2015届九年级数学元月调考数学复习试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有四个备选答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1、一元二次方程的根为( )

（A）0或2 （B）±2 （C）0或-2 （D）2

2、 有四张不透明的卡片为 2 ，  ，  ， ，除正面的数不同外，其余都相同．将

它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率（ ）

（A） （B） （C） （D）

3、卫生部门为了控制前段时间红眼病的流行传染，对该种传染病进行研究发现，若一人患了该病，经过两轮传染后共有121人患了该病．若按这样的传染速度，第三轮传染后我们统计发现有2662人患了该病，则最开始有（ ）人患了该病。

A．1 B．2 C．3 D．4

4、函数的自变量x的取值范围是( )

（A）x≥1 （B）x≠2 （C）x≥1且x≠2 （D）x≥2

5、把一副普通的扑克牌中的13张黑桃洗匀后正面向下放在桌子上,从中任意抽取一张,抽出的牌左上角的标记是字母的概率为( )

（A） （B） （C） （D）

6、若六边形的边心距为,则这个正六边形的半径为( )

（A）1 （B）2 （C）4 （D）

7、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

8、两个同心圆的半径之比为3∶5，AB是大圆的直径，

大圆的弦BC与小圆相切，若AC＝12，那么BC＝（ ）

（A）6 （B）8 （C）10 （D）16

9、一元二次方程 配方后为( )

（A） （B）

（C） （D）或

10、如图，点P为正方形ABCD的边CD上一点， BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点，GP⊥EP交AD于点G，连接BG交EF于点 H，下列结论：①BP＝EF；②∠FHG＝45°；③以BA为半径⊙B与GP相切；④若G为AD的中点，则 DP＝2CP．其中正确结论的序号是（ ）

A．①②③④ B．只有①②③ Ｃ．只有①②④ D．只有①③④

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11、将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角的度数是 ．

12、在平面直角坐标系中，将直线绕(0， 1)逆时针旋转90°后，刚好经过点（－1，2）， 则不等式0＜＜－的解集为 ．

13、如图，过原点O的⊙C与两坐标轴分别交于点A（－4， 0）、B（0， －3），在第三象限的⊙C上有一点P，过点P作弦PQ∥x轴，且PQ＝3，已知双曲线过点P，则k的值是 ．

14、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点，则下列结论中不成立的是（ ）

A．∠A=∠D　 　B．CE=DE C．∠ACB=90°　 D．CE=BD

15、抛物线y=－x2＋bx＋c的部分图像如图所示，若y＞0，则x的范围是___________．

16、如图，在平面直角坐标系中，已知A0 (1, 0) ，将A0绕原点逆时针旋转60°得点A1 ，延长O A1到点A2 ，使O A2 =2O A1 ，再将A2绕原点逆时针旋转60°得点A3 ，延长O A3到点A4 ，使O A4=2O A3 ，……，按这样的规律，则点A8的坐标为_________

三、解答下列各题（共9小题，共72分）

17、（本题6分）解一元二次方程：

18、（本小题满分6分）如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB//CE， 求证：AD=CE.

19、（本题6分）如图9，A、B为是⊙O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC＝BD．求证：AD＝BC．

20、（本题7分） 如图10，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（－1，1），C（－1，3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；，

（3）将△ABC先向上平移1个单位，接着再右平移3个单位得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3，在坐标系中画出△A3B3C3，此时我们发现△A3B3C3可以由△A2B2C2经过旋转变换得到．其变换过程是将△A2B2C2

．

21、（本题满分7分）张聪与李明为得到一张去上海看世博会的门票，各自设计了一种方案。

张聪：如图是一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张聪得到门票，否则李明得到门票。

李明：将三个完全相同的小球分别标上数字1，2，3后，放入一个不透明袋子中，从中随机取出一个小球，然后放回袋子混合均匀后，再随机取出一个小球，若两次取出的小球上数字之和为偶数，李明得到门票，否则张聪得到门票。

请你运用所学概率的知识，分析张聪和李明的设计方案对双方是否公平。

22、（本题8分）如图11，点O是四边形AEBC外接圆的圆心，点O在AB上，点P在BA的延长线上，且∠PEA＝∠ADE，CD⊥AB于点H，交⊙O于点D。

（1）求证：PE是⊙O的切线；

（2）若D为劣弧的中点，且AH＝16，BH＝9，求EG的长．

23、（本题10分）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且每件不高于80元．当售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为元（为正整数），每个月的销售利润为元．

（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）当每件商品定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？

24．（本题10分）)如图12，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点E在线段AB上，CF⊥CE，CE＝CF，EF交AC于G，连接AF．

（1）填空：线段BE、AF的数量关系为_____________，位置关系为_____________；

（2）若当＝时，求证：＝2；

（3）当＝ 时，＝．（直接填出结果，不要求写过程）．

25、（12分）

2015届九年级数学元月调考数学复习试卷

答 案

1、A 2、A 3、4、5、6、7、D 8、D 9、A 10、A 11、150° 12、－1＜x＜ 13、 14、D 15、-3、 17、略 18、略 19、略 20、(1) C1(－1，－3) (2) C2(3，1) (3) 绕点（1，2）逆时针旋转90°

21、解：张聪的设计方案：∵P(张聪得到门票)= =，

P(李明得到门票)= =，＞，∴张聪的设计方案不公平．

李明设计的方案出现的所有结果列表如下：

∵P(李明得到门票)= P(和为偶数)=，

P(张聪得到门票)= P(和为奇数)=，＞，∴李明设计的方案也不公平．

22、（1）证明：连接OE，

∵OA＝OE ∴∠OAE＝∠OEA，∵∠PAE＝∠ADE＝∠ABE

∴∠PAE＋∠OEA＝∠ABE＋∠OAE

∵AB为⊙O的直径∴∠ABE＝90°， ∴∠PEO＝90°∴PE是⊙O的切线

（2）解：连接BD，过G作GM⊥AB于M

∵AH＝16，BH＝9，AB为⊙O的直径

∴DH＝12

∵D是劣弧BE的中点， ∴∠CDB＝∠DBE＝∠EAD＝∠BAD，

∴ND＝NB，EG＝MG＝2NH

设NH＝x， 则DN＝12－x， ∴(12－x)2－92＝ x2， ∴x＝

∴EG＝

23、解：（1）

（60≤≤80且为整数）

（2）

∵a＝－2＜0，∴当＝75时，有最大值2450．

综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．………………6分

（3）．当y＝2250元时，，

解得：

其中，x＝85不符合题意，舍去．

∴当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元．

24、（1）BE＝AF，BE⊥AF ．

　 （2）作GM⊥AB于M，GN⊥AF于N

　　　　　∵ΔACF可由ΔBCE绕点C顺时针方向旋转90°而得到

∴AF＝BE ∠CAF＝∠CBE＝45°

∴AE＝2AF ∠CAF＝∠CAB

∴GM＝GN

∴EG＝2GF

∴＝2

(3) 当n＝时，＝

25、（1）A（ B（ D（3，-1）

（3）（3,1）或