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触及数学知识本质的自主学习

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触及数学知识本质的自主学习
作者：顾亚龙
来源：《新教师》2019年第01期
【编者按】日常教学中，除接受学习外，学生动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。自主学习对学生创造性思维的培养有巨大的促进作用。我们倡导教师要发挥主导作用，并处理好讲授与学生自主学习间的关系，关注师生、生生间的有效交流，最终创设出能够引导学生触及知识本质，开展真实的自主学习。本期话题，我们围绕“创设触及知识本质的自主学习”这一问题来共同探讨。
数学学习方式与学习效果之间有着高度的相关性。有意义的接受是学生最基本的学习方式;但是，单一的接受式学习，特别是机械灌输式的接受，往往让学生觉得单调、枯燥，甚至会产生学生游离学习、虚假学习的现象。因此，作为教师，如何让学生“在”学习、“真”学习？如何让学生由浅表学习走向深度学习？如何让学生的学习能触及数学知识的本质？要做到这几点，不仅需要我们深刻领会数学学科的本质（因为，角度决定深度，眼界决定境界），变革知识本位，改变以教为中心的教学方式（因为，教的方式左右着学的方式），而且还需要我们有将理念转化为行动的实践智慧。一、深刻理解数学学科的本质
学生的数学学习要触及知识的本质，作为数学教师，首先要对数学学科的本质有深刻的理解。数学是研究数量关系和空间形式的科学。但是，仅仅知道数学的研究对象是远远不够的。随着数学的迅猛发展，许多新的数学分支，如混沌、群论和数理逻辑等，已经不再局限于数量关系和空间形式的范疇。因此，数学专业研究者们一直在寻找关于数学的更加本质的定义。1939年，英国数学家、哲学家怀特海在《数学与善》中率先指出：数学的本质特征就是，在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究。1988年，美国数学联合会前主席斯蒂恩在《科学》杂志上发表的《模式的科学》一文中提出：数学是关于模式的科学。众多的数学家、哲学家都认为这是一个定位恰当的定义。这里的模式包括了“数量关系、空间形式、结构、模型”，与《义务教育数学课程标准（2011年版）》上关于数学的定义具有内在的兼容性，即：基础教育阶段的数学教学，不管是对数量关系还是空间形式的研究，都是对数学模式的研究，这是数学学科的本质所在。
从数学模式论的视角审视日常的数学教学实践，一个重要的启迪是：既然“数学是关于模式的科学”，那么，作为教育任务的数学教学，就不能被题海所遮蔽，不能止于显性的数学知识的习得，而是要基于知识，引导学生指向对数学模式的建构，指向对数学知识本质的理解。这样的学科理解内在地启迪着教师“教什么”与“怎么教”，进而引导着学生“学什么”与“怎么学”，使得“基于知识，高于知识，注重实质，指向模式”成为教师理论自觉下的应然选择。

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