2019年四川省德阳市中考数学试卷

一.选择题(共12小题)

1.﹣6得倒数就是(　　)

A.﹣6 B.6 C. D.

2.下列运算中,正确得就是(　　)

A.3y+5y＝8y2 B.3y﹣5y＝﹣2 C.3y×5y＝l5y2 D.3y÷5y＝y

3.已知直线AB∥CD,直线EF与AB相交于点O,且∠BOE＝140°.直线l平分∠BOE交CD于点G,那么∠CGO＝(　　)

A.110° B.105° C.100° D.70°

4.在九年级一次数学单元测验中,某班一个学习小组6人得成绩(单位:分)分别为:85、87、98、70、84、87.则这组数据得中位数与众数分别就是(　　)

A.86与89 B.85与86 C.86与87 D.87与87

5.若一个多边形得内角与为其外角与得2倍,则这个多边形为(　　)

A.六边形 B.八边形 C.十边形 D.十二边形

6.下列说法错误得就是(　　)

A.必然事件发生得概率为1

B.平均数与方差都不易受极端值得影响

C.抽样调查抽取得样本就是否具有代表性,直接关系对总体估计得准确程度

D.可以通过大量重复试验,用一个随机事件发生得概率去估计它得概率

7.一个正方体得相对表面上所标得数字相等,如图,就是这个正方体得表面展开图,那么x+y＝(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

8.《九章算术》就是我国古代一部著名得数学专著,其中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何？其意思就是:有一根与地面垂直且高一丈得竹子(1丈＝10尺),现被大风折断成两截,尖端落在地面上,竹尖与竹根得距离为三尺.问折断处高地面得距离为(　　)

A.5、45尺 B.4、55尺 C.5、8尺 D.4、2尺

9.分式方程＝得解就是(　　)

A.x1＝﹣2,x2＝1 B.x＝1 C.x＝﹣2 D.无解

10.已知▱ABCD得对角线AC、BD相交于点O,△AOD就是等边三角形,且AD＝4,则AB等于(　　)

A.2 B.4 C.2 D.4

11.对于二次函数y＝x2﹣6x+a,在下列几种说法中:①当x＜2时.y随x得增大而减小;②若函数得图象与x轴有交点,则a≥9;③若a＝8,则二次函数y＝x2﹣6x+a(2＜x＜4)得图象在x轴得下方;④若将此函数得图象绕坐标

原点旋转180°,则旋转后得函数图象得顶点坐标为(﹣3,9﹣a),其中正确得个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

12.如图,已知⊙O1与⊙O2得半径分别为2与1,且两圆外切,点A为⊙O1上一点,∠AO1O2＝30°,点P为线段O1O2上得一个动点,过P作O1A得平行线l,如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l得距离为,则O1P得取值范围就是(　　)

A.＜O1P≤ B.＜O1P＜3 C.＜O1P≤ D.＜O1P＜

二.填空题(共5小题)

13.2019年“世界无烟日”得主题就是“烟草与肺部健康“,据世界卫生组织权威统计信息,全球每年因吸烟而死亡得人数高达7030000人,若用科学记数法表示数据7030000,应当为　 　.

14.某学校科学兴趣小组为了了解自己育种得树苗得生长情况随机抽取10株树苗测量其高度,统计结果如表:

由此估计这批树苗得平均高度为　 　cm.

15.将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后,与直线y＝3x+6得交点在第二象限,则m得取值范围就是　 　.

16.给出下列结论:

①三角形得重心就是三角形三条边上得中线得交点;

②圆内接四边形得对角相等;

③圆心角为120°,半径为4得扇形得面积就是;

④在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似得图形,它与原图形得相似比为3,那么与原图形上得点P(1,2)对应得位似图形上点P'得坐标为(3,6)或(﹣3,﹣6).

其中正确得结论就是　 　(填写正确结论得编号)

17.如图,在平面直角坐标系xOy中,点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3),……,Pn(xn,yn)均在反比例函数y＝(x＞0)得图象上,点Q1、Q2、Q3、……、Qn均在x轴得正半轴上,且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Qn﹣1PnQn均为等腰直角三角形,OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Qn﹣1Qn分别为以上等腰直角三角形得底边,则y1+y2+y3+…+y2019得值等于　 　.

三.解答题(共7小题)

18.计算:﹣12+(2﹣)0﹣4cos60°﹣.

19.如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,BC＝AD,点E为AD得中点,点F为AE得中点,AC⊥CD,连接BE、CE、CF.

(1)判断四边形ABCE得形状,并说明理由;

(2)如果AB＝4,∠D＝30°,点P为BE上得动点,求△PAF得周长得最小值.

20.某汽车销售公司一位销售经理1～5月份得汽车销售统计图如下:

(1)已知1月得销售量就是2月得销售量得3、5倍,则1月得销售量为　 　辆.在图2中,2月得销售量所对应得扇形得圆心角大小为　 　.

(2)补全图1中销售量折线统计图.

(3)已知4月份销售得车中有3辆国产车与2辆合资车,国产车分别用G1、G2、G3表示,合资车分别用H1、H2表示,现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司得回馈活动,请用列举法(画树状图或列表)求出“抽到得两辆车都就是国产车“得概率.

21.某机电厂有甲乙两个发电机生产车间,甲车间每天产量为A型发电机与B型发电机共45台,其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台.

(1)问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？

(2)乙车间每天产量为50台,其中A型发电机20台,B型发电机30台,现有一订单需A型发电机720台与B型发电机M台,但由于受原材料供应限制,两车间不能同时生产,厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务,求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其她生产任务,最多只能安排27天参加此订单生产,求出M所有得可能值.

22.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知函数y＝得图象与双曲线y＝(x＞0)交于A、B、C三点,其中C点得坐标为(6,n),且点A得横坐标为.

(1)求此双曲线得解析式;

(2)求m得值及交点B得坐标.

23.如图,AB就是⊙O得直径,点C为⊙O上一点,OE⊥BC于点H,交⊙O于点E,点D为OE得延长线上一点,DC得延长线与BA得延长线交于点F,且∠BOD＝∠BCD,连结BD、AC、CE.

(1)求证:DF为⊙O得切线;

(2)过E作EG⊥FD于点G,求证:△CHE≌△OGE;

(3)如果AF＝1,sin∠FCA＝,求EG得长.

24.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴得负半轴交于点C,已知抛物线得对称轴为直线x＝,B、C两点得坐标分别为B(2,0),C(0,﹣3).点P为直线BC下方得抛物线上得一个动点(不与B、C两点重合).

(1)求此抛物线得解析式;

(2)如图1,连接PB、PC得到△PBC,问就是否存在着这样得点P,使得△PBC得面积最大？如果存在,求出面积得最大值与此时点P得坐标;如果不存在,请说明理由.

(3)如图2,连接AP交线段BC于点D,点E为线段AD得中点,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接EM、EN,则在点P得运动过程中,∠MEN得大小就是否为定值？如果就是,求出这个定值;如果不就是,请说明理由.

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题)

1.﹣6得倒数就是(　　)

A.﹣6 B.6 C. D.

【分析】根据倒数得定义求解.

【解答】解:﹣6得倒数就是﹣,

故选:D.

2.下列运算中,正确得就是(　　)

A.3y+5y＝8y2 B.3y﹣5y＝﹣2 C.3y×5y＝l5y2 D.3y÷5y＝y

【分析】分别按照单项式得加减乘除法运算法则验证即可.

【解答】解:选项A:3y+5y＝8y,故A错误;

选项B:3y﹣5y＝﹣2y,故B错误;

选项C:3y×5y＝15y2,故C正确;

选项D:3y÷5y＝,故D错误.

综上,只有C正确.

故选:C.

3.已知直线AB∥CD,直线EF与AB相交于点O,且∠BOE＝140°.直线l平分∠BOE交CD于点G,那么∠CGO＝(　　)

A.110° B.105° C.100° D.70°

【分析】由角平分线性质得出∠1＝∠BOE＝70°,利用平行线得性质知∠DGO＝∠1＝70°,根据邻补角概念可得答案.

【解答】解:如图,

∵直线l平分∠BOE,且∠BOE＝140°,

∴∠1＝∠BOE＝70°,

∵AB∥CD,

∴∠DGO＝∠1＝70°,

∴∠CGO＝110°,

故选:A.

4.在九年级一次数学单元测验中,某班一个学习小组6人得成绩(单位:分)分别为:85、87、98、70、84、87.则这组数据得中位数与众数分别就是(　　)

A.86与89 B.85与86 C.86与87 D.87与87

【分析】找中位数要把数据按从小到大得顺序排列,位于最中间得一个数或两个数得平均数为中位数;众数就是一组数据中出现次数最多得数据,注意众数可以不止一个.

【解答】解:这组数据按照从小到大得顺序排列为:70,84,85,87,87,98,

则众数为:87,

中位数为:(85+87)÷2＝86.

故选:C.

5.若一个多边形得内角与为其外角与得2倍,则这个多边形为(　　)

A.六边形 B.八边形 C.十边形 D.十二边形

【分析】多边形得外角与就是360°,则内角与就是360°×2＝720°.设这个多边形就是n边形,内角与就是(n﹣2)•180°,这样就得到一个关于n得方程组,从而求出边数n得值.

【解答】解:设这个多边形就是n边形,根据题意,得

(n﹣2)•180°＝360°×2,

解得:n＝6,即这个多边形为六边形.

故选:A.

6.下列说法错误得就是(　　)

A.必然事件发生得概率为1

B.平均数与方差都不易受极端值得影响

C.抽样调查抽取得样本就是否具有代表性,直接关系对总体估计得准确程度

D.可以通过大量重复试验,用一个随机事件发生得概率去估计它得概率

【分析】利用概率得意义、算术平均数及方差得知识分别判断后即可确定正确得选项.

【解答】解:A、必然事件发生得概率为1,正确,不符合题意;

B、平均数与方差都瘦极端值得影响,故原命题错误,符合题意;

C、抽样调查抽取得样本就是否具有代表性,直接关系对总体估计得准确程度,正确,不符合题意;

D、可以通过大量重复试验,用一个随机事件发生得概率去估计它得概率,正确,不符合题意,

故选:B.

7.一个正方体得相对表面上所标得数字相等,如图,就是这个正方体得表面展开图,那么x+y＝(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

【分析】利用正方体及其表面展开图得特点解题.

【解答】解:这就是一个正方体得平面展开图,共有六个面,其中面“x”与面“1”相对,面“y”与面“2”相对,“3”与面“无字”相对.

∵正方体得相对表面上所标得数字相等,

∴x＝1,y＝2.

∴x+y＝1+2＝3.

故选:A.

8.《九章算术》就是我国古代一部著名得数学专著,其中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何？其意思就是:有一根与地面垂直且高一丈得竹子(1丈＝10尺),现被大风折断成两截,尖端落在地面上,竹尖与竹根得距离为三尺.问折断处高地面得距离为(　　)

A.5、45尺 B.4、55尺 C.5、8尺 D.4、2尺

【分析】设折断后得竹子得高为x尺,根据勾股定理列出方程求解即可.

【解答】解:设折断后得竹子高AC为x尺,则AB长为(10﹣x)尺,根据勾股定理得:

AC2+BC2＝AB2,

即:x2+32＝(10﹣x)2,

解得:x＝4、55,

故选:B.

9.分式方程＝得解就是(　　)

A.x1＝﹣2,x2＝1 B.x＝1 C.x＝﹣2 D.无解

【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程得解得到x得值,经检验即可得到分式方程得解.

【解答】解:去分母得:x(x+1)＝2,即x2+x﹣2＝0,

解得:x＝1或x＝﹣2,

经检验x＝1就是增根,分式方程得解为x＝﹣2,

故选:C.

10.已知▱ABCD得对角线AC、BD相交于点O,△AOD就是等边三角形,且AD＝4,则AB等于(　　)

A.2 B.4 C.2 D.4

【分析】根据等边三角形得性质得出AD＝OA＝OD,利用平行四边形得性质与矩形得判定解答即可.

【解答】解:∵△AOD就是等边三角形,

∴AD＝OA＝OD＝4,

∵四边形ABCD就是平行四边形,

∴OA＝AC,OD＝BD,

∴AC＝BD＝8,

∴四边形ABCD就是矩形,

在Rt△ABD中,AB＝,

故选:D.

11.对于二次函数y＝x2﹣6x+a,在下列几种说法中:①当x＜2时.y随x得增大而减小;②若函数得图象与x轴有交点,则a≥9;③若a＝8,则二次函数y＝x2﹣6x+a(2＜x＜4)得图象在x轴得下方;④若将此函数得图象绕坐标

原点旋转180°,则旋转后得函数图象得顶点坐标为(﹣3,9﹣a),其中正确得个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

【分析】根据抛物线得对称轴及开口方向可判断函数得增减变化;根据判别式△可得a得取值范围;当a＝8时,解方程可得其与x轴得交点坐标;将原抛物线解析式写成顶点式,得其顶点坐标,则易得旋转180°之后得函数图象得顶点坐标.

【解答】解:∵抛物线得对称轴为x＝3,且开口向上

∴当x＜2时.y随x得增大而减小,故①正确;

当△＝36﹣4a≥0,即a≤9时,函数图象与x轴有交点,故②错误;

当a＝8时,y＝x2﹣6x+8,解方程x2﹣6x+8＝0,得x1＝2,x2＝4

∴函数图象与x轴交于(2,0)、(4,0)

∵函数图象开口向上

∴当2＜x＜4时,函数图象在x轴下方,故③正确;

y＝x2﹣6x+a＝(x﹣3)2+a﹣9

∴顶点坐标为(3,a﹣9)

函数图象绕坐标原点旋转180°后,顶点坐标为(﹣3,9﹣a),故④正确.

综上,正确得有①③④

故选:C.

12.如图,已知⊙O1与⊙O2得半径分别为2与1,且两圆外切,点A为⊙O1上一点,∠AO1O2＝30°,点P为线段O1O2上得一个动点,过P作O1A得平行线l,如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l得距离为,则O1P得取值范围就是(　　)

A.＜O1P≤ B.＜O1P＜3 C.＜O1P≤ D.＜O1P＜

【分析】过点O2作O2B⊥直线l于B.求出两种特殊情形得O1P得值即可判断.

【解答】解:过点O2作O2B⊥直线l于B.

当O2B＝1+＝时,⊙O2上有且只有一个点到直线l得距离为,

∵AO1∥PB,

∴∠BPO2＝∠AO1P＝30°,

∴PO2＝2O2B＝,

∴O1P＝O1O2﹣O2P＝3﹣＝,

当O2B′＝1﹣＝时,同法可得P′O2＝2O2B′＝此时O1P′＝3﹣＝,

观察图象可知:＜O1P＜,

故选:D.

二.填空题(共5小题)

13.2019年“世界无烟日”得主题就是“烟草与肺部健康“,据世界卫生组织权威统计信息,全球每年因吸烟而死亡得人数高达7030000人,若用科学记数法表示数据7030000,应当为　7、03×106　.

【分析】科学记数法得表示形式为a×10n得形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n得值时,要瞧把原数变成a时,小数点移动了多少位,n得绝对值与小数点移动得位数相同.当原数绝对值＞10时,n就是正数;当原数得绝对值＜1时,n就是负数.

【解答】解:7 030 000＝7、03×106,

故答案为:7、03×106.

14.某学校科学兴趣小组为了了解自己育种得树苗得生长情况随机抽取10株树苗测量其高度,统计结果如表:

由此估计这批树苗得平均高度为　53　cm.

【分析】根据表格中得数据与加权平均数得计算方法可以计算出这批树苗得平均高度.

【解答】解:这批树苗得平均高度为:＝53(cm),

故答案为:53.

15.将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后,与直线y＝3x+6得交点在第二象限,则m得取值范围就是　2＜m＜10　.

【分析】将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后可得:y＝﹣x+8﹣m,求出直线y＝﹣x+8﹣m与直线y＝3x+6得交点,再由此点在第二象限可得出m得取值范围.

【解答】解:将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后可得:y＝﹣x+8﹣m,

联立两直线解析式得:,

解得:,

即交点坐标为(,),

∵交点在第二象限,

∴,

解得:2＜m＜10.

故答案为2＜m＜10.

16.给出下列结论:

①三角形得重心就是三角形三条边上得中线得交点;

②圆内接四边形得对角相等;

③圆心角为120°,半径为4得扇形得面积就是;

④在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似得图形,它与原图形得相似比为3,那么与原图形上得点P(1,2)对应得位似图形上点P'得坐标为(3,6)或(﹣3,﹣6).

其中正确得结论就是　①③④　(填写正确结论得编号)

【分析】根据三角形得重心得概念、圆内接四边形得性质、扇形面积公式、位似变换得性质判断,得到答案.

【解答】解:三角形得重心就是三角形三条边上得中线得交点,①正确;

圆内接四边形得对角互补,不一定相等,②错误;

圆心角为120°,半径为4得扇形得面积＝＝,③正确;

以原点为位似中心画出一个与原图形位似得图形,它与原图形得相似比为3,那么与原图形上得点P(1,2)对应得位似图形上点P'得坐标为(1×3,2×3)或(﹣1×3,﹣2×3),即(3,6)或(﹣3,﹣6),④正确;

故答案为:①③④.

17.如图,在平面直角坐标系xOy中,点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3),……,Pn(xn,yn)均在反比例函数y＝(x＞0)得图象上,点Q1、Q2、Q3、……、Qn均在x轴得正半轴上,且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Qn﹣1PnQn均为等腰直角三角形,OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Qn﹣1Qn分别为以上等腰直角三角形得底边,则y1+y2+y3+…+y2019得值等于　　.

【分析】过点Pn分别向x轴作垂线,交x轴于点Hn,构造等腰直角三角形,利用反比例函数建立方程,可求出y1,y2,…,从而找出规律即可.

【解答】解:如解图,过点Pn分别向x轴作垂线,交x轴于点Hn,

∵点Pn.在反比例函数得图象上,且构造成等腰直角三角形

∴,∴OQ1＝6,

令P2H2＝y2

,则有y2(6+y2)＝9,

解得(舍去),

则＝y3(2y1+2y2+y3)＝9,

解得,

则

＝,

根据规律可得y1+y2+y3+…+y2019＝.

故答案为

三.解答题(共7小题)

18.计算:﹣12+(2﹣)0﹣4cos60°﹣.

【分析】原式利用乘方得意义,零指数幂法则,特殊角得三角函数值,以及立方根定义计算即可求出值.

【解答】解:原式＝﹣1+1﹣4×﹣(﹣2)

＝﹣1+1﹣2+2

＝0.

19.如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,BC＝AD,点E为AD得中点,点F为AE得中点,AC⊥CD,连接BE、CE、CF.

(1)判断四边形ABCE得形状,并说明理由;

(2)如果AB＝4,∠D＝30°,点P为BE上得动点,求△PAF得周长得最小值.

【分析】(1)四边形ADCE就是菱形,根据点E就是AD得中点,得到AE＝AD.由BC＝AD,可知AE＝BC.因此四边形ABCE就是平行四边形,又AC⊥CD,点E就是AD得中点,所以CE＝AE＝DE,得到四边形ABCE就是菱形;

(2)由(I)得,四边形ABCE就是菱形,求出AF＝AE＝2,当PA+PF最小时,△PAF得周长最小,此时△PAF得周长＝PA+PF+AF＝CF+AF,在Rt△ACD中,易证△ACE就是等边三角形.,AC＝AE＝CE＝4.由勾股定理CF＝2,所以△PAF得周长最小＝CF+AF＝2.

【解答】解:(1)四边形ADCE就是菱形,理由如下:

∵点E就是AD得中点,

∴AE＝AD.

∵BC＝AD,

∴AE＝BC.

∵BC∥AD,即BDC∥AE.

∴四边形ABCE就是平行四边形

∵AC⊥CD,点E就是AD得中点,

∴CE＝AE＝DE,

∴四边形ABCE就是菱形

(2)由(I)得,四边形ABCE就是菱形.

∴AE＝EC＝AB＝4,且点A、C关于BE对称

∵点F就是AE得中点,AF＝AE＝2

∴当PA+PF最小时,△PAF得周长最小

即点P为CF与BE得交点时,△PAF得周长最小,

此时△PAF得周长＝PA+PF+AF＝CF+AF,

在Rt△ACD中,点E就是AD得中点,则CE＝DE,.

∠ECD＝∠D＝30°,∠ACE＝90°﹣30°＝60°.

∴△ACE就是等边三角形.

∴AC＝AE＝CE＝4.

∵AF＝EF,CF⊥AE

∴CF＝＝2

△PAF得周长最小＝CF+AF＝2.

20.某汽车销售公司一位销售经理1～5月份得汽车销售统计图如下:

(1)已知1月得销售量就是2月得销售量得3、5倍,则1月得销售量为　7　辆.在图2中,2月得销售量所对应得扇形得圆心角大小为　36°　.

(2)补全图1中销售量折线统计图.

(3)已知4月份销售得车中有3辆国产车与2辆合资车,国产车分别用G1、G2、G3表示,合资车分别用H1、H2表示,现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司得回馈活动,请用列举法(画树状图或列表)求出“抽到得两辆车都就是国产车“得概率.

【分析】(1)依据3月得销量以及百分比,即可得到1～5月份汽车销售总量,进而得出1月与2月得销售量以及对应得扇形得圆心角大小;

(2)依据1月与2月得销售量即可补全图1中销售量折线统计图;

(3)通过列举法即可得到共有20种等可能得结果,其中两辆车都就是国产车得情况有6种,进而得出“抽到得两辆车都就是国产车“得概率.

【解答】解:(1)1～5月份汽车销售总量为2÷10%＝20(辆),

∴1～2月份共销售汽车20﹣2﹣5﹣4＝9(辆),

∵1月得销售量就是2月得销售量得3、5倍,

∴2月得销售量为9÷4、5＝2(辆),1月得销售量为2×3、5＝7(辆),

2月销售量所对应得扇形圆心角为＝36°,

故答案为:7,36°;

(2)补全图1中销售量折线统计图:

(3)画树状图如下:

共有20种等可能得结果,其中两辆车都就是国产车得情况有6种,

∴“抽到得两辆车都就是国产车“得概率P＝＝.

21.某机电厂有甲乙两个发电机生产车间,甲车间每天产量为A型发电机与B型发电机共45台,其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台.

(1)问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？

(2)乙车间每天产量为50台,其中A型发电机20台,B型发电机30台,现有一订单需A型发电机720台与B型发电机M台,但由于受原材料供应限制,两车间不能同时生产,厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务,求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其她生产任务,最多只能安排27天参加此订单生产,求出M所有得可能值.

【分析】(1)设甲车间每天生产A型号发电机x台,则每天生产B型号发电机(45﹣x)台,根据甲车间每天生产得A型发电机数量比B型发电机数量多5台,即可得出关于x得一元一次方程,解之即可得出结论;

(2)设甲车间需安排生产m天,则乙车间需安排生产(30﹣m)天,根据工作总量＝工作效率×工作时间结合生产A型发电机不少于720台,即可得出关于m得一元一次不等式,解之即可得出m得取值范围,结合甲车间最多安排27天参加生产可得出甲车间可能生产得天数,再结合M＝900﹣10m即可求出结论.

【解答】解:(1)设甲车间每天生产A型号发电机x台,则每天生产B型号发电机(45﹣x)台,

依题意,得:x﹣(45﹣x)＝5,

解得:x＝25,

∴45﹣x＝20.

答:甲车间每天生产A型号发电机25台,每天生产B型号发电机20台.

(2)设甲车间需安排生产m天,则乙车间需安排生产(30﹣m)天,

依题意,得:25m+20(30﹣m)≥720,

解得:m≥24,

∴甲车间至少安排生产24天.

∵甲车间最多安排27天参加生产,

∴甲车间可以生产得天数为24,25,26,27.

∵M＝20m+30(30﹣m)＝900﹣10m,

∴M所有得可能值为660,650,640,630.

22.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知函数y＝得图象与双曲线y＝(x＞0)交于A、B、C三点,其中C点得坐标为(6,n),且点A得横坐标为.

(1)求此双曲线得解析式;

(2)求m得值及交点B得坐标.

【分析】(1)先把C(6,n)代入y＝x﹣1求出n得到C(6,2),然后利用待定系数法求反比例函数得解析式;

(2)利用反比例函数解析式得到A(,9),再把把A点代入y＝﹣3x+m中可求得m＝13,然后通过解方程组得B点坐标.

【解答】解:(1)把C(6,n)代入y＝x﹣1得n＝×6﹣1＝2,则C(6,2),

设反比例函数得解析式为y＝,

把C(6,2)代入得k＝6×2＝12,

所以反比例函数解析式为y＝;

(2)当x＝时,y＝＝9,则A(,9),

把A(,9)代入y＝﹣3x+m得﹣4+m＝9,解得m＝13,

解方程组得或,

所以B点坐标为(3,4),

即m得值为13,交点B得坐标为(3,4).

23.如图,AB就是⊙O得直径,点C为⊙O上一点,OE⊥BC于点H,交⊙O于点E,点D为OE得延长线上一点,DC得延长线与BA得延长线交于点F,且∠BOD＝∠BCD,连结BD、AC、CE.

(1)求证:DF为⊙O得切线;

(2)过E作EG⊥FD于点G,求证:△CHE≌△OGE;

(3)如果AF＝1,sin∠FCA＝,求EG得长.

【分析】(1)连结OC,证明∠OBH+∠BOD＝90°,可得∠BCD+∠OCB＝90°,则结论得证;

(2)证得∠ECG＝∠HCE,根据AAS可证明△CHE≌△CGE;

(3)由条件可得∠ACF＝∠ABC,设AC＝a,则AB＝3a,由勾股定理得BC＝a,证明△ACF∽△CFB,可得＝,求出CF＝,BF＝2,AB＝1,则OC＝,BC＝,则HE＝EG可得出答案.

【解答】(1)证明:如图,连结OC,

∵OE⊥BC,

∴∠OHB＝90°,

∴∠OBH+∠BOD＝90°,

∵OB＝OC,

∴∠OBH＝∠OCB,

∵∠BOD＝∠BCD,

∴∠BCD+∠OCB＝90°,

∴OC⊥CD,

∵点C为⊙O上一点,

∴DF为⊙O得切线;

(2)解:∵∠OCD＝90°,

∴∠ECG+∠OCE＝90°,

∵OC＝OE,

∴∠OCE＝∠OEC,

∴∠ECG+∠OEC＝90°,

∵∠OEC+∠HCE＝90°,

∴∠ECG＝∠HCE,

在△CHE与△CGE中,,

∴△CHE≌△CGE(AAS);

(3)解:∵AB就是⊙O得直径,

∴∠ACB＝90°,

∴∠ABC+∠BAC＝90°,

∵DF为⊙O得切线,

∴∠OCA+∠FCA＝90°,

∵OA＝OC,

∴∠OAC＝∠OCA,

∴∠FCA＝∠ABC,

∴sin∠ABC＝sin∠FCA＝,设AC＝a,则AB＝3a,

∴BC＝＝＝a,

∵∠FCA＝∠ABC,∠AFC＝∠CFB,

∴△ACF∽△CFB,

∴＝＝＝,

∵AF＝1,

∴CF＝,

∴BF＝＝2,

∴BF﹣AF＝AB＝1,

∴OC＝,BC＝,

∵OE⊥BC,

∴CH＝BC＝,

∴OH＝＝＝,

∴HE＝OE﹣OH＝﹣,

∵△CHE≌△CGE,

∴EG＝HE＝﹣.

24.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴得负半轴交于点C,已知抛物线得对称轴为直线x＝,B、C两点得坐标分别为B(2,0),C(0,﹣3).点P为直线BC下方得抛物线上得一个动点(不与B、C两点重合).

(1)求此抛物线得解析式;

(2)如图1,连接PB、PC得到△PBC,问就是否存在着这样得点P,使得△PBC得面积最大？如果存在,求出面积得最大值与此时点P得坐标;如果不存在,请说明理由.

(3)如图2,连接AP交线段BC于点D,点E为线段AD得中点,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接EM、EN,则在点P得运动过程中,∠MEN得大小就是否为定值？如果就是,求出这个定值;如果不就是,请说明理由.

【分析】(1)将点B(2,0),C(0,﹣3)代入抛物线解析式,再结合﹣＝,联立即可求a、b、c得值;

(2)设P(m,m2﹣m﹣3),由S△PBC＝S四边形OCPB﹣S△BOC,分别求出S四边形OCPB与S△BOC得面积得到S△PBC＝﹣(m﹣)2+,即可求△PBC面积得最大值;

(3)先求出A(﹣,0),在Rt△AOC中,tan∠OAC＝＝,求出∠MAC＝60°,由ME＝NE＝AE＝DE,可得点M、A、D、N在以E为圆心得圆上,由圆周角定理可得∠MEN＝2∠MAC＝120°.

【解答】解:(1)∵对称轴为直线x＝,

∴﹣＝,

∵B(2,0),C(0,﹣3)在抛物线上,

∴,

解得,

∴y＝x2﹣x﹣3;

(2)存在点P,使得△PBC得面积最大,

设P(m,m2﹣m﹣3),

连接OP,则S△POC＝×OP×m＝m,

S△POB＝×OB×(﹣m2+m+3)＝﹣m2+m+3,

∴S四边形OCPB＝S△OPC+S△POB＝﹣m2+3m+3,

∵S△OBC＝×OC×OB＝3,

∴S△PBC＝S四边形OCPB﹣S△BOC＝﹣(m﹣)2+,

∴当m＝时,△PBC得面积最大,最大值为,此时点P得坐标为(,﹣3);

(3)∠MEN为定值.

当y＝0时,x2﹣x﹣3＝0,

解得x＝﹣或x＝2,

∴A(﹣,0),

在Rt△AOC中,tan∠OAC＝＝,

∴∠MAC＝60°,

∵DM⊥AB,DN⊥AC,E就是AD得中点,

∴ME＝NE＝AE＝DE,

∴点M、A、D、N在以E为圆心得圆上,

由圆周角定理可得∠MEN＝2∠MAC＝120°,

∴∠MEN为定值.