河北正定中学2018—2018学年第一学期第二次考试

高三年级数学试卷（文科）

参考公式：

一、 选择题（每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知全集U=Z，A={－2，－1，0，1}，B={x |，x∈Z}，则( )

A、{0，1｝ B、｛1｝

C、{－2，－1} D、｛－1,0，1}

2. 已知，则向量的夹角为（ ）

3. 在ΔABC中，已知∠A=120°，且等于 （ ）

A． 　 B． 　 C． D．

4. 已知等差数列达到最小值的n是 （ ）

A．8　　 B．9　　 C．10　　 D．11

5. 数列中，若，则的值为（ ）

6. 在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的( )

A．充分非必要条件 B．充要条件

C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件

7. 已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是( )

A．＞ B．＜

C．＝ D．与的大小与有关

8. 已知函数则函数的最大值为( )

A．3 B．4 C．5 D．不存在

9. 已知角在第一象限且，则（ ）

A． B． C． D．

10. 如图，角的顶点为原点O，始边为y轴的非负半轴、终边经过点P，角的顶点在原点O，始边为x轴的非负半轴，终边OQ落在第二象限，且，则的值为( )

A． B． C． D．

11. 设下列不等关系不恒成立的是( )

C 若，则

12. 设函数在内有定义，对于给定的正数k，定义函数，取函数。当时，函数的单调递增区间为( )

A B C D

二、 填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知函数,则不等式word/media/image73_1.png的解集为 .

14. 已知函数的极大值为正数,极小值为负数,则的取值范围是 .

15. 设函数, ,数列满足,则数列的前项和等于 .

16. 已知：函数的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为 .

三、 解答题 （本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知函数,且

(1) 求实数a , b的值。

(2) 当x∈[0,]时，求的最小值及取得最小值时的值.

18. 数列的前n项和为，且

（1）求数列的通项公式。

（2）若，，的前n项和为已知，求M的最小值.

19. ∠A、∠B、∠C为锐角三角形ABC的三个内角，且tanA、tanB、tanC成等差数列，且满足=

（I）求时的表达式；

（Ⅱ）设, 求当（I）中取得最小值时，三角形ABC的最小角的值.

20. 设

（1）求点的轨迹C的方程；

（2）过点的直线交曲线C于A，B两点（A在P，B之间），设直线

的斜率为k，当时，求实数的取值范围。

21. 已知函数

（1）当时，求的极小值；

（2）设，求的最大值.

22. 已知为数列的前项和，且，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：任意，.

河北正定中学2018—2018学年第一学期第二次考试

高三数学（文）答案

一、选择题：1－12　　ACCCB AACCA DC

二、填空题：

13 14 15 16

三、解答题：

17 ．解：(1)由条件可解得……4分

（2）…6分

当时，，所以当，即时，取得最小值，最小值为，即的最小值为0，此时……10分

18．解：由……①得……②

①－②得： ………………3分

所以。故数列是从第2项开始的等比数列.

因为，所以

而不满足上式

所以…………6分

（2）当时，，所以……8分

使用错位相减法可得：…………11分

∴M的最小值为2……12分

19．解：（1）

…………2分

，

即当 …………6分

（2），当且仅当x=3时取等号. …………8分

此时，所以，，…………10分

所以，由是锐角三角形知：A为最小角，且.…12分

20．解：（1）设，则

∴为位点，2为长半轴的椭圆，其方程为…………4分

（2）设代入椭圆有……..6分

由，所以时，………..7分

设，则………..8分

由得,，与①联立，解得….9分

……10分

解之，之间，∴，

综上……12分

21．解（1）当时，，令得.

所以在上单调递减，在和上单调递增.

所以的极小值为……4分

（2）因为在上为偶函数,故只求在上的最大值即可.

当时, ,在上单调递增,…9分

当时，在上单调递增，在上单调递减，……11分

所以可得……12分

22.解：（Ⅰ） ，

.

.

是以2为公比的等比数列 ----------------3分

,.

. -----------------------4分

（Ⅱ） 当为偶数时，

；------------------ 6分

当为奇数时， . -------------- 7分

综上，. ----------- 8分

(Ⅲ).

当时， --------------------------------9分

当时，

-------------10分

=

综上可知：任意，. ------- ---- 12分