEF=∠AED，

∴∠FEA=∠BED=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形，

∴AF=AE．

（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，

设AE交CD于H，

依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，

∴EH=DH=CH=，

Rt△ACH中，AH==3，

∴AE=AH+EH=4．

23．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得

，

解得：，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；

（2）①∵OA=8，OC=6，

∴AC==10，

过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，

∴=，

∴QE=（10﹣m），

∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；

②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，

∴当m=5时，S取最大值；

在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，

∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，

D的坐标为（3，8），Q（3，4），

当∠FDQ=90°时，F1（，8），

当∠FQD=90°时，则F2（，4），

当∠DFQ=90°时，设F（，n），

则FD2+FQ2=DQ2，

即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，

解得：n=6±，

∴F3（，6+），F4（，6﹣），

满足条件的点F共有四个，坐标分别为

F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．