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葡萄酒的评价最终修改论文

时间：2013-07-01 10:37:07 下载该word文档

葡萄酒的评价

摘要

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接关系，葡萄酒和酿酒葡萄的量化指标会在一定程度上反应葡萄酒和葡萄的质量。

对于问题1，我们采用方差分析模型，其主要思想是：对两组评酒员的评价结果进行单因素方差分析，然后再用F检验对得出的结果进行判断，得出两组评酒员的评价结果无显著性差异，比较方差值得出第二组的结果更可信。

对于问题2，我们采用主成分分析方法，建立综合评价模型，对酿酒葡萄进行分级。其主要思想是运用因子分析的方法，根据特征值大于1得出葡萄理化指标的8种主成分，在此基础上使用综合因子得分作为排名的一项指标，结合问题1得出的葡萄酒的质量，对葡萄进行排名，用两种排名的名次和作为综合分级的参考标准。消除了主观加权的盲目性，保证了分级的客观性。此方法在综合排名时，避免了两个指标中因某一指标数值上远远大于另一指标而使另一指标对排名不起作用的现象的发生。最终对酿酒葡萄分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ五个等级。

对于问题3，对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标中具有可比性的六个同类指标一一对比，用线性回归的方法代入数据得出线性回归方程，从数量上反应理化指标之间的关系。

对于问题4，对酿酒葡萄和葡萄酒的量化指标无量纲化处理，用F检验验证两组值的相似程度，得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标会对葡萄酒质量产生影响。

关键词：方差分析；因子分析；主成分分析；SPSS软件；线性回归分析；F检验

1．问题的重述

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年分一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1.分析附件1中两组评酒员的评价结果又无明显差异，哪一组结果更可信?

2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系。

4.分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

2．问题的分析

对问题1，我们对附件一所给的葡萄酒品尝评分表进行统计学分析，根据各组评酒员对同一种葡萄酒的评价结果算出每种酒样品的得分，并对每组的数据进行方差分析，利用F检验求出两组间的显著水平，并与0.05的显著水平比较，从而判断两组评酒员的评价结果有无显著性差异。确定哪组更可信时，分别求出两组评价结果的方差进行比较，方差越小，可信度也就越高。

对问题2，要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级，属于分类问题。对该问题，可以采用主成分分析法，建立综合评价模型。选取附件2中关于葡萄的一级指标作为影响等级划分的因素，采用因子分析法，确定主成分，结合问题1所得出的葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行综合评价并分级。

对问题3，分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，既然是分析两指标之间的联系，就少不了作比较，从比较数据成对出现这一方面考虑，应该选取酿酒葡萄与葡萄酒理化指标中的共有指标进行分析，用一元线性回归模型求出对应指标之间的函数关系，进而确定酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

对问题4，分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，参照问题2中酿酒葡萄的理化指标的处理方法，对葡萄酒的理化指标做同样分析。加权处理得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量产生影响的综合因子E，根据葡萄酒质量排名和E排名比较出产生的影响大小。

3．模型的假设

（1）假设评酒员都有很高的品评资质，给出的评价结果客观可信。

（2）假设问题1中葡萄酒的质量只与评酒员的评分有关。

4．符号说明

符号一 SS 方差

符号二 df 自由度

符号三 MS 标准差

符号四 F 统计量

符号五 P-value 假定值

符号六 F crit F临界值

符号七 Sig F值实际显著性概率

符号八对应的主成分值

符号九 G 主成分总值

符号十因变量

符号十一自变量

符号十二 E 综合因子

5．模型的建立与求解

5．1 问题1的模型建立与求解

在评价结果采用百分制的前提下，对每一个品酒员所给出的每一种样品酒的评价结果求和，并求出每一组10名评酒员对同一种酒评价结果总分的平均值，此平均值即为本组针对该样品酒给出的评分，得到两组分别对27个红葡萄酒样品和28个白葡萄酒样品给出的评分。用Excel中的数据分析对每组的数据进行方差分析，利用F检验判断两组评酒员的评价结果有无显著性差异。

方差分析结果如下：

（1）分析两组评酒员对红葡萄酒的评价

表（1）：方差分析

方差分析：单因素方差分析

SUMMARY
组	观测数	求和	平均	方差
列 1	27	1972.9	73.07037	53.51524
列 2	27	1903.9	70.51481	15.82439


方差分析
差异源	SS	df	MS	F	P-value	F crit
组间	88.16667	1	88.16667	2.543038	0.116842	4.026631
组内	1802.83	52	34.66981

总计	1890.997	53

因为统计量，所以对红葡萄酒而言，两组评酒员的评价结果没有显著性差异。

因为第二组的方差远小于第一组，所以第二组的可信度高于第一组，即第二组的结果更可信。

（2）分析两组评酒员对白葡萄酒的评价

表（2）：方差分析

方差分析：单因素方差分析

SUMMARY
组	观测数	求和	平均	方差
列 1	28	2079.3	74.26071	27.05284
列 2	28	2142.9	76.53214	10.05485


方差分析
差异源	SS	df	MS	F	P-value	F crit
组间	72.23143	1	72.23143	3.89307	0.053613	4.019541
组内	1001.908	54	18.55385

总计	1074.139	55

因为统计量，所以对白葡萄酒而言，两组评酒员的评价结果没有显著性差异。

因为第二组的方差小于第一组，所以第二组的可信度高于第一组，即第二组的结果更可信。

综上所述，两组评酒员的评价结果无显著性差异，且第二组的结果更可信。

5．2 问题2的模型建立与求解

对于问题2，要求根据酿酒葡萄的理化标准及葡萄酒的质量，对酿酒葡萄进行分级，我们考虑红白两种酿酒葡萄及葡萄酒，建立模型，采运因子分析的方法进行主成分分析。

（1）首先对所给附件二的数据进行求平均值等优化处理，以便于进行运算。为了对酿酒葡萄进行客观分级，采用主成分分析法，应用SPSS软件对数据进行因子分析，具体实施步骤如下：

1、数据的标准化

2、求出R及其特征值，贡献率

运用SPSS软件计算出相关矩阵R及其特征值，贡献率。在主成分个数选取时，按照特征值大于1的原则，计算结果如下表：

表（3）：方差分解主成分提取分析表

成份	初始特征值			提取平方和载入
成份	合计	方差的 %	累积 %	合计	方差的 %	累积 %
1	6.966	23.221	23.221	6.966	23.221	23.221
2	4.940	16.467	39.687	4.940	16.467	39.687
3	3.737	12.457	52.144	3.737	12.457	52.144
4	2.840	9.467	61.611	2.840	9.467	61.611
5	1.999	6.663	68.274	1.999	6.663	68.274
6	1.742	5.808	74.082	1.742	5.808	74.082
7	1.418	4.728	78.810	1.418	4.728	78.810
8	1.270	4.234	83.044	1.270	4.234	83.044
9	.961	3.203	86.247
10	.738	2.461	88.708
11	.691	2.302	91.010
12	.514	1.713	92.723
13	.494	1.645	94.368
14	.372	1.240	95.608
15	.296	.986	96.594
16	.254	.846	97.440
17	.218	.728	98.169
18	.200	.668	98.836
19	.112	.375	99.211
20	.070	.234	99.445
21	.062	.206	99.651
22	.043	.143	99.794
23	.032	.108	99.902
24	.016	.053	99.955
25	.010	.034	99.988
26	.003	.012	100.000
27	1.135E-16	3.782E-16	100.000
28	-3.056E-17	-1.019E-16	100.000
29	-1.201E-16	-4.003E-16	100.000
30	-3.414E-16	-1.138E-15	100.000
提取方法：主成份分析。

由上表可知，有8种成分的特征值大于1，总贡献率达到83%，适宜做主成分分析，因此我们选取前8个成分作为主要成分，即：F1、……、F8。

然后求出成分矩阵，得出主成分的线性表达式。

8个主成分的成分矩阵如下表

表（4）：成分矩阵

	成份
	1	2	3	4	5	6	7	8
总酚	.863	-.171	-.177	.224	-.018	.184	-.011	.088
花色苷	.847	-.106	-.106	-.302	.097	.196	-.093	.063
DPPH自由基	.756	-.461	-.013	.215	-.023	.114	.212	.114
单宁	.756	-.152	-.280	-.068	-.166	.246	.243	-.057
葡萄总黄酮	.719	-.286	-.197	.284	.031	.297	.124	.057
蛋白质	.614	-.499	.181	.272	.193	-.129	.081	-.126
果梗比	.583	-.212	.172	-.215	-.411	-.405	.088	.040
L*	-.564	-.330	.305	-.038	.050	-.307	.076	.345
黄酮醇	.558	.022	.028	-.070	-.173	-.501	.476	.216
出汁率	.545	-.181	-.271	.169	.016	.398	-.144	.015
百粒质量	-.534	-.355	-.472	.079	.269	.149	.222	.194
干物质含量	.375	.856	-.189	.094	.095	-.024	.054	.034
总糖	.256	.785	-.150	.261	.103	-.040	-.072	.297
还原糖	.079	.769	-.113	.128	.116	-.108	-.050	.073
可溶性固形物	.246	.760	-.316	.147	.121	-.048	-.025	.266
氨基酸总量	.375	.543	.016	.455	-.241	-.297	.167	-.009
白藜芦醇	.064	-.060	.818	.075	-.217	.165	.293	.294
果皮颜色	-.332	.278	.738	.052	-.020	.294	.257	.213
果皮质量	-.257	-.247	-.613	-.112	.325	-.080	.477	.221
b*	-.138	.488	.601	-.023	.191	.455	.295	.090
可滴定酸	-.302	.458	-.596	-.004	-.330	.220	.296	-.138
褐变度	.597	-.090	.054	-.707	-.020	-.057	-.081	.110
PH值	.270	-.280	.184	.696	.130	-.115	-.286	.240
苹果酸	.391	.321	.166	-.661	.087	.367	-.114	.117
多酚氧化酶活力	.313	.087	-.214	-.594	.235	-.339	-.007	.165
果穗质量	-.343	-.460	-.220	.067	.598	.044	.227	.093
VC含量	-.142	-.397	.094	-.009	-.546	.132	-.022	.160
固酸比	.396	-.052	.431	-.002	.534	-.104	-.317	.223
酒石酸	.381	.099	.367	.386	.312	-.145	.202	-.516
柠檬酸	.305	.190	.400	-.367	.356	-.072	.292	-.428
提取方法 :主成份。
a. 已提取了 8 个成份。

由上面表（4）可以看出：总酚、花色苷、单宁、DPPH自由基、葡萄总黄酮、蛋白质、果梗比、黄酮醇、多酚氧化酶活力、出汁率和褐变度为第一主成分，干物质含量、总糖、还原糖、可溶性固体物、氨基酸总量和可滴定酸为第二主成分，白藜芦醇、果皮颜色、b*和柠檬酸为第三主成分，PH和酒石酸为第四种主成分，百粒质量、果穗质量、固酸比为第五主成分，苹果酸为第六主成分，果皮质量为第七主成分，VC含量、L*为第八主成分。

然后计算出8个主成分用原来指标表达出的线性关系式，其中各变量前的系数为表（4）中数据除以其对应主成分的特征值开平方得到，即：

（为表（4）中相应特征值，为主成分特征值）（所得系数见附录）

（为酿酒葡萄原始数据）

最后计算出综合指标，用8个主成分的贡献率分别乘以F1、F2、F3……F8的值得出最终的G值，其表达式如下：

G=0.232*F1+0.165*F2+0.125*F3+0.095*F4+0.067*F5+0.058*F6+0.047*F7+0.042*F8（F1，F2，…，F8及G的值见附表）

由问题一得到的结果可知，第二组的评价结果更可信，所以，该问题建模时使用第二组的评分作为葡萄酒质量的依据，因为酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接关系，故两者之间有着很强的相互依赖关系。

综合考虑酿酒葡萄的理化标准和葡萄酒的质量来对酿酒葡萄进行分级。分级见下表：

表（5）：对酿酒葡萄（红）的分级

红葡萄	F	按F排名	酒质量评分	按酒质量排名	名次之和	综合排名	等级
葡萄样品3	690.5144	1	74.6	4	5	1	Ⅰ
葡萄样品23	195.7758	9	77.1	2	11	2	Ⅱ
葡萄样品21	521.9043	2	72.2	9	11	3	Ⅱ
葡萄样品9	186.0653	12	78.2	1	13	4	Ⅱ
葡萄样品19	202.5838	6	72.6	7	13	5	Ⅱ
葡萄样品20	186.9619	11	75.8	3	14	6	Ⅱ
葡萄样品22	211.0541	4	71.6	12	16	7	Ⅱ
葡萄样品2	175.0546	15	74	6	21	8	Ⅲ
葡萄样品17	140.9148	19	74.5	5	24	9	Ⅲ
葡萄样品12	210.2464	5	68.3	19	24	10	Ⅲ
葡萄样品6	282.394	3	66.3	22	25	11	Ⅲ
葡萄样品5	151.633	18	72.1	10	28	12	Ⅲ
葡萄样品4	176.3589	14	71.2	15	29	13	Ⅲ
葡萄样品18	197.2206	7	65.4	25	32	14	Ⅳ
葡萄样品14	101.7858	25	72.6	8	33	15	Ⅳ
葡萄样品24	134.7619	20	71.5	13	33	16	Ⅳ
葡萄样品7	196.6263	8	65.3	26	34	17	Ⅳ
葡萄样品16	127.7456	21	69.9	16	37	18	Ⅳ
葡萄样品1	166.7603	16	68.1	21	37	19	Ⅳ
葡萄样品15	179.0912	13	65.7	24	37	20	Ⅳ
葡萄样品11	193.7104	10	61.6	27	37	21	Ⅳ
葡萄样品26	69.99223	27	72	11	38	22	Ⅳ
葡萄样品13	116.4478	22	68.8	17	39	23	Ⅳ
葡萄样品27	91.81979	26	71.5	14	40	24	Ⅴ
葡萄样品8	160.4123	17	66	23	40	25	Ⅴ
葡萄样品10	112.1741	24	68.8	18	42	26	Ⅴ
葡萄样品25	115.9208	23	68.2	20	43	27	Ⅴ

对本问题分析不能直接证明酿酒葡萄的好坏与葡萄中某些物质如氨基酸、蛋白质的含量多少等因素直接相关，由于酿酒葡萄的理化标准是按主成分分析得出的，其F值不能与葡萄酒质量的评分直接叠加使用进行综合排名，加之葡萄酒质量除与酿酒葡萄的好坏直接相关。我们进行了主成分分析F值的排名和根据葡萄酒的质量进行两种排名。对于综合排名分级，我们为了避免讨论两者所占的权重，采取了两种排名名次的求和重新进行排名分级，结果显得更加客观。最后，我们以10作为区间长度，将葡萄分为五个等级。

（2）参照（1）的模型我们对酿酒葡萄（白）运用SPSS软件进行因子分析的主成分分析，取特征值大于1的因子作为主成分，为了避免重复作答，仅附以下表格解题。

表（6）：方差分解主成分提取分析表

成份	初始特征值			提取平方和载入
成份	合计	方差的 %	累积 %	合计	方差的 %	累积 %
1	5.830	19.434	19.434	5.830	19.434	19.434
2	4.927	16.422	35.856	4.927	16.422	35.856
3	3.630	12.102	47.958	3.630	12.102	47.958
4	2.081	6.935	54.893	2.081	6.935	54.893
5	1.889	6.297	61.190	1.889	6.297	61.190
6	1.655	5.516	66.705	1.655	5.516	66.705
7	1.523	5.077	71.782	1.523	5.077	71.782
8	1.280	4.266	76.049	1.280	4.266	76.049
9	1.238	4.127	80.175	1.238	4.127	80.175
10	1.002	3.340	83.516	1.002	3.340	83.516
11	.967	3.222	86.738
12	.863	2.876	89.614
13	.639	2.131	91.745
14	.602	2.006	93.751
15	.396	1.319	95.070
16	.345	1.149	96.219
17	.303	1.009	97.229
18	.279	.930	98.159
19	.176	.585	98.744
20	.117	.391	99.135
21	.096	.320	99.455
22	.064	.213	99.668
23	.051	.171	99.839
24	.023	.077	99.917
25	.014	.047	99.963
26	.008	.026	99.990
27	.003	.010	100.000
28	8.222E-17	2.741E-16	100.000
29	-4.434E-18	-1.478E-17	100.000
30	-1.318E-16	-4.393E-16	100.000
提取方法：主成份分析。

由上表可知，有10种成分的特征值大于1，总贡献率达到83%，适宜做主成分分析，因此我们选取前10个成分作为主要成分

表（7）：成分矩阵

	成份
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
干物质含量g/100g	.835	-.175	.105	.155	-.062	-.091	.114	.222	-.137	-.067
可溶性固形物g/l	.802	-.300	-.028	-.041	-.274	.297	.067	-.034	.162	-.042
总糖g/L	.756	-.189	-.097	.018	-.346	.037	.082	-.035	.169	-.143
还原糖g/L	.721	-.073	.004	.164	-.273	-.199	.276	.245	-.028	.073
果皮颜色b*	.646	.152	-.613	.004	.275	-.085	.044	-.188	-.078	.107
氨基酸总量	.592	.111	.181	.532	.061	.126	-.060	-.159	.070	.164
出汁率(%)	-.577	.204	-.231	.216	.210	-.057	.173	-.301	-.012	-.450
果穗质量/g	-.576	.478	.278	.226	-.013	-.167	-.046	-.138	.057	.179
L*	.519	.366	-.497	-.071	.357	-.019	-.182	-.145	-.208	.091
单宁(mmol/kg)	.472	.372	.231	-.134	-.211	.260	-.301	.319	-.143	-.340
百粒质量/g	-.462	.301	-.142	-.071	-.388	.282	.113	-.003	.328	.265
多酚氧化酶活力	-.450	-.385	-.076	-.195	-.051	.305	.372	.135	-.284	-.055
总酚(mmol/kg)	.071	.763	.465	-.140	.221	.167	-.163	.050	-.034	-.150
葡萄总黄酮（mmol/kg）	.002	.763	.502	-.050	.132	.202	-.187	.094	-.129	-.044
蛋白质	.224	.640	.232	-.301	.004	-.250	.273	-.054	.011	-.068
固酸比	.151	-.628	.583	-.213	.127	.024	-.029	-.222	-.117	.146
可滴定酸（g/l）	-.020	.625	-.547	.286	-.174	.059	.092	.212	.205	-.170
酒石酸	.342	-.492	.019	.223	.410	.435	-.092	-.115	.329	-.053
DPPH自由基1/IC50（g/L）	.435	.452	-.133	-.126	-.210	.198	-.326	-.015	-.070	.278
花色苷	-.380	-.421	.129	.279	.187	.238	-.142	.302	-.369	.308
果皮颜色a*	-.280	-.496	.576	-.012	-.062	-.132	.003	.281	.276	-.251
VC	-.292	.014	-.553	-.341	.133	.305	-.312	.139	.215	.006
黄酮醇(mg/kg)	.270	.288	.501	-.357	.441	.068	.081	.283	.260	.083
果梗比(%)	-.170	-.390	-.480	.117	.342	.065	-.194	.312	.337	-.058
果皮质量（g）	-.261	.368	.371	.220	-.331	.351	.129	-.264	.299	.177
苹果酸	.133	.386	.101	.610	.389	.149	.281	-.008	-.029	-.147
褐变度	.215	.149	-.128	-.591	.324	-.193	.395	-.023	.278	.157
白藜芦醇(mg/kg)	.066	.062	.235	.387	.127	-.607	-.247	.241	.284	.212
柠檬酸	.223	-.107	.289	.066	.301	.353	.455	.006	.000	.097
PH值	.284	-.403	.355	-.127	.012	-.082	-.411	-.489	.148	-.201
提取方法 :主成份。
a. 已提取了 10 个成份。

与（1）采用相同的处理得出主成分数据（见附录）。

根据所得数据对酿酒葡萄（白）进行分级如下：

表（8）：对酿酒葡萄（白）的分级

白葡萄	F	按F排名	酒质量评分	按酒质量排名	名次之和	综合排名	等级
葡萄样品5	178.7	5	81.5	1	6	1	Ⅰ
葡萄样品28	254.5	2	79.6	5	7	2	Ⅰ
葡萄样品10	140.9	8	79.8	4	12	3	Ⅱ
葡萄样品25	158.1	7	79.5	6	13	4	Ⅱ
葡萄样品15	179.5	4	78.4	9	13	5	Ⅱ
葡萄样品9	129.6	12	80.4	2	14	6	Ⅱ
葡萄样品27	166.4	6	77.0	13	19	7	Ⅱ
葡萄样品3	337.7	1	75.6	20	21	8	Ⅲ
葡萄样品24	206.3	3	76.1	18	21	9	Ⅲ
葡萄样品4	140.3	9	76.9	14	23	10	Ⅲ
葡萄样品21	104.5	18	79.2	8	26	11	Ⅲ
葡萄样品20	137.5	11	76.6	16	27	12	Ⅲ
葡萄样品22	98.0	21	79.4	7	28	13	Ⅲ
葡萄样品17	78.5	25	80.3	3	28	14	Ⅲ
葡萄样品23	102.4	20	77.4	11	31	15	Ⅳ
葡萄样品14	103.7	19	77.1	12	31	16	Ⅳ
葡萄样品26	139.4	10	74.3	22	32	17	Ⅳ
葡萄样品2	125.8	13	75.8	19	32	18	Ⅳ
葡萄样品1	86.0	23	77.9	10	33	19	Ⅳ
葡萄样品6	124.2	14	75.5	21	35	20	Ⅳ
葡萄样品18	86.7	22	76.7	15	37	21	Ⅳ
葡萄样品7	115.8	16	74.2	23	39	22	Ⅳ
葡萄样品12	115.9	15	72.4	25	40	23	Ⅴ
葡萄样品19	55.0	27	76.4	17	44	24	Ⅴ
葡萄样品11	105.4	17	71.4	27	44	25	Ⅴ
葡萄样品8	85.6	24	72.3	26	50	26	Ⅴ
葡萄样品13	44.7	28	73.9	24	52	27	Ⅴ
葡萄样品16	66.7	26	67.3	28	54	28	Ⅴ

5．3 问题3的模型建立与求解

画出酿酒葡萄与葡萄酒的相同指标的散点图，我们以单宁含量为例

图（1）：酿酒葡萄和葡萄酒的单宁含量

不妨假设散点有线性关系，做一元线性回归分析，建立酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的函数关系。把酿酒葡萄的理化指标作为自变量，葡萄酒的理化指标作为因变量，建立线性回归的数学模型：

运用SPSS统计功能，分别对每一组指标进行求解，求得每一组指标之间的函数关系，下面以酿酒红葡萄和红葡萄酒的单宁含量对比值为例

输入／移去的变量b
模型	输入的变量	移去的变量	方法
1	酿酒葡萄a	.	输入
a. 已输入所有请求的变量。
b. 因变量: 葡萄酒

模型汇总b
模型	R	R 方	调整 R 方	标准估计的误差	Durbin-Watson
1	.718a	.516	.496	2.06150	1.577
a. 预测变量: (常量), 酿酒葡萄。
b. 因变量: 葡萄酒

R方（拟合优度）：是线性回归的决定系数，说明自变量和因变量形成的散点与回归曲线的接近程度，数值介于0和1之间，这个数值越大说明回归越好，也就是散点越集中于回归线上。

Anovab
模型		平方和	df	均方	F	Sig.
1	回归	113.084	1	113.084	26.609	.000a
	残差	106.245	25	4.250
	总计	219.329	26
a. 预测变量: (常量), 酿酒葡萄。
b. 因变量: 葡萄酒

此表时所用的模型的检验结果，一个标准的方差分析表。Sig值是回归关系的显著性系数，Sig是F值实际显著性概率即P值。当Si g<=0.05的时候，说明回归关系具有统计学意义。如果Sig>0.05，说明二者之间用当前模型进行回归没有统计学意义，应该换一个模型来进行回归。

由表可见所用的回归模型F统计量值26.609，P值为0.000，因此我们用的这个回归模型是有统计学意义的，可以继续看下面系数分别检验的结果。

系数a
模型		非标准化系数		标准系数	t	Sig.
模型		B	标准误差	试用版	t	Sig.
1	(常量)	2.891	.936		3.088	.005
1	酿酒葡萄	.315	.061	.718	5.158	.000
a. 因变量: 葡萄酒

此表给出了包括常数项在内的所有系数的检验结果，用的是t检验，同时还会给出标化/未标化系数。

残差统计量a
	极小值	极大值	均值	标准偏差	N
预测值	4.0812	10.8980	7.2661	2.08552	27
残差	-6.91305	3.94995	.00000	2.02147	27
标准预测值	-1.527	1.742	.000	1.000	27
标准残差	-3.353	1.916	.000	.981	27
a. 因变量: 葡萄酒

上面的回归分析结果表明：酿酒红葡萄的单宁含量与红葡萄酒的单宁含量关系极为密切，有显著的线性关系，相关系数为0.061；同时方差分析表明，其显著性水平为0.000。

综合以上得出回归方程为：

图（2）：回归标准化残差的标准P-P图

由以上结果及图（2）的标准化残差的线性关系可以验证出假设的合理性，所以可以用线性回归对各个指标进行线性回归。用同样的方法可以得出各有效指标（Sig小于0.05）的回归分析结果（见附表）和回归方程：

酿酒红葡萄与红葡萄酒的总酚回归方程：

酿酒红葡萄与红葡萄酒的DPPH回归方程：

酿酒红葡萄与红葡萄酒的花色苷回归方程：

酿酒红葡萄与红葡萄酒的总黄酮回归方程：

酿酒白葡萄与白葡萄酒的单宁回归方程：

酿酒白葡萄与白葡萄酒的总酚回归方程：

酿酒白葡萄与白葡萄酒的DPPH回归方程：

酿酒白葡萄与白葡萄酒的总黄酮回归方程：

因为酿酒红葡萄与红葡萄酒的白藜芦醇的Sig=0.947>0.05,这个回归模型针对这个指标没有统计学意义；同样酿酒白葡萄与白葡萄酒的白藜芦醇的Sig=0.277>0.05,因此这个回归模型针对本指标也没有统计学意义。

5．4 问题4的模型建立与求解

问题4要求分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。以白葡萄为例，根据问题2中对酿酒白葡萄的理化指标的分析方法，对白葡萄酒的理化指标进行同理分析（计算过程中重要的数据见附录4），得出以下两组分析结果：

白葡萄	G	白葡萄酒	G	白葡萄酒质量
葡萄样品1	86.022	酒样品1	0.330	81.5
葡萄样品2	125.805	酒样品2	0.251	77.1
葡萄样品3	337.697	酒样品3	0.409	74.3
葡萄样品4	140.250	酒样品4	0.411	74.2
葡萄样品5	178.731	酒样品5	0.325	73.9
葡萄样品6	124.203	酒样品6	0.262	72.4
葡萄样品7	115.762	酒样品7	0.280	72.3
葡萄样品8	85.613	酒样品8	0.308	71.4
葡萄样品9	129.603	酒样品9	0.375	67.3
葡萄样品10	140.912	酒样品10	0.419	80.4
葡萄样品11	105.366	酒样品11	0.288	80.3
葡萄样品12	115.935	酒样品12	0.470	79.8
葡萄样品13	44.713	酒样品13	0.308	79.6
葡萄样品14	103.698	酒样品14	0.269	79.5
葡萄样品15	179.483	酒样品15	0.515	79.4
葡萄样品16	66.698	酒样品16	0.260	79.2
葡萄样品17	78.490	酒样品17	0.315	78.4
葡萄样品18	86.737	酒样品18	0.271	77.9
葡萄样品19	54.991	酒样品19	0.400	77.4
葡萄样品20	137.525	酒样品20	0.545	77
葡萄样品21	104.495	酒样品21	0.245	76.9
葡萄样品22	98.016	酒样品22	0.386	76.7
葡萄样品23	102.377	酒样品23	0.271	76.6
葡萄样品24	206.320	酒样品24	0.911	76.4
葡萄样品25	158.071	酒样品25	0.307	76.1
葡萄样品26	139.414	酒样品26	0.319	75.8
葡萄样品27	166.438	酒样品27	0.687	75.6
葡萄样品28	254.548	酒样品28	0.413	75.5

因为酿酒白葡萄的G值远大于白葡萄酒的G值，为了排除数值比较的不公平性，把酿酒白葡萄的G值按照降序排列得出的序号作为第一个变量t1，把白葡萄酒的G值按照降序排列得出的序号作为第二个变量t2。定义一个量E，令，算出E值并按升序排序将其作为第三个变量t3，把葡萄酒的质量按打分结果进行降序排列，排出的序号作为变量t4。由t3和t4相加得出酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量产生影响的综合因子E，结果如下：

白葡萄	G1排名t1	白葡萄酒	G2排名t2	E	E排名t3	白葡萄酒质量排名t4
葡萄样品13	28	酒样品13	17	45	25	1
葡萄样品17	25	酒样品17	16	41	21	2
葡萄样品24	3	酒样品24	1	4	1	3
葡萄样品18	22	酒样品18	23	45	26	4
葡萄样品9	12	酒样品9	12	24	11	5
葡萄样品6	14	酒样品6	25	39	19	6
葡萄样品3	1	酒样品3	9	10	5	7
葡萄样品28	2	酒样品28	7	9	4	8
葡萄样品22	21	酒样品22	11	32	14	9
葡萄样品1	23	酒样品1	13	36	15	10
葡萄样品4	9	酒样品4	8	17	8	11
葡萄样品21	18	酒样品21	28	46	27	12
葡萄样品8	24	酒样品8	18	42	22	13
葡萄样品12	15	酒样品12	5	20	10	14
葡萄样品25	7	酒样品25	19	26	13	15
葡萄样品27	6	酒样品27	2	8	2	16
葡萄样品26	10	酒样品26	15	25	12	17
葡萄样品5	5	酒样品5	14	19	9	18
葡萄样品10	8	酒样品10	6	14	7	19
葡萄样品11	17	酒样品11	20	37	17	20
葡萄样品14	19	酒样品14	24	43	24	21
葡萄样品7	16	酒样品7	21	37	18	22
葡萄样品15	4	酒样品15	4	8	3	23
葡萄样品20	11	酒样品20	3	14	6	24
葡萄样品2	13	酒样品2	27	40	20	25
葡萄样品16	26	酒样品16	26	52	28	26
葡萄样品19	27	酒样品19	10	37	16	27
葡萄样品23	20	酒样品23	22	42	23	28

将表按照白葡萄酒质量进行降序排列，对白葡萄酒质量排名t4与综合因子E的排名t3做双样本方差的F检验，检验结果如下表：

F-检验双样本方差分析
	25	1
平均	14.11111111	15
方差	65.87179487	63
观测值	27	27
df	26	26
F	1.045584046
P(F<=f) 单尾	0.455192025
F 单尾临界	1.929212675

查F分布表得（）：

则有：

从表的检验结果可得：

认为总体方差相等，及白葡萄酒质量与综合因子E相比，波动没有显著变化，可认为酿酒白葡萄和白葡萄酒理化指标对白葡萄酒质有影响，即可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

6．模型结果的分析与检验

对模型求解结果的实际意义进行分析，说明其合理性和实用性。

对求解方法和结果做适当的误差分析、灵敏度分析等。

7．模型的推广与改进方向

还没有实现的一些好的设想或猜想。

8．模型的优缺点

模型一采用方差分析法，可以用多种软件进行求解，其中用Excel的求解

参考文献

[1] 姜启源. 数学模型（第三版）[M]. 北京：高等教育出版社，1999.

[2] 韩中庚. 数学建模方法及其应用（第二版）[M]. 北京：高等教育出版社，2009.

[3] 盛骤、谢式千、潘承毅. 概率论与数理统计（第四版）. 北京：高等教育出版社，2011.

[4] 赵丹亚、邵丽.Excel2000应用案例—Excel2000应用案例之二十四.

http://www.ltyz.gx.cn/excel/lesson/Ex2k/Ex2k_23.htm, 2012-9-9

[5] 王双虎.一元线性回归模型http://www.doc88.com/p-395940508313.html 2012-9-8

附录

1.各组评酒员对各种样品酒评分的平均值

红葡萄酒			白葡萄酒
样品	第一组	第二组	样品	第一组	第二组
1	62.7	68.1	1	82	77.9
2	80.3	74	2	74.2	75.8
3	80.4	74.6	3	85.3	75.6
4	68.6	71.2	4	79.4	76.9
5	73.3	72.1	5	71	81.5
6	72.2	66.3	6	68.4	75.5
7	71.5	65.3	7	77.5	74.2
8	72.3	66	8	71.4	72.3
9	81.5	78.2	9	72.9	80.4
10	74.2	68.8	10	74.3	79.8
11	70.1	61.6	11	72.3	71.4
12	53.9	68.3	12	63.3	72.4
13	74.6	68.8	13	65.9	73.9
14	73	72.6	14	72	77.1
15	58.7	65.7	15	72.4	78.4
16	74.9	69.9	16	74	67.3
17	79.3	74.5	17	78.8	80.3
18	60.3	65.4	18	73.1	76.7
19	78.6	72.6	19	72.2	76.4
20	78.6	75.8	20	77.8	76.6
21	77.1	72.2	21	76.4	79.2
22	77.2	71.6	22	71	79.4
23	85.6	77.1	23	75.9	77.4
24	78	71.5	24	73.3	76.1
25	69.2	68.2	25	77.1	79.5
26	73.8	72	26	81.3	74.3
27	73	71.5	27	64.8	77
			28	81.3	79.6

附录2：酿酒葡萄（红）理化指标的主成分系数

酿酒葡萄（红）	1	2	3	4	5	6	7	8
1	0.327	-0.077	-0.092	0.133	-0.013	0.139	-0.009	0.078
2	0.321	-0.048	-0.055	-0.179	0.069	0.149	-0.078	0.056
3	0.286	-0.207	-0.007	0.128	-0.016	0.086	0.178	0.101
4	0.286	-0.068	-0.145	-0.04	-0.117	0.186	0.204	-0.051
5	0.272	-0.129	-0.102	0.169	0.022	0.225	0.104	0.051
6	0.233	-0.225	0.094	0.161	0.137	-0.098	0.068	-0.112
7	0.221	-0.095	0.089	-0.128	-0.291	-0.307	0.074	0.035
8	-0.214	-0.148	0.158	-0.023	0.035	-0.233	0.064	0.306
9	0.211	0.01	0.014	-0.042	-0.122	-0.38	0.4	0.192
10	0.206	-0.081	-0.14	0.1	0.011	0.302	-0.121	0.013
11	-0.202	-0.16	-0.244	0.047	0.19	0.113	0.186	0.172
12	0.142	0.385	-0.098	0.056	0.067	-0.018	0.045	0.03
13	0.097	0.353	-0.078	0.155	0.073	-0.03	-0.06	0.264
14	0.03	0.346	-0.058	0.076	0.082	-0.082	-0.042	0.065
15	0.093	0.342	-0.163	0.087	0.086	-0.036	-0.021	0.236
16	0.142	0.244	0.008	0.27	-0.17	-0.225	0.14	-0.008
17	0.024	-0.027	0.423	0.045	-0.153	0.125	0.246	0.261
18	-0.126	0.125	0.382	0.031	-0.014	0.223	0.216	0.189
19	-0.097	-0.111	-0.317	-0.066	0.23	-0.061	0.401	0.196
20	-0.052	0.22	0.311	-0.014	0.135	0.345	0.248	0.08
21	-0.114	0.206	-0.308	-0.002	-0.233	0.167	0.249	-0.122
22	0.226	-0.04	0.028	-0.42	-0.014	-0.043	-0.068	0.098
23	0.102	-0.126	0.095	0.413	0.092	-0.087	-0.24	0.213
24	0.148	0.144	0.086	-0.392	0.062	0.278	-0.096	0.104
25	0.119	0.039	-0.111	-0.352	0.166	-0.257	-0.006	0.146
26	-0.13	-0.207	-0.114	0.04	0.423	0.033	0.191	0.083
27	-0.054	-0.179	0.049	-0.005	-0.386	0.1	-0.018	0.142
28	0.15	-0.023	0.223	-0.001	0.378	-0.079	-0.266	0.198
29	0.144	0.045	0.19	0.229	0.221	-0.11	0.17	-0.458
30	0.116	0.085	0.207	-0.218	0.252	-0.055	0.245	-0.38

附表3：酿酒葡萄（红）理化指标的主成分系数

酿酒葡萄（白0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0.346	-0.079	0.055	0.107	-0.045	-0.07	0.09	0.2	-0.12	-0.07
2	0.332	-0.135	-0.02	-0.028	-0.199	0.231	0.05	-0.03	0.14	-0.04
3	0.313	-0.085	-0.05	0.012	-0.252	0.029	0.07	-0.03	0.15	-0.14
4	0.299	-0.033	0.002	0.114	-0.199	-0.15	0.22	0.22	-0.02	0.07
5	0.268	0.068	-0.32	0.003	0.2	-0.07	0.04	-0.17	-0.07	0.11
6	0.245	0.05	0.095	0.369	0.044	0.098	-0.05	-0.14	0.06	0.16
7	-0.239	0.092	-0.12	0.15	0.153	-0.04	0.14	-0.27	-0.01	-0.45
8	-0.239	0.215	0.146	0.157	-0.009	-0.13	-0.04	-0.12	0.05	0.18
9	0.215	0.165	-0.26	-0.049	0.26	-0.02	-0.15	-0.13	-0.18	0.09
10	0.195	0.168	0.121	-0.093	-0.153	0.202	-0.24	0.28	-0.13	-0.34
11	-0.191	0.136	-0.08	-0.049	-0.282	0.219	0.09	0	0.29	0.26
12	-0.186	-0.173	-0.04	-0.135	-0.037	0.237	0.3	0.12	-0.25	-0.05
13	0.029	0.344	0.244	-0.097	0.161	0.13	-0.13	0.04	-0.03	-0.15
14	0.001	0.344	0.263	-0.035	0.096	0.157	-0.15	0.08	-0.11	-0.04
15	0.093	0.288	0.122	-0.209	0.003	-0.19	0.22	-0.05	0.01	-0.07
16	0.063	-0.283	0.306	-0.148	0.092	0.019	-0.02	-0.2	-0.1	0.15
17	-0.008	0.281	-0.29	0.198	-0.127	0.046	0.07	0.19	0.18	-0.17
18	0.142	-0.222	0.01	0.155	0.298	0.338	-0.07	-0.1	0.29	-0.05
19	0.18	0.204	-0.07	-0.087	-0.153	0.154	-0.26	-0.01	-0.06	0.28
20	-0.157	-0.19	0.068	0.193	0.136	0.185	-0.12	0.27	-0.33	0.31
21	-0.116	-0.223	0.302	-0.008	-0.045	-0.1	0	0.25	0.24	-0.25
22	-0.121	0.006	-0.29	-0.236	0.097	0.237	-0.25	0.12	0.19	0.01
23	0.112	0.13	0.263	-0.248	0.321	0.053	0.07	0.25	0.23	0.08
24	-0.07	-0.176	-0.25	0.081	0.249	0.05	-0.16	0.28	0.3	-0.06
25	-0.108	0.166	0.195	0.153	-0.241	0.272	0.1	-0.23	0.26	0.18
26	0.055	0.174	0.053	0.423	0.283	0.116	0.23	-0.01	-0.03	-0.15
27	0.089	0.067	-0.07	-0.41	0.236	-0.15	0.32	-0.02	0.25	0.16
28	0.027	0.028	0.123	0.268	0.092	-0.47	-0.2	0.21	0.25	0.21
29	0.092	-0.048	0.152	0.046	0.219	0.274	0.37	0.01	0	0.1
30	0.118	-0.182	0.186	-0.088	0.009	-0.06	-0.33	-0.43	0.13	-0.2

附录4：主成分总值的原始中间数据

白葡萄酒	F1	F2	F3	G
酒样品1	0.8812216	-0.108533	0.16036937	0.329806
酒样品2	0.670982	-0.082639	0.12210886	0.2511217
酒样品3	1.0931025	-0.134628	0.19892859	0.4091046
酒样品4	1.0970753	-0.135118	0.19965157	0.4105914
酒样品5	0.8674965	-0.106842	0.15787161	0.3246693
酒样品6	0.7011228	-0.086352	0.12759403	0.2624022
酒样品7	0.7474717	-0.09206	0.13602886	0.2797488
酒样品8	0.8229543	-0.101357	0.14976558	0.3079989
酒样品9	1.0030531	-0.123538	0.18254092	0.3754027
酒样品10	1.1195876	-0.13789	0.20374849	0.4190169
酒样品11	0.7699841	-0.094833	0.14012578	0.2881742
酒样品12	1.2552144	-0.154594	0.22843056	0.4697765
酒样品13	0.8242786	-0.10152	0.15000658	0.3084945
酒样品14	0.7183381	-0.088472	0.13072697	0.2688452
酒样品15	1.3764933	-0.169531	0.25050154	0.5151664
酒样品16	0.6958257	-0.085699	0.12663005	0.2604197
酒样品17	0.8428181	-0.103803	0.15338051	0.3154331
酒样品18	0.7236351	-0.089124	0.13169095	0.2708277
酒样品19	1.0679417	-0.13153	0.19434968	0.3996878
酒样品20	1.4559487	-0.179317	0.26496125	0.5449033
酒样品21	0.6547738	-0.080643	0.1191592	0.2450556
酒样品22	1.0321868	-0.127126	0.18784281	0.3863062
酒样品23	0.7236351	-0.089124	0.13169095	0.2708277
酒样品24	2.4332496	-0.299683	0.44281564	0.910668
酒样品25	0.8189815	-0.100867	0.1490426	0.306512
酒样品26	0.8534122	-0.105108	0.15530847	0.319398
酒样品27	1.8360101	-0.226126	0.33412685	0.6871452
酒样品28	1.1036966	-0.135933	0.20085655	0.4130695